四点公圆的探讨

第 二 十 四 章 课 题 学 习 2 四 个 学 生 正 在 做 投 圈 游 戏 , 这 样 的 队 形 对每 个 人 公 平 吗 ?探 究 四 点 共 圆 的 条 件 A A B 课 前 热 身1、 过 一 点 有 几 个 圆 ?2、 过 两 点 有 几 个 圆 ？ 圆 心 在 哪 里 ？ 半 径 是 什 么 ？ A BC 课 前 热 身 O过不在同一直线上的三点有几个圆？圆心在哪里？半径是什么？ 想一想我 们 知 道 ： 过 任 意 一 个 三 角 形 的 三 个 顶 点 能 作 一 个 圆 ， 过 四 个 点 能作 一 个 圆 吗 ？ 不 一 定1.四 点 在 一 条 直 线 上 不 能 作 圆 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆2.三 点 在 同 一 直 线 上 , 另 一 点 不 在 这 条 直 线 上 不 能 做 圆 图 中 给 出 了 一 些 四 边 形 ， 能 否 过 它们 的 四 个 顶 点 作 一 个 圆 ？ 试 一 试 ！AB CD AB C DA B CD 试一试 A B CD 分 别 测 量 上 面 各 四 边 形 的 内 角 ， 如 果 过 某 个 四 边 形 的 四 个 顶 点 能 作 一个 圆 ， 那 么 其 相 对 的 两 个 内 角 之 间 有 什 么 关 系 ？ 证 明 你 的 发 现 . A C=180 B D=180发 现 ： 过 某 个 四 边 形 的 四 个 顶 点 能 作 一 个 圆 ， 那 么 其相 对 的 两 个 内 角 之 和 为 180 .量一量AB CD A B CD 四 边 形 ABCD是 O的 内 接 四 边 形180A BCD 同 理 180B D 所 以 圆 内 接 四 边 形 的 相 对 两 角 之 和 为 180 .B CDA O证一证 弧 BAD和 弧 BCD所 对 圆 心 角 之 和 是 360 .即 当 四 边 形 的 两 对 角 和 是 180 时 ， 其 四 个顶 点 在 同 一 个 圆 上连 结 OB、 OD 如 果 过 某 个 四 边 形 的 四 个 顶 点 不 能 作 一 个 圆 ， 那 么 其 两个 相 对 的 内 角 之 间 有 上 面 的 关 系 吗 ？AB C DO其 相 对 的 两 个 内 角 之 和 不 等 于 180 . AB C DE FO试 结 合 图 说 明 其 中 的 道 理 ？ 探一探 ACB ACB ACD ACD + +ACB ACD ACB ACD BCD BCD + 180BCD A 180BCD A 有所 以 AB C DO连 接 AC并 延 长 交 O与 点 C， 连 接 BC和 DC C又 因 为 点 在 上所 以 A+ BCD BC/D+ A说 明 由 上 面 的 探 究 ， 试 归 纳 出 判 断 过 某 个 四 边 形 的 四 个 顶 点 能 作 一 个 圆 的 条 件 . 连 接 AC交 O与 点 C， 连 接 BC和 DC AB C DE FO CACB ACB ，ACD ACD + +ACB ACD ACB ACD. BCD BCD. =180 . /A BC D 180.BCD A 有所 以 四 边 形 相 对 的 两 个 内 角 互 补 ,四 点 共 圆 .又 因 为 点 在 上所 以 A+ BC/D BCD + A. 1、 已 知 四 边 形 ABCD四 个 顶 点 都 在 O上 ， 如 果 A= 115 ， B= 30 ，那 么 C=_, D=_.2、 在 （ 1） 矩 形 、 （ 2） 平 行 四 边 形 、 （ 3） 等 腰 梯 形 、 （ 4） 菱 形 中 能 过四 个 顶 点 作 圆 的 有 _.3、 如 图 所 示 ， A、 B、 C三 点 在 O上 ， BOC= 100 ， 则 BAC= 度 ， BDC= 度 .4 如 图 ,A、 B、 C、 D、 都 是 O上 的 点 ,则 正 确 的 选 项 是 （ ）（ A） 1+ 2 A (B) 1+ 2= A (C) 1+ 2 A (D)不 能 确 定 21 O D CB A 65 150（ 1） 、 （ 3） 50130 B 练 一 练 这 节 课 你 有 什 么 收 获 ？一 个 方 法 ： 分 类 讨 论 的 方 法 。一 个 条 件 ： 四 点 共 圆 的 条 件 。 D CB A 在 这 种 图 形 中 ， A、 B、 C、 D四 点 能 共 圆 又 需 要 满 足 什 么 条件 呢 ？