2020版高考数学大一轮复习1坐标系ppt课件理新人教A版选修

,选修,4-4,坐标系与参数方程,第一节坐标系,(,全国卷,5,年,10,考,),选修4-4坐标系与参数方程,2020版高考数学大一轮复习1坐标系ppt课件理新人教A版选修,1.,伸缩变换,_,其中点,P(x,y),对应到点,P(x,y).,1.伸缩变换,2.,极坐标系与点的极坐标,2.极坐标系与点的极坐标,在如图所示的极坐标系中,点,O,是,_,射线,Ox,是,_,为,_(,通常取逆时针方向,),为,_(,表示极点,O,与点,M,的距离,),点,M,的极坐标是,_.,极点,极轴,极角,极径,M(,),在如图所示的极坐标系中,点O是_,射线Ox是_,3.,直角坐标与极坐标的互化,3.直角坐标与极坐标的互化,设,M,是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别,为,(x,y),和,(,).,则,x=_,y=_,cos,sin,2,=_,tan=_.,x,2,+y,2,设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别x=_,【,常用结论,】,1.,明辨变换前后两个坐标,伸缩变换公式 中,(1),点,(x,y),为变换前的坐标,在原曲线上,适合原曲线,方程,.,【常用结论】,(2),点,(x,y),为变换后的坐标,在变换后的曲线上,适合变换后的曲线方程,.,(2)点(x,y)为变换后的坐标,在变换后的曲线上,适合,2.,极坐标方程与直角坐标方程的互化,(1),公式代入,:,直角坐标方程化为极坐标方程公式,x=cos,及,y=sin,直接代入并化简,.,(2),整体代换,:,通过对极坐标方程的两边同乘以,等变,形,构造,sin,cos,2,的形式后整体代入,.,2.极坐标方程与直角坐标方程的互化,3.,常见曲线的极坐标方程,(1),几个特殊位置的直线的极坐标方程,如图,直线过极点,且极轴到此直线的角为,:=,和,=+(R);,3.常见曲线的极坐标方程,如图,直线过点,M(a,0),且垂直于极轴,:cos=,a ;,如图,直线过点M(a,0)且垂直于极轴:cos=,如图,直线过,M,且平行于极轴,:sin=,b(0).,如图,直线过M 且平行于极轴:sin=,(2),几种特殊位置圆的极坐标方程,如图,圆心在极点,半径为,r:=r(02);,(2)几种特殊位置圆的极坐标方程,如图,圆心为,M(r,0),半径为,r:,=2rcos ;,如图,圆心为M(r,0),半径为r:,如图,圆心为,M ,半径为,r:=2rsin(0,0,将,=,代入,C,1,得,:,2,-2 +3=0,解得,=,将,=,代入,C,1,得,=-,不合题意,故,C,1,和,C,2,公共点的极坐标为,.,(2)由题设可知C2是过坐标原点,倾斜角为 的直线,【,误区警示,】,本例容易出现利用直角坐标方程求交点致使解题复杂,利用极坐标方程求交点更为方便,.,【误区警示】本例容易出现利用直角坐标方程求交点致使解题复杂,【,规律方法,】,极坐标方程与直角坐标方程的互化,(1),直角坐标方程化为极坐标方程,:,将公式,x=cos,及,y=sin,直接代入直角坐标方程并化简即可,.,【规律方法】极坐标方程与直角坐标方程的互化,(2),极坐标方程化为直角坐标方程,:,通过变形构造出形如,:cos,sin,2,的形式,再应用公式进行代换,.,其中方程的两边同乘以,(,或同除以,),、方程两边平方是常用的变形技巧,.,(2)极坐标方程化为直角坐标方程:通过变形构造出形如:co,【,对点训练,】,(2018,长春模拟,),在直角坐标系,xOy,中,以坐标原点为,极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,C,1,:=4cos ,C,2,:cos=3.,(1),求,C,1,与,C,2,交点的极坐标,.,(2),设点,Q,在,C,1,上,求动点的极坐标方程,.,【对点训练】,【,解析,】,(1),因为曲线,C,1,:=4cos ,C,2,:cos=3,联立 解得,cos=,因为,所以,=,所以,=2 ,所以,C,1,与,C,2,交点的极坐标为,.,【解析】(1)因为曲线C1:=4cos,(2),设,P(,),Q(,0,0,),且,0,=4cos,0,0,由已知,得 所以,=4cos.,所以点,P,的极坐标方程为,=10cos,.,(2)设P(,),Q(0,0),且0=4cos,考点三极坐标方程的应用,【,明考点,知考法,】,极坐标方程的应用是高考选考的必考内容,以解答题的,形式出现,考查利用极坐标解决与直线、圆、椭圆等有,关的位置关系、弦长、范围问题,解题的过程渗透了数,学建模的核心素养,.,考点三极坐标方程的应用,命题角度,1,位置关系问题,【,典例,】,(2019,南京模拟,),在极坐标系中,直线,cos =1,与曲线,=r(r0),相切,求,r,的值,.,命题角度1位置关系问题,【,解析,】,直线,cos =1,转化为,x-y-2=0,曲线,=r(r0),转化为,x,2,+y,2,=r,2,由于直线和圆相切,则,圆心到直线的距离,d=1=r.,【解析】直线cos =1转化为x-y-2=0,【,状元笔记,】,关于位置关系的解题策略,:,位置关系的判断及应用主要涉及直线与圆、圆与圆的位置关系,一般采用化为直角坐标方程的方法解决,【状元笔记】,命题角度,2,弦长问题,【,典例,】,(2018,江苏高考,),在极坐标系中,直线,l,的方,程为,sin =2,曲线,C,的方程为,=4cos,求直线,l,被曲线,C,截得的弦长,.,命题角度2弦长问题,【,解析,】,因为曲线,C,的极坐标方程为,=4cos,所以曲线,C,是圆心为,(2,0),直径为,4,的圆,.,因为直线,l,的极坐标方程为,sin =2,则直线,l,过,A(4,0),倾斜角为,所以,A,为直线,l,与圆,C,的一,个交点,设另一个交点为,B,则,OAB=,【解析】因为曲线C的极坐标方程为=4cos,连接,OB,因为,OA,为直径,从而,OBA=,所以,|AB|=4cos =2 ,因此直线,l,被曲线,C,截得的弦长为,2 .,连接OB,因为OA为直径,从而OBA=,【,状元笔记,】,求弦长的两个方法,(1),将极坐标方程化为直角坐标方程,利用直角坐标系中的相关知识求弦长,(2),利用,的几何意义,在极坐标系中利用图形关系,结合余弦定理等知识解题,【状元笔记】,命题角度,3,范围问题,【,典例,】,(2019,烟台模拟,),以平面直角坐标系为极,点,x,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,.,已知曲线,C,1,的极,坐标方程为,sin ,曲线,C,2,的极坐标方程为,=2cos .,命题角度3范围问题,(1),写出,C,1,C,2,的直角坐标方程,.,(2),设,M,N,分别是曲线,C,1,C,2,上的两个动点,求,|MN|,的最小值,.,(1)写出C1,C2的直角坐标方程.,【,解析,】,(1),依题意,sin =sin-,cos=,所以曲线,C,1,的普通方程为,x-y+2=0,因为曲线,C,2,的极坐标方程为,:,2,=2cos =,cos+sin,所以,x,2,+y,2,-x-y=0,即,【解析】(1)依题意sin =sin-,(2),由,(1),知圆,C,2,的圆心,所以圆心到直线,x-y+2,=0,的距离,:d=,又半径,r=1,所以,|MN|,min,=d-r=-1.,(2)由(1)知圆C2的圆心 ,所以圆心到直线x,【,状元笔记,】,解决范围问题的常用思路,(1),化为直角坐标方程后利用位置关系求范围,(2),将要求范围的量表示出来,利用配方、基本不等式、三角函数的性质等知识求范围,【状元笔记】,