无穷小与无穷大课件

,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,1,无穷小,(infinitely small),无穷大,(infinitely great),小结 思考题 作业,无穷小与无穷大的关系,2.4,无穷小量与无穷大量,第二章 极限理论,2024/11/12,1无穷小(infinitely small)无穷大(infi,2,拉格朗日曾用无穷小分析的方法,系统地建立了动力学基础,创立了“分析力学”,.,牛顿对微积分的探讨,可以说使用了无穷小的方法,.,的理论称为“无穷小量分析”,.,常常把整个变量,欧拉于,1748,年写的二卷名著书名冠以,无穷小分析引论,.,即所谓无穷小量,.,英国数学家、物理学家,(16421727),Newton,Lagrange,意大利数学家、力学家,(17361813),瑞士数学家,(1707 1783),Euler,都可以转化为一种简单而重,要的变量,数学分析的历史表明,较复杂的变量,很多变化状态比,2024/11/12,2 拉格朗日曾用无穷小分析的方法,系统地建立了,3,1.,定义,极限为零的,变量,称为,无穷小量,简称,如,无穷小是指,函数变化的趋势,.,无穷小,.,一、无穷小,在某个过程中,无穷小与无穷大,2024/11/12,31.定义 极限为零的变量称为无穷小量,4,定义,1,记作,1),无穷小是变量,不能与很小很小的数混淆,;,2),零是可以作为无穷小的,唯一的数,.,注,“,无穷小量”并不是表达量的大小,而是表达它的变化状态的,.,“,无限制变小的量”,无穷小与无穷大,2024/11/12,4定义1记作1)无穷小是变量,不能与很小很小的数混淆;2),5,2.,无穷小与函数极限的关系,定理,1,无穷小与无穷大,2024/11/12,52.无穷小与函数极限的关系定理1无穷小与无穷大2023/,6,例,无穷小与无穷大,例 已知,求 的值,.,2024/11/12,6例无穷小与无穷大例 已知求 的值.,7,在同一过程中,有限,个无穷小的代数和,证,定理,2,仍是无穷小,.,3.,无穷小的运算性质,取,恒有,恒有,恒有,的两个无穷小,时,当,x,2024/11/12,7在同一过程中,有限个无穷小的代数和证定理2仍是无穷小.3,8,无穷多个,无穷小的代数和未必是无穷小,.,注,不是无穷小,.,无穷小与无穷大,2024/11/12,8无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.注不是无穷小.无穷小,9,定理,有界函数与无穷小的乘积是无穷小,.,例如,2024/11/12,9定理有界函数与无穷小的乘积是无穷小.例如2023/9/26,10,在同一过程中,有极限的变量与无穷小,常数与无穷小的乘积是无穷小,;,有限个,无穷小的乘积也是无穷小,.,推论,的乘积是无穷小,;,推论,推论,无穷小与无穷大,例如,2024/11/12,10 在同一过程中,有极限的变量与无穷小常数与无穷小的乘积是,11,二、无穷大,绝对值无限增大的变量称为,无穷大,.,如,是无穷大,;,是无穷大,.,无穷小与无穷大,2024/11/12,11二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.如,是无穷大;,12,定义,2,记作,特殊情形,:,正无穷大,负无穷大,定义,2024/11/12,12定义2记作特殊情形:正无穷大,负无穷大 定义2023/,1.,什么是传统机械按键设计？,传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动,PCBA,上的开关按键来实现功能的一种设计方式。,传统机械按键设计要点：,1.,合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。,2.,开关按键和塑胶按键设计间隙建议留,0.050.1mm,，以防按键死键。,3.,要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。,传统机械按键结构层图：,按键,开关键,PCBA,1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压,14,(1),无穷大是变量,不能与很大的数混淆,;,无穷大一定是无界函数,注,(3),无穷大与无界函数的区别,:,它们是两个不同的概念,.,未必是某个过程的无穷大,.,但是无界函数,无穷小与无穷大,2024/11/12,14(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆;无穷大一定是无,15,不是无穷大,无界，,2024/11/12,15不是无穷大无界，2023/9/26,16,证,例,的图形的,铅直渐近线,(vertical asymptote).,结论,无穷小与无穷大,铅直渐近线,2024/11/12,16证例的图形的铅直渐近线(vertical asympt,17,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小,;,证,定理,恒不为零的无穷小的倒数为无穷大,.,三、无穷小与无穷大的关系,此时对,使得当,无穷小与无穷大,2024/11/12,17 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;证定理恒,18,关于无穷大的讨论,意义,无穷小的讨论,.,都可归结为关于,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小,;,定理,恒不为零的无穷小的倒数为无穷大,.,此时对,使得当,0,0,时,d,-,x,x,无穷小与无穷大,2024/11/12,18关于无穷大的讨论,意义无穷小的讨论.都可归结为关于,19,两个正,(,负,),无穷大之和仍为正,(,负,),无穷大,;,有界变量与无穷大的和、差仍为无穷大,;,有非零极限的变量,(,或无穷大,),与无穷大之 积仍为无穷大,;,用无零值有界变量去除无穷大仍为无穷大,.,容易证明,例,解,无穷小与无穷大,2024/11/12,19 两个正(负)无穷大之和仍为正(负)无穷大;有界变,20,例,设在某一变化过程中，则必有,2024/11/12,20 例设在某一变化过程中，,21,都是无穷小,引例,.,但,可见无穷小趋于,0,的速度是多样的,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、无穷小量的阶,2024/11/12,21都是无穷小,引例.但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样,22,定义,.,若,则称,是比,高阶,的无穷小,若,若,若,或,设,是自变量同一变化过程中的无穷小,记作,则称,是比,低阶,的无穷小,;,则称,是,的,同阶,无穷小,;,则称,是,的,等价,无穷小,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2024/11/12,22定义.若则称 是比 高阶的无穷小,若若若或设是,23,例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同,.,不可比,.,观察各极限,返回,2024/11/12,23例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不,24,无穷小的概念,;,无穷小的运算,;,无穷小与函数极限的关系,;,无穷大的概念,;,无穷小与无穷大的关系,.,无穷小与无穷大,四、小结,定理,1,定理,2,2024/11/12,24无穷小的概念;无穷小的运算;无穷小与函数极限的关系;无穷,25,无穷小与无穷大,思考题,1993,年考研数学三,3,分,A.,无穷小量,B.,无穷大量,C.,有界量非无穷小量,D.,无界但非无穷大量,D,2024/11/12,25无穷小与无穷大思考题 1993年考研数学三,3分A.,