二次函数应用复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的实际应用,陡门乡第二初级中学,林惠,二次函数的实际应用陡门乡第二初级中学 林惠,注意,:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,.,1.,二次函数的概念：,形如,y=ax,2,+bx+c(a,，,b,，,c,是常数，,a0,）的函数叫做二次函数,自变量,x,的取值范围是：任意实数,知识回顾,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量,（,3,）开口方向：当,a,0,时，抛物线开口向上；当,a,0,时，抛物线开口向下。,2.,二次函数,的,性质,：,（,1,）顶点坐标,（,2,）对称轴是直线,知识回顾,（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，,如果,a,0,，当,时，函数有最小值，,如果,a,0,，当,时，函数有最大值，,最值,：,如果a0，当时，函数有最小值，如果a0，当时，函数有最大,水柱形成形状,篮球在空中经过的路径,何时获得最大利润？,同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！,水柱形成形状篮球在空中经过的路径何时获得最大利润？同学们，今,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（,1,）题目中有几种调整价格的方法？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调,先来看涨价的情况,:,设每件涨价,x,元,则每星期售出商品的利润,y,也随之变化,我们先来确定,y,与,x,的函数关系式,.,涨价,x,元时,则每件的利润为,元,每星期少卖,件,实际卖出,件,因此,所得利润为,元,.,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析,:,调整价格包括涨价和降价两种情况,10 x,(300-10 x),即,(0X30),(X+20),Y=,（,X+20)(300-10 x),先来看涨价的情况:设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润,(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当,x,取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标,.,所以，当定价为,65,元时，利润最大，最大利润为,6250,元,(0X30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考,（,1,）,的过程得出答案。,解：设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,18x,件，实际卖出（,300+18x),件,每件的利润为,(20-x),因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为,6050,元,做一做,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,解这类题目的一般步骤,来到操场,来到操场,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为,8,米，当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面,3,米。,问此球能否投中？,3,米,8,米,4,米,4,米,0,x,y,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮,8,（,4,，,4,）,如图，建立平面 直角坐标系，点（,4,，,4,）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面,3,米,此球不能投中,8（4，4）如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这,若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中,?,（,1,）跳得高一点,（,2,）向前平移一点,若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳,y,x,（,4,，,4,）,（,8,，,3,）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈,?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明,y,X,（,8,，,3,）,（,5,，,4,）,（,4,，,4,）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(,，）,yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1,用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,及,时,总,结,用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一,1.,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，水面宽度增加多少？,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,2,，,2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m,水面的宽度增加了,m,来到小桥旁,练习作业,2.,讨论总结实际问题中建立坐标系的方法。,1.抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面,生活是数学的源泉，探索是数学的生命线,.,寄语,生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.寄语,课下作业,某商品的进价为每件,3,0元当售价为每件,5,0元时，每星期可卖出,2,00件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：,（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；,（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？,课下作业某商品的进价为每件30元当售价为每件50元时，每星,