中考数学考点复习ppt课件习题--第五节--锐角三角函数及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 三角形,第五节 锐角三角函数及其应用,第一部分 考点研究,第四章 三角形第一部分 考点研究,1,考点精讲,锐角三角函数及其应用,锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值,锐角三角函数,直角三,角形的,边角关系,锐角三角函数,的实际应用,(1)如图，Rt,ABC,中除直角,C,外，,其余五个元素有以下关系三边关系：,(2)利用这些关系，可以解直角三角形，,具体如下：,（1）仰角、俯角：,（2）坡度（坡比）、坡角：,（3）方向角：,考点精讲锐角三角函数及其应用锐角三角函数的定义锐角三角,2,锐角三角函数的定义：如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,A,为,ABC,中的一锐角,则有：,A,的正弦：sin,A,=,A,的余弦：cos,A,_,A,的正切：tan,A,_,A,的正弦、余弦、正切都是,A,的锐角三角函数,锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中，,3,特殊,角的,三角,函数,值,角度,三角函数,30,45,60,sin,_,_,cos,_,_,tan,_,_,1,特殊 角度304560sin,4,三边关系：,a,2,+_,c,2,两锐角关系：,A,+_90,边角关系：sin,A,cos,B,cos,A,_,tan,A,_，tan,B,_,b,2,(1)如图，Rt,ABC,中除直角C外，,其余五个元,素有以下关系,11,12,13,B,sin,B,三边关系：a2+_c2b2(1)如图，RtABC,5,(2)利用这些关系，可以解直角三角形，具体如下：,已知条件,图形,解法,一直角边和一,锐角（,a,A,）,B,=90,-,A,c=,b,=_ (或,b,=),已知斜边和一,个锐角（,c,A,）,B,=90,-,A,a,=,c,_,b,=ccos,A,(或,b,=),sin,A,14,15,(2)利用这些关系，可以解直角三角形，具体如下：已知条件图形,6,(2)利用这些关系，可以解直角三角形，具体如下：,已知条件,图形,解法,已知两直角边(,a,b,),c,=_,由tan,A,=,求,A,B,=90,-,A,已知斜边和一条直角边（,c,a,）,b,=,由sin,A,=_,求,A,B,=90,-,A,16,17,(2)利用这些关系，可以解直角三角形，具体如下：已知条件图形,7,（1）仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角,中，视线在水平线上方的角叫,仰角，视线在水平线下方的角,叫俯角.如图,（1）仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角,8,（2）坡度（坡比）、坡角:如图，坡面的铅直高度,h,和水平宽度,l,的比叫坡度,（坡比），用字母,i,表示；,坡面与水平线的夹角,叫,坡角，,i,=tan,=_,18,（2）坡度（坡比）、坡角:如图，坡面的铅直高度18,9,（3）方向角:一般指以观测者的位置为中心，将正北,或正南方向作为始方向旋转到目标方向,线所成的角（一般指锐角），通常表,达成北（南）偏东（西）多少度，如,图，,A,点位于,O,点的北偏东30方,向，,B,点位于,O,点的南偏东60方向，,C,点位于,O,点的北偏西45方向（或西,北方向）,（3）方向角:一般指以观测者的位置为中心，将正北,10,重难点突破,锐角三角函数的实际应用(,高频点,),例,（2015,安徽,）如图，平台,AB,高为12米，在,B,处测得楼房,CD,顶部点,D,的仰角为45，底部,点,C,的俯角为30，求楼房,CD,的高度.（31.7),重难点突破 锐角三角函,11,【,信息梳理,】,原题信息,整理后的信息,一,平台,AB,高为12 米,AB,=12 米,二,在,B,处测得楼房,CD,顶,部点,D,的仰角为45，,底部点,C,的俯角为30,过点,B,作,BE,CD,，垂,足为,E,.,DBE,=45，,CBE,=30,三,求楼房,CD,的高度,CD,=,CE,+,DE,【信息梳理】原题信息整理后的信息一平台AB高为12 米AB=,12,如解图，作,BE,CD,于点,E,，则,CE,=,AB,12.,在Rt,BCE,中，,BE,.,在Rt,BDE,中，,DBE,=45，,DEB,=90，,BDE,45，,DE,=,BE,=，,CD,=,CE,+,DE,=12+32.4，,楼房,CD,的高度约为32.4米.,E,例题解图,解：,如解图，作BECD于点E，则CE=AB1,13,1.有关锐角三角函数的实际应用的解题步骤：审题：通读题干结合图形，在图中找出与题干相吻合的已知条件，弄明白哪些是已知量，哪些是未知量；,构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边角关系，再结合问题，把所求的量转化到与已知条件相结合的直角三角形中，若不能在图中体现，则需添加适当的辅助线将其结合；,1.有关锐角三角函数的实际应用的解题步骤：,14,列关系式：在直角三角形中选择适当的锐角三角函数关系式进行求解；,检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，例如含有复杂的小数等.因此，要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意结果有无要求保留的条件.,列关系式：在直角三角形中选择适当的锐角三角,15,2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造“直角三角形”利用三角函数来解决问题，常见的构造的基本图形有如下几种：（1）构造一个直角三角形：,2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常,16,（2）构造两个直角三角形：,不同地点测量：,（2）构造两个直角三角形：,17,同一地点测量：,同一地点测量：,18,1.(2015,锦州,)如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛,P,附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到,A,处，测得该岛在北偏东30方,向，海监船以20海里/时的速,度继续航行，2小时后到达,B,处，测得该岛在北偏东75,方向，求此时海监船与黄岩,岛P的距离,BP,的长.（参考数,据：1.414，结果精确到0.1）,1.(2015锦州)如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附,19,如解图，过,B,作,BD,AP,交,AP,于点,D,.,由题意可知，,AB,=202=40（海里），,在Rt,ABD,中，,A,=30，,BD,=,AB,sin30,=40 =20（海里），,在,ABP,中，,P,=75-,A,=75-30=45，,解：,如解图，过B作BDAP交AP于点D.解：,20,则在Rt,BDP,中，,BP,=（海里）.,答：此时海监船与黄岩岛,P,的距离,BP,的长为28.3海里.,则在RtBDP中，,21,2.如图，小明从点,A,处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了0.65千米到达点,B,，sin,=，然后又沿着坡度为,i,=14的斜坡向上走了1千米达到点,C,问小明从,A,点到点,C,上升的高度,CD,是多少千米?（结果保留根号）,2.如图，小明从点A处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了,22,如解图所示，过点,B,作,BF,AD于点,F,，过点,B,作,BE,CD,于点,E,，由题意得,AB,=0.65，,BC,=1，,sin,，,BF,=0.25，,i,=14,设,CE,=,a,则,BE,=4,a,F,E,第2题解图,解：,如解图所示，过点B作BFAD于点F，过点B作,23,BC,=,sin,CBE,=,CE,=,BC,sin,CBE,=1 ，,CD,=,CE,+,ED,=,CE,+,BF,=+.,答：小明从,A,点到,C,点上升高度是（+）千米.,F,E,第2题解图,BC=,24,中考数学考点复习ppt课件习题-第五节-锐角三角函数及其应用,25,