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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,第二十六章,反比例函数,26.1.1,反比例函数,反比例函数,反比例函数,第二十六章 反比例函数26.1.1 反比例函数反比例函,1.(1),若每天背,10,个单词,那么所掌握的词汇总量,y(,个,),随时间,x(,天,),变化而变化,其函数关系式为,;,(2),小涛已经掌握了,150,个单词，按照,(1),中背单词的速度，他所掌握的词汇总量,y(,个,),随时间,x(,天,),变化而变化,其函数关系式为,;,y=10 x,y=10 x+150,“,函数,”,知多少,函数概念,:,在一个变化的过程中有两个变量,x,和,y,，,如果对于变量,x,的每一个值,变量,y,都有唯一的值与它对应,则,y,是,x,的函数,.,1.(1)若每天背10个单词,那么所掌握的词汇总量y(个),（,1,）九年级英语全册约有单词,1200,个,小涛同学计划用,x(,天,),全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量,y(,个,),与时间,x,（天）之间的关系式为,。,生活中,的数学,2.,用函数关系式表示下列情景中的两个变量之间的关系：,（1）九年级英语全册约有单词1200个,小涛同学计划用x(天,（,2,）游泳池的容积为,5000m,3,，向池内注水，,注满水,所需时间,t(h),随注水速度,v(m,3,/h),的变化而变化；,注水量（容积）,=,注水速度,时间,（2）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间,（,3,）用一块体积为,300cm,3,的面团制作拉面，面条的横截面积,S,（,cm,2,）随面条的长度,L(cm),的变化而变化；,体积,=,横截面积,长度,（3）用一块体积为300cm3的面团制作拉面，面条的横截面,(4),实数,m,与,n,的积为,78,，,m,随,n,的变化而变化。,（,5,）圆的面积,S,随半径,r,的变化而变化。,S=r,2,(4)实数m与n的积为78，m随n的变化而变化。（5）圆的,y=10 x,y=10 x+150,S=r,2,在上面所列出函数中，有我们熟悉的函数吗？,正比例函数,y=kx(k,为不等于零的常数）,一次函数,y=kx,b(k,，,k,b,为常数）,在剩下的,4,个函数中，从式子特征来看，有共同之处吗？,S=r,2,y=10 x,y=10 x+150,y=ax,2,+bx+c(a0,a,b,c,为常数）,二次函数,“,新知,”,大探求,y=10 xy=10 x+150S=r2在上面所列出函数中，有,反比例函数：形如 的函数称为,反比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数，,k,是,比例系数,。,函数关系式,具有什么共同特征？,（,k,为常数,，,k0,）,反比例函数：形如,（,k,为常数,，,k0,）,解析式,比例系数,自变量,x,的次数,正比例函数,反比例函数,（,k,为常数,，,k0,）,y=kx,（,k0,）,1,次,-1,次,“,比了,”,才知道,（k为常数，k0）解析式比例系数自变量x的次数正比例函数反,y,是,x,的反比例函数，等价形式：（,k0,）,y,=,kx,-1,xy=k,y,与,x,成反比例,下列哪个等式中的,y,是,x,的反比例函数？,，,找一找,“,行家,”,看门道,y是x的反比例函数，等价形式：（k0）y=kx-1xy=k,例,1,下列关系式中的,y,是,x,的反比例函数吗？,如果是，比例系数,k,是多少？,可以改写成 ，所以,y,是,x,的反比例函数，比例系数,k=,不具备 的形式，所以,y,不是,x,的反比例函数。,y,是,x,的反比例函数，比例系数,k=4,。,不具备 的形式，所以,y,不是,x,的反比例函数,。,可以改写成 所以,y,是,x,的,反比例函数，比例系数,k=,(4,),-3xy+2=0,“,成功,”,直通车,例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？可以改写成,下列式子中哪些可化为,y,是,x,的反比例函数,并指出相应,k,的值？,y=3x-1,y=,2x,3,y=,3,2x,y=,x,1,3xy=4,是,是,是,是,是,否,否,是,是,否,否,“,慧眼,”,识英雄,下列式子中哪些可化为y是x的反比例函数,并指出相应k的值,当,x=50,时，,y=_,当,x=,100,时，,y=_,20,-10,X,的值能不能取,0,？为什么？,某住宅小区要种植一个面积为,1000m,2,的矩形草坪，草坪的长,y,（单位：,m,）随宽,x,（单位：,m,）的变化而变化。,函数关系式为：,，此时,x,可以取,100,吗？为什么？,函数,(k0),中,自变量,x,的取值范围是不为,0,的一切实数。,注意：,在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。,对于反比例函数,“,聚焦,”,自变量,当x=50时，y=_当x=100时，y=_,例,2,.,当,m,时，关于,x,的函数,y=(m+1)x,m,2,-2,是反比例函数？,1,变式,1,：已知函数 是反比例函数,则,m=,.,y=(m-,3),x,2,-,m,-3,判断一个等式为反比例函数,要两个条件,:,(1),自变量的指数为,-1;,(2),自变量系数不为,0.,分析,:,m,2,-2=-1,m+10,即,m=1,m-1,“,成长,”,快车道,（,k0,）,（,k0,）,（,k0,）,y,与,x,成反比例,例2.当m 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是,变式,2,、,如果函数 为反比例函数，那么,m=,，此时函数的解析式为,.,（,k0,）,（,k0,）,（,k0,）,y,与,x,成反比例,-1,变式2、如果函数 为反比例函数，那么m=,(1),写出这个反比例函数的表达式,;,变式,3,、,y,是,x,的反比例函数,下表给出了,x,与,y,的一些值,x,-2,-1,Y,2,解,:y,是,x,的反比例函数,(2),根据函数表达式完成上表,.,把,x=-1,y=2,代入上式得,:,-3,1,4,-4,待定,系数法,（,k0,）,（,k0,）,（,k0,）,y,与,x,成反比例,列表法,解析式法,(1)写出这个反比例函数的表达式;变式3、y是x的反比例函数,例,3,已知,y,与,x,成反比例,当,x=2,时,y=6.,(1),写出,y,与,x,的函数关系式,:,(2),求当,x=4,时,y,的值,.,因为当,x,=2,时,y=6,，所以有,y,与,x,的函数关系式为,把,x,=4,代入 得,待定,系数法,（,k0,）,（,k0,）,（,k0,）,y,与,x,成反比例,y,与,x,成反比例,变式,1,、,已知,y,与,x,2,成反比例，当,x,4,时，,y,3,，求当,x,5,时，,y,的值,例3 已知y与x成反比例,当x=2时,y=6.因为当 x=,变式,2,、已知函数,y=y,1,+y,2,，,y,1,与,x,成正比例,，,y,2,与,x,成,反比例,，且当,x=1,时，,y=3,；当,x=2,时，,y=3,。,(1),求,y,与,x,的函数关系式；,(2),当,x=4,时，,y,的值。,方法：先分别设,y,1,y,2,与,x,的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。,解,:(1),设,则,x=1,时，,y=3,；,x=2,时，,y=3,，,y,与,x,的函数关系式为,（,2,）当,x=4,时，,变式2、已知函数 y=y1+y2，y1与x 成正比例,1.,下列的数表中分别给出了变量,y,与,x,之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗,?,(D),x,1,2,3,4,y,6,8,9,7,x,1,2,3,4,y,8,5,4,3,x,1,2,3,4,y,5,8,7,6,x,1,2,3,4,y,2,1,2/3,1/2,“,我思,”,故我行,1.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一,2.,面积为,5cm,2,的三角形底边,y(cm),随底边上的高,x(cm),的变化而变化；求,y,与,x,的函数关系式,2.面积为5cm2的三角形底边y(cm)随底边上的高x(c,3.,近视眼镜的度数,y(,度,),与镜片焦距,x(,米,),成反比例，已知,400,度近视眼镜镜片的焦距为,0.25,米，则眼镜度数,y,与镜片焦距,x,之间的函数关系式是,_,。,4.,反比例函数 中，当,x,的值由,4,增加到,6,时，,y,的值减小,3,，求这个反比例函数的解析式,3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知4,5.,（,1,）已知,y,与,z,成正比例，,z,与,x,成正比例。问,y,是,x,的什么函数？,（,2,）已知,y,与,z,成正比例，,z,与,x,成反比例。问,y,是,x,的什么函数？,（,3,）已知,y,与,z,成反比例，,z,与,x,成正比例。问,y,是,x,的什么函数？,（,4,）已知,y,与,z,成反比例，,z,与,x,成反比例。问,y,是,x,的什么函数？,条件：,当,x=-4,时，,z=3,，,y=-4,。,请选择一题求,y,关于,x,的函数解析式，并求当,z=-1,时，,x,，,y,的值。,y,与,x,成正比例,y,与,x,成反比例,y,与,x,成反比例,y,与,x,成正比例,“,极限,”,大挑战,5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x的什么,小 结,、反比例函数的意义：若,y,是,x,的反比例函数，则；,若，则,y,是,x,的反比例函数。,、,列表法,和,解析法,都能用来表示两个变量之间的函数关系。,二、方法,一、知识点,、,待定系数法,、,类比学习法,三、数学思想,、,转化思想,、,整体思想,小 结、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则,www.1230.org 初中数学资源网,反比例函数的五种不同的表现形式,归纳总结,形式,1,：,y,是,x,反比例函数,形式,2,：,y=(k,为常数，,k0),形式,3,：,y=kx,1,(k,为常数，,k0),形式,4,：,xy=k (k,为常数，,k0),形式,5,：变量,y,与,x,成反比例，比例系数为,k(k0),www.1230.org 初中数学资源网反比例函数的五种不同,结 束 语,函数来自现实生活,函数是描述现,实世界变化规律的重要数学模型,.,函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手,段,.,结 束 语 函数来自现实生活,函数是描述现,6,、设面积为,20cm,2,的平行四边形的一边长为,a,（,cm,）这条边上的高为,h,（,cm,）。,求,h,关于,a,的函数解析式及自变量,a,的取值范围；,h,关于,a,的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数,求当边长,a=25cm,时，这条边上的高。,6、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm）这条边,7,、一水池内有污水,20,米,3,，设放完全池污水的时间为,t,（分钟），每分钟的放水量为,w,（米,3,），规定放水时间在,4,分钟至,8,分钟之间，请把,t,表示为,w,的函数，并给出,w,的取值范围。,7、一水池内有污水20 米3，设放完全池污水的时间为t（分钟,
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