三铰均无穷远

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目的要求,明确几何组成分析的目的。,领悟几何不变体系、几何可变系、瞬变体系、刚片、联系、自,由度等概念。,把握几何不变体系的简洁组成规章。能够敏捷运用三个规章对,平面体系进展几何组成分析。,把握二元体的概念。,学习内容,几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；,自由度、刚片、联系的概念；,无多联系的几何不变体系的组成规章；,构造的几何组成与静定性的关系。,在无视材料应变的前提下，体系可分为两类：,第2章 几何组成分析,2-1 概述,(1)几何不变体系：,体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的状况下，假设能保持原有的几何外形和位置，这样的体系称为几何不变体系。,如图2-1任意荷载作用下，都能维持几何外形和位置不变。,(2)几何可变系：,即使受到很小的外力，也能引起其几何外形或位置的转变，这类体系称为几何可变体系。如图2-2在外力作用下，其外形或位置会转变。,对体系进展几何组成分析，其目的是：,(1)判定某一体系是否几何不变，从而打算能否作为工程构造。,(2)争论几何不变体系的组成规律，以保证设计的构造能够承受任意荷载而维持平衡。,(3)区分静定构造及超静定构造，以便确定相应的计算方法进展构造的内力计算。,本章仅争论平面体系的几何组成分析。,2.1.2 体系几何组成分析的目的,2.2.1 自由度：,体系的自由度是指体系运动时，可以独立转变的几何参数的数目；即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。,在平面内确定一个自由点的位置需要两个独立坐标，,如图2-3a，,所以，,平面内一个自由点有两个自由度。,在平面内确定一个自由刚片的位置需要三个独立坐标，如图2-3b，,所以,，,平面内一个自由刚片有三个自由度。,2-1 体系的计算自由度,加链杆前体系有3个自由度,加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。,。,一根链杆可以使体系削减一个自由度，相当于一个联系。,2.2.2 联系：,能削减体系自由度的装置称为联系。,多余联系：,不能削减体系自由度的联系称为多余联系。,1链杆：,一根链杆可以使体系削减一个自由度，相当于一个联系。,1,2,加单铰前体系有六个自由度,x,y,加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。,一个单铰可削减体系两个自由度相当于两个联系,2单铰：,联结两个刚片的铰称为单铰。,一个单铰可使体系削减两个自由度，相当于两个联系。,虚铰的概念：,联结两刚片的两,根延长线交于一点的链杆相,当于一个单铰，称虚铰。,图2-4,如图2-4，刚片和地基用两根链杆联结，刚片将绕O点发生相对转动，O为虚铰。转动后两链杆又形成新的交点，故交点O称为此瞬时的相对转动中心，简称,为瞬心。交点O的作用与一个单铰的作用一样，但与前述的单铰位置固定不变又有所不同，所以称为虚铰。,(3)复铰,联结三个或三个以上刚片的铰,刚片A和B用单铰联结,联结前有六个自由度，,连接后有四个自由度,再将刚片C联结在刚片于A上。体系有五个自由度，使体系削减了四个自由度。所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1),个联系。,2.2.3 体系的计算自由度,一个平面体系通常都是由假设干刚片参加一 些联系组成。依据各刚片都是自由的状况，计算出全部刚片自由度总数，再计算出所参加的约束总数，将两者的差值称为体系的计算自由度，用W表示。即：,W=各自由刚片自由度总数全部联系总数,如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则,W=3m 2n+r21,应用时留意：,1复铰要换算成单铰，如图2-5。,图2-5,2铰支座、定向支座相当于两个链杆，固定端相当于三个链杆。,3对于铰结链杆体系也可将结点视为平面内的自由点，链杆视为联系。计算体系自,由度的公式为：,W=2jbr 22,式中：j为结点数；b为体系内部链杆数；r为支承链杆数。,W是计算自由度，不肯定代表体系的实际自由度，只说,明白体系必需的约束数是否足够。,当W0时，说明体系缺少足够的联系，肯定是几何可变体系。,当W=0时，说明实际联系数等于体系几何不变必需的联系数，需要进展几何组成分析。,当W0时，说明体系有多余联系，需要进展几何组成分析。,所以：W,0是体系几何不变的必要条件，而不是充分条件。,实际自由度=各刚片自由度总数-非多余联系数,由此可见：,当体系上没有多余联系时，计算自由度就是体系的,实际自由度。,m=7，,n,=9，r=3,W=3m2,n,r,=37293,=0,计算体系的自由度,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,j=6；b=9；r=3。,计算图示体系的自由度,W=2jbr,=2693,=0,一个三角形的三个边给定以后，三角形的外形是唯一的。故铰结三角形是一个几何外形不变的体系。将铰结三角形中的每个链杆视为刚片，可得到由三个刚片组成几何不变体系的组成规章。,规章一、三刚片规章,三刚片规章 三刚片用不在一条直线上的三个铰两两铰联，组成,的体系几何不变，无多余联系。,证明：如图26，假定刚片不动，只能绕A转动，其上C点作圆弧1运动。刚片只能绕B转动，其上C点作圆弧2运动。铰C不行能同时沿两个方向的圆弧运动，所以C只能在两个圆弧交点固定不动，因此各刚片之间不行能发生相对转动，体系几何不变。,如图2-7所示，三刚片用不共线的三个铰两,两铰链，符合三刚片规章，体系几何不变。,2-3 几何不变体系的简洁组成规章,几何可变体系又可分为两种：,几何常变体系：,在力作用下可发生较大位移。,瞬变体系：,原为几何可变体系，经微小位移后，,即转化为几何不变体系，称为,瞬变体系,。,如图2-8。,三刚片规章中：强调了三个铰不共线，由于共线状况,属于几何可变体系一类。,分析瞬变体系的内力：如图2-9。,2Nsin,=P，N=P/(2sin,瞬变体系,，假设P=0，N为不定值；,),假设P0，N=,所以瞬变体系在很小荷载作用下，也会产生巨大的内力，导致体系破坏。,由于瞬变体系在荷载下会产生很大的内力，故几何瞬变体系不能用于工程构造。接近于瞬变体系也应避开承受。,图示,为一无多余联系的几何不变体系,将杆AC、BC均看成刚片，,当杆通过铰 瞬变体系,规章二 1、两刚片用一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成的体系几何不变，无多余联系。,C,A,B,就成为两,刚片组成的无多联系几何不变体系,A a,当杆通过铰,2两刚片用不完全平行，也不完全交于一点的三根链杆相联结，,组成的体系几何不变，无多余联系。,1两刚片用一个铰和不通过该铰的一根链杆相联，组成的体系几何不变，且无多余联系。,如图2-10，实际状况与三刚片规章一样，,有的问题用两刚片规章便利，所以列为一则,规章二、两刚片规章,当三链杆交于一点时：图211a瞬变,当三链杆全平行时：图211bc(d),图2-11,二元体的概念：,二元体两根不在一条直线上的链杆联结一个新结点的构造称为二元体。,2.3.3 规章三、,二元体规章,在一个几何不变体系上增加或者撤除二元体仍为几何不变体系,A,B,C,将BC杆视为刚片,该体系就成为一,刚片与一点联成的几何不变体系。,规章三、在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一个新结点的构造称为二元体。,在一体系上增加或撤除二元体不转变原体系的几何构造性质,即：在几何不变体系上增加或撤除二元体，得到的体系仍为几何不变体系；在几何可变体系上增加或撤除二元体，得到的体系仍为几何可变体系。,实质与三刚片规章一样，但是，分析桁架用二元体规章便利。,对体系进展几何组成分析,1用 增加二元体的方法分析,从一个根本铰结三角形开头，依次增加二元体,2用撤除二元体的方法分析,即：在几何不变体系上增加二元体，得到的体系仍为几何不变体系；,从一个体系上撤除二元体后，所剩下的体系假设是几何不变体系，则原来的体系必定也是几何不变体系；假设剩下的体系是几何可变体系，则原体系也必定是几何可变体系。,即：在几何不变体系上撤除二元体，得到的体系仍为几何不变体系；,从原体系上依次撤除二元体,结论：在一个体系上增加或撤除二元体，不会转变原体系的几何构造性质。,结论：在一个体系上增加或撤除二元体，不会转变原体系的几何构造性质。,以上三条简洁组成规章，实质上是一条规章三刚片规章。符合该三条规章的几何不变体系，W=0，无多余联系。,（a）,（b）,（c）,（d）,（e）,规则,连接对象,必要联系数,对联系的布置要求,三刚片规则,三刚片,六个,三铰(单或虚)不共线,两刚片规则,两刚片,三个,链杆不通过铰,两刚片规则,三链杆不平行也不交于一点,二元体规则,一点一刚片,两个,两链杆不共线,三刚片规章：三刚片用三个单铰两两铰联，三铰不共线，体系几何不变；三铰共线，体系为瞬变：虚铰在无穷处，如何判定呢？,依据摄影几何无穷远元素的性质,一组平行直线相交于同一个无穷远点，方向不同的平行直线则相交于不同的无穷远点，,平面上全部无穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直线，而一切有限远点均不在此直线上。,2-4,瞬变体系,3三铰均无穷远 依据摄影几何无穷远元素的性质,一组平行直线相交于同一个无穷远点，,方向不同的平行直线则相交于不同的无穷远点，,平面上全部无穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直线，而一切有限远点均不在此直线上。,例如图2-13，当各对平行链杆不等长时，发生微小位移后不再平行，所以为瞬变体系。,图2-13,特殊状况：图2-14a各对平行链杆等长，发生微小位移后仍旧平行，是常变体系。,图2-14b各对平行链杆等长，发生微小位移后，异侧联出的一对平行链杆不再平行，为瞬变体系。,图2-14,依据：几何组成分析的三个规章。,方法：可先计算自由度W。,W0(或体系本身W3)确定是常变体系。,W0(或体系本身W3)需要进展分析。,也可不计算W，直接进展分析。要理解规章，敏捷应用。下面谈几种常见的分析途径。,1去掉二元体，将体系简洁化，然后再分析。,2如体系与根底用三个链杆相联并满足两刚片规章，可去掉根底及链杆，只分,析体系内部即可。,3当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片之间用链杆形成的瞬,铰相连，而不用单铰相连。,4从一个根本刚片开头，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两,个刚片或三个刚片相连，再用规章判定。,5由根底开头逐件组装。,6刚片的等效代换：在不转变刚片与四周的连结方式 的前提下，可以转变它的,大小、外形及内部组成。即用一个等效与外部连结等效刚片代替。,7可先把直接观查出的几何不变局部作为刚片，再以此刚片为根底，依次分析,其余各局部，判定是否几何不变，得出结论；也可撤除二元体使体系简化，,再分析剩余局部。,问题：如何正确地、敏捷地运用三个规章分析各种各样的体系。通过例题、习题把握方法。,2-5 机动分析例如,A,B,C,D,E,F,W=2J-b+r),=26-(9+3),=0,结论：体系几何不变，,无多余联系。,例1对体系进展几何组成分析,J=6，b=9,r=3,几何组成分析例如：,体系的几何组成与静力特性的关系,体系的分类,几何组成特性,静力特性,几何不变体系,无多余联系的几何不变体系,联系数目恰好合理,属于静定构造，用平衡条件就可以求出全部反力和内力。,有多余联系的几何不变体系,约束多余，布置合理,属于超静定构造，仅有平衡条件求不出全部反力和内力。,几何可变体系,几何瞬变体系,约束数目够布置不合理,内力为无穷大或不确定,几何常变体系,缺少必要联系,不存在静力解答,2-5 几何构造与静力特性的关系,