空间向量的数乘运算20121227

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,注,:,两个空间向量的加、减法,与两个平面向量的加、减法实质是一样的,.,2,a,b,a,b,b,b,我们知道平面向量还有数乘运算,.,类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢,?,3,例如,:,一、,4,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,F,E,D,C,B,A,5,思考,1,:,已知,平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量,.(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,6,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,N,例,2,、平行六面体 ，,M,分 成的,比为 ，,N,分 成的比为,2,，设,试用,表示 。,7,例,3,、已知 是平行六面体。,（,1,）化简 ，并在图中标出其结果；,（,2,）设,M,是底面,ABCD,的中心，,N,是侧面 对角线,上的,3/4,分点，设 ，试求,的值。,练习：,如图，已知正方体 ，点,E,是上底面,的中心，求下列各式中,x,、,y,、,z,的值：,8,二、共线向量及其定理,9,二、共线向量及其定理,10,l,A,P,B,即，,P,A,B,三点共线。或表示为：,11,分析,:,证三点共线可尝试,用向量来分析,.,练习,2:,已知,A,、,B,、,P,三点共线，,O,为直线,AB,外一点,且 ，求 的值,.,N,12,练习,2:,已知,A,、,B,、,P,三点共线，,O,为直线,AB,外一点,且 ，求 的值,.,学习共面,13,例,4,、已知四边形,ABCD,是空间四边形，,E,、,H,分别是边,AB,、,AD,的中点，,F,、,G,分别是,CB,、,CD,上的点，且,求证：四边形,EFGH,是梯形。,14,三,.,共面向量,:,1.,共面向量,:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,O,A,注意：,空间任意两个向量是共面的,，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,15,16,17,A,M,C,G,D,B,