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单击此处编辑母版文本样式,数学,高考总复习人教A版 (理),第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入,组合,组合,复习与回顾,按照一定的顺序排成一列,排列数,一般地，从n 个不同的元素中取出m（m n)个元素,_，叫做从 n 个不同元素中取出,m个元素的一个,排列,，所有的排列个数叫_,排列数,复习与回顾按照一定的顺序排成一列排列数一般地，从n 个不,问题一：,（1）从甲、乙、丙3名同学中选出2 名参加某天的一,项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加,下午的活动，有多少种不同的方法？分别写出来。,（2）从甲、乙、丙3 名同学中选出2 名去参加一项活,动，有多少种不同的选法？分别写出来。,想一想,以上两个问题有什么不同？,提出问题,问题一：（1）从甲、乙、丙3名同学中选出2 名参加某天的一想,上午 下午,乙 丙,甲,甲 丙,上午 下午,乙,甲 乙,上午 下午,丙,（2）中只有3种，他们是：甲乙，甲丙，乙丙。他们之间无顺序差异，例如：选甲乙与选乙甲是同一种方法。,所以，（1）中元素,无重复选,，且与,顺序有关,，是,排列问题,，（2）中,与顺序无关,，,不是排列问题,。,活动与探究,(1)中可按参加上午的在前，参加下午的在后的顺序，排 成一排，每一排代表一种方法。其具体选派方法是：,上午 下午乙 丙 甲甲 丙,问题二：,（1）从a,b,c,d 4位同学中选出 3 位从左到右排起来照,相，有多少种不同的方法？分别写出来。,（2）从 a,b,c,d 4位同学中选出 3 位参加学生代表大会，,有多少种不同的选法？分别写出来。,想一想,以上两个问题又有什么不同？,（1）中与顺序有关，是个排列问题，（2）中与顺序无关，不是排列问题。,以上两个问题中第（2）问的,共同特点,是：从,n,个 元素中取出,m,个元素，,不管什么样的顺序并成一组,，求一共有多少组的问题。,活动与探究,问题二：（1）从a,b,c,d 4位同学中选出 3 位,一般地，从n个不同元素中取出 m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个,组合,。,排列与元素顺序有关，而组合与元素顺序无关，这是二者的,根本区别,。,如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们的顺序如何，都是,相同的组合,。,如果两个组合中元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是,不同的组合,。,抽象与概括,一般地，从n个不同元素中取出 m(mn)个元素并成,下面问题是排列问题？还是组合问题？,（1）从1，3，5，9中任取两个数相加，可以得到多少 个不同的和？,（2）从1，3，5，9中任取两个相除，可以得到多少个不同的商？,（3）10个同学毕业后相互通了一次信，共写了多少封信？,（4）10个同学毕业后见面，相互握里一次手，共握了多少次手？,交流与讨论,下面问题是排列问题？还是组合问题？（1）从1，3，5，9中任,从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合,（Combination)的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m个,元素的,组合数,，用符号 表示。,那么，组合数怎么计算呢？是否和排列数有联系呢？,一般的，求,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，可以分2步：,第2步：求每一个组合中,m,个元素的全排列数,第1步：先求从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数,公式的生成,排列和组合是有区别的，但它们又有联系。,从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合,根据分步记数原理,公式的生成,根据分步记数原理公式的生成,举例应用,例1、计算：,（1）,（2）,（1）解：,（2）解法1：,解法2：,举例应用例1、计算：（1）（2）（1）解：（2）解法1：解法,举例应用,例2、求证：,举例应用例2、求证：,举例应用,例3、甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：,（1）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方；,（2）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。,解：,（1）共需,甲、乙、丙、丁,乙、丙、丁,丙、丁,（2）冠亚军共有,甲,冠军,乙 丙 丁,亚军,乙,冠军,甲 丙 丁,亚军,丙,冠军,甲 乙 丁,亚军,丁,冠军,甲 乙 丙,亚军,举例应用例3、甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：解：（1,巩固练习,1、写出从 5个元素 a,b,c,d,e 中任取 3个元素的所有组合。,2、计算：,3、求证：,4、在北京，上海，广州三个城市之间建立直达航线，,（1）需设计多少种机票？,（2）需确定多少种票价？,15,148,（种）,（种）,巩固练习1、写出从 5个元素 a,b,c,d,e 中任取 3,课堂小结：,1、通过本节课的学习，要求理解,组合,的概念，掌握组,合数公式并会运用解决一些简单的问题。,2、注意搞清,排列与组合,的联系与区别，这是学好本节,课的关键。,3、本节课渗透了,类比、化归,的数学思想。,作业布置：,1、阅读教材 P12 15,2、P17 习题1-3 A组 1，4，5,课堂小结：1、通过本节课的学习，要求理解组合的概念，掌握组2,谢谢光临指导,再见,谢谢光临指导再见,
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