直角三角形的边角关系小结与复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,直角三角形的边角关系,小结与复习,直角三角形的边角关系小结与复习,1,要点梳理,一、锐角三角函数,1.,如图所示，在RtABC中，C90，,a，b，c分别是A，B，C的对边,(2),A,的余弦：,cos,A,；,(3),A,的正切：,tan,A,.,要点梳理一、锐角三角函数1.如图所示，在RtABC中，C,2,2.,梯子的倾斜程度与,tanA,、,sinA,和,cosA,的关系：,tanA,的值越大,梯子越,陡,;,sinA,的值越大,梯子越,陡,;,cosA,的值越,小,梯子越陡,.,3.,锐角三角函数的增减性：,当角度在,0,90,之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而,_,；,余弦值随着角度的增大（或减小）而,_,.,增大（或减小）,减小（或增大）,2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系：ta,3,30,，,45,，,60,角的三角函数值,锐角,三角函数,30,45,60,sin,cos,tan,二、特殊角的三角函数,30，45，60角的三角函数值 锐角30,4,合作探究,1.,解直角三角形的依据,(1),在,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,，,b,，,c,分别是,A,，,B,C,的对边,三边关系：,；,三角关系：,；,边角关系：,sin,A,cos,B,，,cos,A,sin,B,，,tan,A,，,tan,B,.,a,2,b,2,c,2,A,90,B,三、解直角三角形,合作探究1.解直角三角形的依据三边关系：,5,(2),直角三角形可解的条件和解法,条件：,解直角三角形时知道其中的,2,个元素,(,至少有一个是边,),，就可以求出其余的,3,个未知元素,解法：,一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦,(,或余弦,),求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题,(2)直角三角形可解的条件和解法解法：一边一锐角，先由两锐,6,1.利用计算器求三角函数值,第二步：输入角度值，,屏幕显示结果,.,（有的计算器是先输入角度再按函数名称键）,第一步：按计算器 、键，,sin,tan,cos,四、锐角三角函数的计算,1.利用计算器求三角函数值第二步：输入角度值，屏幕显示结果,7,2,.利用计算器求锐角的度数,还可以利用 键，进一步得到角的度数,.,第二步：然后输入函数值,屏幕显示答案（按实际需要进行精确）,第一种方法：,2nd F,第一步：按计算器 、键，,2nd F,sin,cos,tan,2.利用计算器求锐角的度数还可以利用,8,第一步：按计算器 键，,2nd F,第二种方法：,第二步：输入锐角函数值,屏幕显示答案,（按实际需要选取精确值）,.,第一步：按计算器,9,1.,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,五、三角函数的应用,1.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，,10,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,90,0,的角,叫做方向角,.,如图所示：,30,45,B,O,A,东,西,北,南,2.,方向角,45,45,西南,O,东北,东,西,北,南,西北,东南,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,11,l,h,h:l,（,1,）坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,.,（,2,）坡度（或坡比）,坡度通常写成,1,m,的形式，如,16.,如图所示，坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面的,坡度（或坡比）,即,h,l,（,3,）坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,3.,坡角,lh h:l（1）坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,12,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题,（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,13,A,C,M,N,(1),在测点,A,安置测倾器，测得,M,的仰角,MCE=,；,E,(2),量出测点,A,到物体底部,N,的水平距离,AN=,l,；,(,3,),量出测倾器的高度AC=,a,，可求出MN的高度,.,MN=ME+EN=,l,tan,+,a,1.,测量底部可以到达的物体的高度步骤：,六、利用三角函数测高,ACMN(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；,14,2.,测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？,(1),在测点,A,处安置测倾器，测得此时,M,的仰角,MCE=,；,A,C,B,D,M,N,E,(2),在测点,A,与物体之间的,B,处安置测倾器，测得此时,M,的仰角,MDE=,；,(3),量出测倾器的高度,AC=BD=a,，以及测点,A,B,之间的距离,AB=b.,根据测量数据,可求出物体,MN,的高度,.,2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？(1)在测点A处安,15,考点讲练,例,1,在ABC中，C90，sinA ，,则tanB(),A.B.C.D.,【解析】根据sinA ，可设三角形的两边长分别为4k,5k，,则第三边长为3k，所以tanB,B,考点一 求三角函数的值,考点讲练例1 在ABC中，C90，sinA,16,1.,如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，,则ABC的正弦值是,_.,针对训练,1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格,17,2.,用计算器求下列各式的值：,（1）cos6317,_,；,（2）tan27.35,_,；,（3）sin39576,_,0.45,0.52,0.64,3.,已知sin=0.2，cos=0.8，则+=,_,（精确到1）,4824,2.用计算器求下列各式的值：0.450.520.643.已知,18,例,2,【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值,解：原式,考点二 特殊角的三角函数值,例2【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函,19,(1)tan30,cos45,tan60,(2)tan30,tan60,cos,2,30,4.,计算：,针对训练,(1)tan30cos45tan60(2)ta,20,例,3,.,如图，在,ABC,中，,C,90,，点,D,在,BC,上，,BD,4,，,AD,BC,，,cos,ADC,=,，,求：（,1,）,DC,的长；（,2,）,sin,B,的值,A,B,C,D,考点三,解直角三角形,【分析】题中给出了两个直角三角形，,DC,和,sin,B,可分别在,Rt,ACD,和,ABC,中求得，由,AD,BC,，图中,CD,BC,BD,，由此可列方程求出,CD,例3.如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD,21,解,:(1),设,CD,x,，在,Rt,ACD,中，,cos,ADC,=,又,BC,CD,BD,，,解得,x,=6,，,CD,=6.,A,B,C,D,解:(1)设CDx，在RtACD中，cosADC=,22,(2),BC,=,BD,+,CD,=4+6=10=,AD,在,Rt,ACD,中,在,Rt,ABC,中,A,B,C,D,(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在RtACD,23,5,.如图所示，在RtABC中，C90，AC .点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60.求ABC的周长(结果保留根号).,针对训练,5.如图所示，在RtABC中，C90，AC,24,解：在RtADC中，,BD2AD4.,BCBDDC5.,在RtABC中，,ABC的周长ABBCAC,解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC,25,例,4,如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼,AB,的高度,小刚在,D,处用高,1.5 m,的测角仪,CD,，测得教学楼顶端,A,的仰角为,30,，,然后向教学楼前进,40 m,到达,EF,，又测得教学楼顶端,A,的仰角为,60.,求这幢教学楼,AB,的高度,考点四,三角函数的应用,【分析】设CF与AB交于点G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根据CGFG40，可求AG.,例4 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度,26,解：设CF与AB交于点G，在RtAFG中，,tanAFG ，FG,在RtACG中，tanACG ，,又CGFG40，,AG ，AB,答：这幢教学楼AB的高度为,解：设CF与AB交于点G，在RtAFG中，,27,6.,如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆,AB,，已知观测点,C,到,旗杆的距离（即,CE,的长）为,8,米，测得旗杆顶的仰角,ECA,为,30,，,旗杆底部的俯角,ECB,为,45,，,则旗杆,AB,的高度是多少米,?,C,A,B,D,E,解：如图在,Rt,ACE,和,Rt,BCE,中,ACE,=30,，,EC,=8,米,tan,ACE,=,tan,ECB=,即：,AE,=8tan30=,（米）,EB,=8tan45=8,（米）,AE,+,EB,=(8+),米,针对训练,6.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到,28,锐角三角,函数,特殊角的三,角函数,解直角三,角形,简单实际,问题,c,a,b,A,B,C,课堂小结,锐角三角特殊角的三解直角三简单实际cabABC课堂小结,29,