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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/30,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/30,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2,圆的对称性,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.,圆的对称性,第,2,课时 垂径定理,27.2 圆的对称性 导入新课讲授新课当,1.,进一步认识圆，了解圆的对称性,.,2.,理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一,些简单的计算、证明和作图问题,.,（重点）,3.,灵活运用垂径定理解决有关圆的问题,.,（难点）,学习目标,1.进一步认识圆，了解圆的对称性.学习目标,问题：你知道赵州桥吗,?,它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.23m,，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,导入新课,问题引入,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的,讲授新课,垂径定理,一,做一做：剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径,CD,的弦,AB,垂足为,P,，再将纸片沿着直径,CD,对着，比较,AP,与,PB,，,AC,与,CB,，你能发现什么结论？,O,A,B,D,P,互动探究,讲授新课垂径定理一做一做：剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意,线段,:AP=BP,弧,:AC=BC,AD=BD,理由如下：,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，点,A,与点,B,重合，,AP,与,BP,重合，,AC,和,BC,AD,与,BD,重合,O,A,B,D,P,C,想一想：能不能用所学过的知识证明你的结论？,线段:AP=BP弧:AC=BC,AD=BD理,O,A,B,D,C,P,试一试,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,ABCD,，垂足为,P.,求证：,AP=BP,，,AC=BC,AD=BD.,证明：连接,OA,、,OB,、,CA,、,CB,，则,OA=OB.,即,AOB,是等腰三角形,.,ABCD,，,AP=BP.,又,CP=CP,，,RtAPCRtBPC,，,AC=BC,，,AC=BC.,（同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧相等）,AD=BD.,由此易得,OABDCP试一试已知：在O中，CD是直径，AB是弦，A,垂径定理,O,A,B,C,D,P,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧,.,CD,是直径，,CDAB,，,AP=BP,AC=BC,AD=BD.,归纳总结,推导格式：,垂径定理OABCDP垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条,下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？,是,不是，因为没有垂直,是,不是，因为,CD,没有过圆心,A,B,O,C,D,E,O,A,B,C,A,B,O,E,A,B,D,C,O,E,议一议,下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不,垂径定理的几个基本图形：,A,B,O,C,D,E,A,B,O,E,D,A,B,O,D,C,A,B,O,C,垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABO DCA,数学优秀课件,初中,数学优秀课件初中,O,A,B,D,C,P,1.,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦（不是直径），与,CD,交于点,P,，且,P,是,AB,的中点,.,求证：,ABCD,，,AC=BC,AD=BD.,试一试,证明：连接,OA,、,OB,、,CA,、,CB,，则,OA=OB.,即,AOB,是等腰三角形,.,P,是,AB,的中点，,ABCD.,即,AP=BP,，,CD,是直径，,CDAB,，,AC=BC,AD=BD.,（垂径定理）,OABDCP1.已知：在O中，CD是直径，AB是弦（不是,O,A,B,D,C,P,2.,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,求证：,CD,垂直平分,AB.,AC=BC,证明：连接,OA,、,OB,、,CA,、,CB,，则,OA=OB.,即,AOB,是等腰三角形,.,AC=BC,AC=AB.,（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦相等,.,）,OC=OC,，,AOCBOC,，,AOC=BOC,，,即,OC,是,AOB,的角平分线,.,CD,垂直平分,AB.,OABDCP2.已知：在O中，CD是直径，AB是弦，,思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例,.,平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,.,垂径定理的推论,O,A,B,C,D,特别说明：,圆的两条直径是互相平分的,.,归纳总结,思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.,例,1,如图，,OEAB,于,E,，若,O,的半径为,10cm,OE=6cm,则,AB=cm.,O,A,B,E,解析：连接,OA,，,OEAB,，,AB=2AE=16cm.,16,一,垂径定理及其推论的计算,二,cm.,典例精析,例1 如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=,例,2,如图，,O,的弦,AB,8cm,，直径,CEAB,于,D,，,DC,2cm,，求半径,OC,的长,.,O,A,B,E,C,D,解：连接,OA,，,CEAB,于,D,，,设,OC=xcm,，则,OD=x-2,根据勾股定理，得,解得,x=5,，,即半径,OC,的长为,5cm.,x2=42+(x-2)2,，,例2 如图，O的弦AB8cm，直径CEAB于D，D,你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗,?,试一试,你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?试一,A,B,O,C,D,解：如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在圆的圆心为,O,，半径为,R.,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,垂足为,D,，与弧,AB,交于点,C,，则,D,是,AB,的中点，,C,是弧,AB,的中点，,CD,就是拱高,.,AB=37m,，,CD=7.23m.,AD=AB=18.5m,，,OD=OC-CD=R-7.23.,ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O,解得,R27.3,（,m,）,.,即主桥拱半径约为,27.3m.,R2=18.52+(R-7.23)2,解得R27.3（m）.即主桥拱半径约为27.3m.R2=1,如图,a,、,b,一弓形弦长为,cm,，弓形所在的圆的半径为,7cm,，则弓形的高为,_,.,C,D,C,B,O,A,D,O,A,B,图,a,图,b,2cm,或,12cm,练一练,如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为,在圆中有关弦长,a,半径,r,弦心距,d,（圆心到弦的距离），弓形高,h,的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解,.,方法归纳,涉及垂径定理时辅助线的添加方法,弦,a,，弦心距,d,，弓形高,h,，半径,r,之间有以下关系：,弓形中重要数量关系,A,B,C,D,O,h,r,d,d+h=r,O,A,B,C,在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓,1.,已知,O,中，弦,AB=8cm,，圆心到,AB,的距离为,3cm,，则此圆的半径为,.,5cm,2.O,的直径,AB=20cm,BAC=30,则弦,AC=.,10 3 cm,3.,（分类讨论题）已知,O,的半径为,10cm,，弦,MNEF,且,MN=12cm,EF=16cm,则弦,MN,和,EF,之间的距离为,.,14cm,或,2cm,当堂练习,1.已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则,4.,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧,(,即图中弧,CD,点,O,是弧,CD,的圆心,),其中,CD=600m,E,为弧,CD,上的一点,且,OECD,，垂足为,F,EF=90m.,求这段弯路的半径,.,解,:,连接,OC.,O,C,D,E,F,设这段弯路的半径为,Rm,则,OF=(R-90)m.,根据勾股定理，得,解得,R=545.,这段弯路的半径约为,545m.,4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点,拓展提升：,如图，,O,的直径为,10,，弦,AB=8,P,为,AB,上的一个动点，那么,OP,长的取值范围,.,3cmOP5cm,B,A,O,P,拓展提升：3cmOP5cmBAOP,垂径定理,内容,推论,辅助线,一条直线满足,:,过圆心,;,垂直于弦,;,平分弦（不是直径）,;,平分弦所对的优弧,;,平分弦所对的劣弧,.,满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧,.,两条辅助线：,连半径，作弦心距,构造,Rt,利用勾股定理计算或建立方程,.,基本图形及变式图形,课堂小结,垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦;,见,本课时练习,课堂作业,见 本课时练习课堂作业,同学们,加油！,同学们,加油！,谢谢同学们的合作,再见,!,谢谢同学们的合作再见!,数学优秀课件,初中,数学优秀课件初中,
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