【人教A版】数学必修一第四章-4.1.1n次方根与分数指数幂课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.1.1,n,次方根与分数指数幂,第四章,4.1,指数,4.1.1n次方根与分数指数幂第四章4.1指数,1,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.,理解,n,次方根、,n,次根式的概念,.,2.,能正确运用根式运算性质化简、求值,.,3.,学会根式与分数指数幂之间的相互转化,.,学习目标XUEXIMUBIAO1.理解n次方根、n次根式的概,2,知识点一,n,次方根、,n,次根式,1.,a,的,n,次方根的定义,一般地，,如果,，,那么,x,叫做,a,的,n,次方根，其中,n,1,，且,n,N,*,.,2.,a,的,n,次方根的表示,x,n,a,n,的奇偶性,a,的,n,次方根的表示符号,a,的取值范围,n,为奇数,a,R,n,为偶数,0,，,),知识点一n次方根、n次根式1.a的n次方根的定义xnan,3,3.,根式,式子,叫做,根式，这里,n,叫做,，,a,叫做被开方数,.,根指数,3.根式根指数,4,知识点二根式的性质,0,a,a,-a,知识点二根式的性质0aa-a,5,分数指数幂,正分数指数幂,规定,：,(,a,0,，,m,，,n,N,*,，且,n,1),负分数指数幂,规定,：,(,a,0,，,m,，,n,N,*,，且,n,1),0,的分数指数幂,0,的正分数指数幂,等于,0,的负分数指数,幂,_,知识点三分数指数幂的意义,0,无意义,分数指数幂正分数指数幂规定：(a,6,知识点四有理数指数幂的运算性质,整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：,(1),a,r,a,s,a,r,s,(,a,0,，,r,，,s,Q,),；,(2)(,a,r,),s,a,rs,(,a,0,，,r,，,s,Q,),；,(3)(,ab,),r,a,r,b,r,(,a,0,，,b,0,，,r,Q,).,知识点四有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推,7,2.,(,),思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,3.,a,2,a,.(,),2.,8,2,题型探究,PART,TWO,2题型探究PART TWO,9,例,1,(1),若,81,的平方根为,a,，,8,的立方根为,b,，则,a,b,_.,一、,n,次方根的概念,7,或,11,解析,81,的平方根为,9,或,9,，,即,a,9,或,9,，,8,的立方根为,2,，即,b,2,，,a,b,11,或,7.,例1(1)若81的平方根为a，8的立方根为b，则ab,10,x,2,0,，,x,2,，,即,x,的取值范围是,2,，,).,x20，,11,反思感悟,(1),方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个,.,(2),符号：,根式,的,符号由根指数,n,的奇偶性及被开方数,a,的符号共同确定,.,当,n,为偶数，且,a,0,时,，,为,非负实数；,当,n,为奇数时,，,的,符号与,a,的符号一致,.,反思感悟(1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任,12,跟踪训练,1,(1),已知,x,7,8,，则,x,等于,跟踪训练1(1)已知x78，则x等于,13,R,R,14,二、利用根式的性质化简或求值,例,2,化简：,二、利用根式的性质化简或求值例2化简：,15,解,由题意知,a,1,0,，即,a,1,.,原,式,a,1,|1,a,|,1,a,a,1,a,1,1,a,a,1.,解由题意知a10，即a1.,16,反思感悟,反思感悟,17,跟踪训练,2,化简：,跟踪训练2化简：,18,【人教A版】数学必修一第四章-4,19,三、根式与分数指数幂的互化,例,3,(1),下列根式与分数指数幂的互化正确的是,三、根式与分数指数幂的互化例3(1)下列根式与分数指数幂的,20,(2),将下列根式化成分数指数幂的形式,(,其中,a,0,，,b,0).,解,原式,解,原式,(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a0，b0).,21,反思感悟,根式与分数指数幂的互化,(1),根指数化为分数指数的分母，被开方数,(,式,),的指数化为分数指数的分子,.,(2),在具体计算时，如果底数相同，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题,.,反思感悟根式与分数指数幂的互化,22,跟踪训练,3,把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：,(1,)(,a,b,),；,跟踪训练3把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表,23,(4),(4),24,3,随堂演练,PART,THREE,3随堂演练PART THREE,25,1,2,3,4,5,A.,a,b,B.,a,b,C.,a,b B.ab所以ab0，,26,A.,B,.,C.,D,.,1,2,3,4,5,A.B.12345,27,1,3,4,5,2,解析,显然,a,0.,13452解析显然a0.,28,1,3,4,5,2,13452,29,1,3,4,5,2,解析,要使原式有意义，则,a,10.,13452解析要使原式有意义，则a10.,30,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.,知识清单：,(1),n,次方根的概念、表示及性质,.,(2),根式的性质,.,(3),根式与分数指数幂的互化,.,2.,常见误区：,(1),根式中根指数要求,n,1,且,n,N,*,.,(2),对于,，,当,n,为偶数时，,a,0.,课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：,31,