两角差的余弦公式（公开课）汇总课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,3.1.1两角差的余弦公式,临沂一中 李玲,1,3.1.1两角差的余弦公式临沂一中 李玲1,P,O,X,Y,1、已知OP为角,的终边，求单位圆上向量 的坐标.,复习回顾,2,POXY1、已知OP为角的终边，求单位圆上向量,其中,0,，,2、两个向量的数量积,复习回顾,3,其中0，2、两个向量的数量积复习回顾3,.,如图所示，一个斜坡倾斜角为45,，,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60,，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了3m，求F做的功.,45,60,F,4,.如图所示，一个斜坡倾斜角为45，已知作用在物体上的力F与,思考1：,设，为两个任意角,你能判断,恒成立吗？,5,思考1：设，为两个任意角,你能判断,sin60,sin120,cos60,cos120,cos,(,12060,),sin30,sin60,cos30,cos60,cos,(,6030,),思考2：,我们设想 的值与 ，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,6,sin60sin120cos60cos120cos(,思考3：,一般地，你猜想cos()等于什么？,7,思考3：一般地，你猜想cos()等于什么？7,x,y,P,P,1,M,B,O,A,C,+,1,1,设，为锐角，且,8,xyPP1MBOAC+11设，为锐角，且8,思考4：,上述推理能说明对任意角,都有,成立吗？,思考5：,根据 的结构 特征，你能联想到一个相关计算原理吗？,，为锐角，且,9,思考4：上述推理能说明对任意角,都有思考5：根据,思考6：,如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则A、B点的坐标是什么？,B,O,A,x,y,10,思考6：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则,思考7：,向量与的夹角与、有什么关系？,B,O,A,x,y,11,思考7：向量与的夹角与、有什么关系？BOAxy1,.,如图所示,一个斜坡倾斜角为45，已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60,，且大小为10N，在力F的作用下，物体沿斜坡运动了3m，求F做的功.,问,题,解,决,45,60,F,分析,:,12,.如图所示,一个斜坡倾斜角为45，已知作用在物体上的力F与,思考：,sin75,sin15,=sin(90,-15,),=cos15,=sin(90,-75,),=cos75,=cos(120,-45,),13,思考：sin75=sin(90-15)=cos,变式训练,1、把,非特殊角,转化为,特殊角,的和差，正用公式求解.,利用公式求值的一般思路:,2、在转换过程中，充分利用,诱导公式,，构造两角差的余弦公式的右边，然后,逆用公式,求值.,14,变式训练1、把非特殊角转化为特殊角的和差，正用公式求解.利用,例,2.,已知,是第三象限角，求,的值.,结合角的范围，注意符号，求出某种三角函数值.,分析：,要计算 ，应作哪些准备？,15,例2.已知,巩固提高,解：,让已知服务未知，,配凑角！,16,巩固提高解：让已知服务未知，16,17,17,1.在差角的余弦公式的,形成过程,中，数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.,2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意,该角所在的象限,，从而确定该角的三角函数值,符号,.,3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如 ，,等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意,正向,、,逆向,和,变式形式,的选择.,18,1.在差角的余弦公式的形成过程中，数形结合，化归转换、归纳、,