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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直线与平面平行的性质,直线与平面平行的性质,1,复习：线面平行的,判定,定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a,b,a,b,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：,线线,平行，则,线面,平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条,2,探究,直线,l,平面,平面内的所有直线和直线,l,有那些位置关系.,平行,或,异面,继续探究,直线,a,平面，内一定有直线与,a,平行。你能快速地找出一条，且有理由保证它与,a,平行吗？,探究直线l平面,平面内的所有直线和直线l有那些位置关系,3,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,Zxx k,a,b,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证“,线线平行,”，可先证明“,线面平行,”.,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直,4,课堂练习：,（1）以下命题（其中,a,b,表示直线,表示平面）,若,a,b,，,b,，则,a,若,a,，,b,，则,a,b,若,a,b,，,b,，则,a,若,a,，,b,，则,a,b,其中正确命题的个数是（）,（,A,）0个（,B,）1个（,C,）2个（,D,）3个,2.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）,A 只和这个平面内一条直线平行；,B 只和这个平面内两条相交直线不相交；,C 和这个平面内的任意直线都平行；,D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,课堂练习：（1）以下命题（其中a,b表示直线,表示平面）,5,3.已知：直线,AB,平面,经过AB的两个平面和分别和平面交于直线,a,，,b。,求证：,a,b,b,g,b,a,a,B,A,例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，,求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b,都在平面外.,求证:b/,.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,3.已知：直线AB平面,经过AB的两个平面和分别和平,6,l,3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,a,b,练习：,例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行,Zxx k,。,m,l,n,已知：平面,，,，,，,=l,=m,=n,且,l/,m,求证,：,n/,l，,n/,m,相交,和这两条直线有怎样的位置关系？,l3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么,7,例题示范,例1：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面A,C,(1)要经过木料表面,ABCD,内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,(2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则,EF，BE，CF就是应画的线。,P,A,1,D,A,B,B,1,D,1,C,1,C,F,E,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，,因此，EF/BC,EF,平面AC,BC,平面AC.所以,EF/平面AC.,BE、CF显然都与平面AC相交。,例题示范例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC解：,8,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的,一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线线平行 线面平行,线面平行 线线平行,线面平行的,判定定理,线面平行的,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.,小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的线线平行,9,作业.,P是正方形ABCD 所在平面外一点，M,N 分别,是 的中点，,是面 与面 的交线，,（1）求证,：,（2）求证,：,作业.是 的中点，是面,10,H,O,1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD,外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，,画出过G和AP的平面。,Zxx k,A,C,B,D,G,P,M,练习：,HO1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCDACBD,11,2.已知直线,a,b,和平面，下列命,题正确的是（）,D,2.已知直线a,b和平面，下列命D,12,（,1）若两直线a、b异面，且 a,则b与,的位置关系,可能是,填空：,（2）若两直线a、b相交，且a,，则b与,的位置关系,可能是,b,，b与,相交,b,，或b,，,或b与,相交,（1）若两直线a、b异面，且 a ,则b与的位置关系,13,3判断下列命题的真假,（1）过直线外一点只能引一条直线与,这条直线平行.（）,（2）过平面外一点只能引一条直线与,这个平面平行.（）,（3）若两条直线都和第三条直线垂直，,则这两条直线平行.（）,（4）若两条直线都和第三条直线平行，,则这两条直线平行.（）,真,假,真,假,3判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与,14,强调,Zxx k,证明线面平行的,转化思想：,线/线,线/面,面/面,(1)平行公理,(2)三角形中位线,(3)平行线分线段成比例,(4)相似三角形对应边成比例,(5)平行四边形对边平行,要证 ，通过,构造,过直线 a 的平面 与平面,相交于直线b，只要证得a/b即可。,强调Zxx k证明线面平行的线/线线/面面/面(1),15,作业：,1.是 所在平面外一点，分别,是 的中点，求证：,作业：1.是 所在,16,2.是 所在平面外一点，分别,是 的中点，,是面 与面 的交线，,（1）求证,：,（2）求证,：,2.是 所在平面外,17,如何寻找互相平行的直线,在三角形中利用,中位线,利用,平行四边形,做载体,利用平行四边形、矩形,对角线互相平分,的性质,利用,线段成比例,的关系,利用,直线和平面平行的,性质,如何寻找互相平行的直线在三角形中利用中位线,18,精心制作，敬请观赏,上课要求,回答问题,1.要求说普通话,自然大方,声音响亮,态度诚恳.2.先举手,被老师允许后才能回答.举手时,要举右手,而且胳膊肘不得离开桌面,更不能站立举手.3.回答时需站立,呈立正姿势.4.有同学回答问题时,其他学生要认真倾听,不打断别人发言,安静听课.,作业,做到认真,按时,独立完成,不拖拉,不乱做,不潦草,不粗心,不抄袭;卷面整洁,格式符合规范要求.,学习用具的准备,1.文具盒里准备三只蓝色中性笔,两只红色中性笔.2.改错工具:改正带或改错纸.3.两本本子.4.两个厚一点(40页以上)的方格日记本(和语文书差不多大小的).一个封面正中贴上”作文”,一个封面正中贴上”日记”.都要在封面正中写上自己的名字,写在标签贴上.5.每天在书包里带上两本课外书.,精心制作，敬请观赏上课要求,19,P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点,。,求证：MN平面PBC,。,1，,Q,A,B,C,D,M,N,P,ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。,2，,求证：APGH。,A,B,C,D,P,M,G,H,N,P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的,20,
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