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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8/1/2020,#,2.1,等式性质与不等式性质,2.1等式性质与不等式性质,1,课标阐释,思维脉络,1,.,会用不等式组表示不等关系,.,(,数学抽象,),2,.,能够用作差法比较两个数或式的大小,.,(,数学运算,),3,.,掌握等式的性质,.,(,数学抽象,),4,.,理解不等式的概念,掌握不等式的性质,.,(,数学抽象,),5,.,会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题,.,(,逻辑推理,),课标阐释思维脉络1.会用不等式组表示不等关系.(数学抽象),2,激趣诱思,知识点拨,清丽、优美的芭蕾舞剧睡美人序曲奏响了,一名女演员双手抚摸着短裙,眼里闪烁着倔强和自信的目光,.,只见她踮起脚尖,一个优雅的旋转,轻盈地提着舞裙,飘然来到台上,在追光灯下飘起舞裙,那飘洒翩跹的舞姿,把整个舞台化成一片梦境,她为什么要踮起脚尖呢,?,因为一般的人,激趣诱思知识点拨清丽、优美的芭蕾舞剧睡美人序曲奏响了,一,3,激趣诱思,知识点拨,知识点一、不等式与不等关系,(1),不等式的定义所含的两个要点,.,不等符号,b,或者,a=b,”,等价于,“,a,不小于,b,”,即若,ab,或,a=b,中有一个正确,则,a,b,正确,.,(2),不等式,a,b,含义是指,“,ab,或者,a=b,”,等价于,“,a,不大于,b,”,即若,a0,ab;,a-b0,a0,b0,且,1,ab,;,a0,b0,且,1,a0,b0,且,=,1,a=b,应用,范围,数,(,式,),的大小不明显,作差后可化为积或商的形式,同号两数比较大小,激趣诱思知识点拨名师点析比较实数(式)大小的方法 作差法作,7,激趣诱思,知识点拨,微思考,如果给定实数,a,与,b,那么如何比较它们的大小呢,?,提示,:,通常是通过判断它们的差,(,a-b,),的符号来比较它们的大小,.,当,a,与,b,同号且都不为,0,时,也可通过它们的商与,1,的大小关系来比较它们的大小,.,微练习,若,x,为实数,则,x,2,-,1,与,2,x-,5,的大小关系是,.,解析,:,(,x,2,-,1),-,(2,x-,5),=x,2,-,2,x+,4,=,(,x-,1),2,+,3,0,x,2,-,1,2,x-,5,.,答案,:,x,2,-,1,2,x-,5,激趣诱思知识点拨微思考,8,激趣诱思,知识点拨,知识点三、重要不等式,a,b,R,a,2,+b,2,2,ab,当且仅当,a=b,时,等号成立,.,微思考,a,b,R,a,2,+b,2,与,2,ab,大小有何关系,?,提示,:,因为,a,2,+b,2,-,2,ab=,(,a-b,),2,0,恒成立,所以,a,2,+b,2,2,ab.,激趣诱思知识点拨知识点三、重要不等式微思考,9,激趣诱思,知识点拨,知识点四、不等式的性质,等式性质与不等式性质的比较,等式的性质,不等式的性质,a=b,b=a,ab,bb,bc,ac,a=b,a+c=b+c,ab,a+cb+c,a=b,ac=bc,ab,c0,acbc,;ab,c0,acb,cd,a+cb+d,a=b,c=d,ac=bd,ab0,cd0,acbd,a=b,0,a,n,=b,n,ab0,a,n,b,n,(n,N,n,2),激趣诱思知识点拨知识点四、不等式的性质等式的性质不等式的性质,10,激趣诱思,知识点拨,名师点析,1,.,对不等式性质的理解,(1),性质,1,和性质,2,分别称为,“,对称性,”,与,“,传递性,”,在它们的证明中,要用到比较大小的,“,定义,”,等知识,.,(2),性质,3(,即可加性,),是移项法则,“,不等式中任何一项的符号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边,”,的依据,.,(3),性质,4(,即可乘性,),在使用中要特别注意研究,“,乘数的符号,”,.,(4),性质,5(,即同向可加性,),即,“,同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减,”,.,(5),性质,6,和性质,7(,即同向同正可乘性,可乘方性,),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式,.,(6),性质,1,和性质,3,是双向推导,其他是,“,单向,”,推导,.,激趣诱思知识点拨名师点析1.对不等式性质的理解,11,激趣诱思,知识点拨,2,.,不等式性质的适用条件,(1),在应用不等式的性质,2,时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的,如,a,b,bc,则,ab,则,ac,2,bc,2,;,若无,c,0,这个条件,若,ab,则,ac,2,bc,2,就是错误的,.,(3),若,ab,0,则,a,n,b,n,0(,n,N,n,2),的成立条件是,“,n,为大于等于,2,的自然数,ab,0”,.,假如去掉,n,为大于等于,2,的自然数这个条件,取,n=-,1,a=,3,b=,2,那么就会出现,3,-,1,2,-,1,即,的错误结论,假如去掉,b,0,这个条件,取,a=,3,b=-,4,n=,2,那么就会出现,3,2,(,-,4),2,的错误结论,.,不等式相乘时,不等式不仅要同向,而且还要各数都为正数,.,激趣诱思知识点拨2.不等式性质的适用条件,12,激趣诱思,知识点拨,微思考,你能写出等式的基本性质吗,?,提示,:,(1),对称性,:,如果,a=b,那么,b=a,;,(2),传递性,:,如果,a=b,b=c,那么,a=c,;,(3),加减性,:,如果,a=b,那么,a,c=b,c,;,(4),可乘性,:,如果,a=b,那么,ac=bc,;,(5),可除性,:,如果,a=b,c,0,那么,激趣诱思知识点拨微思考,13,激趣诱思,知识点拨,微判断,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“,”,错误的画“,”,.,(1),在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立,.,(,),(2),同向不等式具有可加性和可乘性,.,(,),(3),若两个数的比值大于,1,则分子上的数就大于分母上的数,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),激趣诱思知识点拨微判断,14,激趣诱思,知识点拨,微练习,若,ab,则下列各式正确的是,(,),A.,a-,2,b-,2,B.2,-a,2,-b,C.,-,2,a-,2,b,D.,a,2,b,2,解析,:,因为,ab,所以,a-,2,b-,2,2,-a,2,-b,-,2,ab,但,a,2,380,z,超过,45,即,z,45,故选,D,.,(2),因为该汽车每天行驶的路程比原来多,19,km,所以汽车每天行驶的路程为,(,x+,19)km,则在,8,天内它的行程为,8(,x+,19)km,因此,不等关系,“,在,8,天内它的行程将超过,2,200,km”,可以用不等式,8(,x+,19),2,200,来表示,.,答案,:,(1)D,(2)8(,x+,19),2 200,探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:(1)由题意,得x不,19,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,实数大,小的比较,例,2,比较下列各组中的两个代数式的大小,.,(1)2,x,2,+,3,与,x+,2,x,R,;,分析,:,利用作差法进行比较,.,解第,(2),小题时要注意对实数,a,分类讨论,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测实数大小的比较,20,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,21,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,用作差法比较实数大小的步骤,作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是,:(1),作差,;(2),变形,.,变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等,;(3),定号,即确定差的符号,;(4),下结论,写出两个代数式的大小关系,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 用作差法比较实数,22,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,23,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,不等式性质的应用,1,.,应用不等式性质判断命题真假,例,3,对于实数,a,b,c,判断下列结论是否正确,:,(1),若,ab,则,ac,2,bc,2,;,(2),若,ababb,2,;,分析,:,判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的性质,经过合理的逻辑推理即可,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测不等式性质的应用,24,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,25,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,26,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,解决这类问题时,通常有两种方法,:,一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式,;,二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 1.解决这类问题,27,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,3,已知,a,b,c,满足,cba,且,acb,0,cd,0,c+d,0,b-a,0,c-d,0,(,b-a,),+,(,c-d,),0,.,e,0,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.应用不等式性质证明不等,29,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,30,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证,.,2,.,对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 1.简单不等式的,31,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,32,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,3,.,利用不等式性质求取值范围,例,5,已知,1,a,4,2,b,8,试求,2,a+,3,b,-b,与,a-b,的取值范围,.,分析,:,先根据,a,b,的取值范围得出,2,a,3,b,的取值范围,再根据同向不等式的可加性求出,2,a+,3,b,与,a-b,的取值范围,.,解,:,1,a,4,2,b,8,2,2,a,8,6,3,b,24,.,8,2,a+,3,b,32,.,2,b,8,-,8,-b-,2,.,又,1,a,4,1,+,(,-,8),a+,(,-b,),4,+,(,-,2),即,-,7,a-b,2,.,故,2,a+,3,b,的取值范围是,2,a+,3,b|,8,2,a+,3,b,32,a-b,的取值范围是,a-b|-,7,a-b,2,.,反思感悟,利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.利用不等式性质求取值范,33,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,34,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,35,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,36,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,利用不等式求取值范围的常用方法,典例,已知,1,a-b,2,2,a+b,4,求,4,a-,2,b,的取值范围,.,解,:,方法一,(,待定系数法,),设,4,a-,2,b=m,(,a-b,),+n,(,a+b,),则,4,a-,2,b=,(,m+n,),a+,(,-m+n,),b,所以,4,a-,2,b=
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