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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华东师大版九年级上册-23,1,第八章 图形与变化复习研究,华东师大版中考第一轮综合复习,九年级（下）,数,学,中考中相似三角形的常见模型,第八章 图形与变化复习研究华东师大版中考第一轮综合复习 九年,2,中考中相似三角形的常见模型,梳理体系,1.相似的基本模型：,把握考纲，有的放矢,2.基本辅助线：,3.基本问题类型：,（,1,）,A,字、8字；,（,3,）,角平分线；,（,4,）,旋转型；,（,5,）,一线三等角；,（,6,）,线束模型；,（,7,）,内接矩形；,（,8,）,相似比与面积比。,（,2,）,反,A,、反8；,（,1,）,作平行线构造,A,字、8字,；,（,2,）,作垂线构造直角三角形相似；,（,1,）,证明相似,；,（,2）求线段长；,（,3,）,求线段的比；,（,4,）,证明线段的等积式。,中考中相似三角形的常见模型梳理体系1.相似的基本模型：把握考,3,中考中相似三角形的模型,梳理体系,A,B,C,D,E,ADE,ABC,【模型1】“,A,”字型“8”字型,（1）,对应相比：,（2）,对应边比：,中考中相似三角形的模型梳理体系ABCDEADEABC【,4,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型1】“,A,”字型“8”字型,A,B,C,D,E,ADE,ABC,（1）,对应相比：,（2）,对应边比：,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型1】“A”字型“8”字,5,典例探究,例 1,如图，梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,BE,/,CD,交,CA,延长线于,E,求证：,B,A,C,D,E,O,AD,/,BC,BE,/,CD,典例探究例 1如图，梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC,6,典例探究,例 2,如图，,AB,/,CD,，,AC,与,BD,交于点,E,，且,AB,=6，,AE,=4，,AC,=9.,（,1,）,求,CD,的长；,（,2,）,求证：,ABE,ACB,.,A,B,C,D,E,典例探究例 2如图，AB/CD，AC与BD交于点E，且AB,7,学 以 致 用,数 学 活 动 室,1.如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,CD,，,AD,=,BC,，点,E,在,CD,上，连结,AE,并延长交,BC,的延长线于点,F,.,（,1,）,求证：,ADE,FCE,；,（,2,）,若,AB,=4，,AD,=6，,CF,=2，求,DE,的长。,E,F,D,B,C,A,学 以 致 用数 学 活 动 室 1.如图，在,8,学 以 致 用,数 学 活 动 室,2.如图,AD,AC,BC,AC,AB,与,CD,相交于点,E,过点,E,作,EF,AC,交,AC,于,F,.,（,1,）,写出图中的所有相似三角形，并说明理由；,（,2,）,求证：,E,F,D,B,C,A,学 以 致 用数 学 活 动 室 2.如图,A,9,中考中相似三角形的模型,梳理体系,ADE,ABC,【模型2】反“,A,”字型反“8”字型,A,B,C,D,E,等积式,（1）,对应相比：,（2）,共线边乘积相等：,（）,DE,在内部：,中考中相似三角形的模型梳理体系ADEABC【模型2】反,10,中考中相似三角形的模型,梳理体系,ACE,ABC,【模型2】反“,A,”字型反“8”字型,A,B,C,E,等积式,最常用,（1）,对应相比：,（2）,公共边平方=共线边之积：,（）,DE,拉下来经过点,C,，又称之为母子型，为相似常考模型：,中考中相似三角形的模型梳理体系ACEABC【模型2】反,11,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型2】反“,A,”字型反“8”字型,A,B,C,E,等积式,最常用,A,B,C,D,射影定理,特例,（）,DE,拉下来经过点,C,，又称之为母子型，为相似常考模型：,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型2】反“A”字型反“8,12,中考中相似三角形的模型,梳理体系,ADE,ABC,【模型2】反“,A,”字型反“8”字型,A,B,C,E,D,（）,DE,继续往下拉到,AC,延长线上：,（1）,对应相比：,（2）,共线边乘积相等：,中考中相似三角形的模型梳理体系ADEABC【模型2】反,13,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型2】反“,A,”字型反“8”字型,燕尾,特例,A,B,C,E,D,A,B,D,E,C,（）,DE,继续往下拉到,AC,延长线上,（,特殊情况，燕尾,）,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型2】反“A”字型反“8,14,中考中相似三角形的模型,梳理体系,ADE,ABC,【模型2】反“,A,”字型反“8”字型,等积式,A,B,C,D,E,（1）,对应边比：,（2）,共线边乘积相等：,中考中相似三角形的模型梳理体系ADEABC【模型2】反,15,中考中相似三角形的模型,梳理体系,ADE,ABC,最常使用：证明图示四组相等角。,【模型2】反“,A,”字型反“8”字型,A,B,C,D,E,拓展延伸：反“8”字，两组相似共存,ACE,ABD,证明：,ADE,ABC,又,CAE,=,DAB,ACE,ABD,中考中相似三角形的模型梳理体系ADEABC最常使用：证,16,典例探究,例 3,如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别在边,AB,、,AC,上,下列条件中不能,判断,ABC,AED,的是,（）,A,、,AED,=,B,B,、,ADE,=,C C,、,D,、,A,B,C,E,D,D,A,B,C,D,【同步练习】如图，在,ABC,中，点,D,是边,AB,上任意一点,下列条件中,不能,判断,ACD,ABC,的是,（）,A,、,ACB,=,ADC,B,、,ACD,=,ABC C,、,D,、,D,典例探究例 3如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC,17,学以致用,例 4,如图，在等腰,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,BC,于点,D,，,CG,/,AB,，,BG,分别交,AD,、,AC,于,E,、,F,两点，求证：,E,A,B,D,C,F,G,仔细观察,学以致用例 4如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADBC,18,学以致用,例 5,如图，已知,BD,、,CE,是,ABC,的高。,（2）,连结,DE,，求证：,ADE,ABC,；,（1）,求证：,AE,.,AB,=,AD,.,AC,；,A,E,D,B,C,A,D,B,A,E,C,学以致用例 5如图，已知BD、CE是ABC的高。（2）连结,19,数 学 活 动 室,学 以 致 用,1.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,P,、,D,分别是,BC,、,AC,边上的点，且,APD,=,B,.,（,1,）,求证：,AC,.,CD=CP.BP,；,（,2,）,若,AB,=,10,，,BC,=,12,，当,PD,/,AB,时，求,BP,的长。,B,A,C,P,D,数 学 活 动 室 学 以 致 用1.如图，,20,数 学 活 动 室,2.,如图,D,是,ABC,的,BC,边上一点,E,为,AF,上一点,若,DAC,=,B,且,CD,=,CE,，试说明：,ACE,BAD,A,B,C,D,E,学 以 致 用,3.如图，已知,BAC,=90，,BD,=,DC,，,DE,BC,交,AC,于,E,，交,BA,的延长线于,F,.试说明：,F,E,D,C,B,A,数 学 活 动 室 2.如图,D是ABC的BC边,21,中考中相似三角形的模型,梳理体系,BAD,BEC,【模型3】角平分线型,【角平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例】,E,内角平分线定理,D,A,B,C,（1）,内角平分线定理：,（2）,证明：作平行线构造A字型相似,中考中相似三角形的模型梳理体系BADBEC【模型3】角,22,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型3】角平分线型,【三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比】,E,外角平分线定理,D,A,B,C,F,（1）,外角平分线定理：,（2）,证明：作平行线构造A字型相似,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型3】角平分线型【三角形两,23,学以致用,例 6,阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题：,角平分线分线段成比例定理，如图,1,，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，则,.下面是这个定理的部分证明过程。,证明：如图,2,，过,C,作,CE,/,DA,，交,BA,的延长线于点,E,任务：,（,1,）,请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；,（,2,）,填空：如图,3,，已知,Rt,ABC,中，,AB,=3，,BC,=4，,ABC,=90，,AD,平分,BAC,，则,ABD,的周长是,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,C,B,D,E,图1,图2,图3,学以致用例 6阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题：,24,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型4】旋转型相似“成对”出现,A,B,C,D,E,【图形,1,】,ADE,ABC,A,B,C,D,E,ABD,ACE,A,B,C,E,D,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型4】旋转型相似“成对”,25,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型4】旋转型相似“成对”出现,【图形,2,】,ADE,ABC,且,ADE、,ABC,都是等腰三角形,D,E,ABD,ACE,等腰三角形,A,B,C,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型4】旋转型相似“成对”,26,典例探究,（,1,）,求证：,BAD,=,CAE,；,例 7,如图,点,B,、,D,、,E,在一条直线上,BE,与,AC,交于点,F,（,2,）,若,BAD,=21,求,EBC,的度数；,（,3,）,若连结,EC,，求证：,ABC,ACD,C,A,B,E,D,F,【变式练习】如图，点,B,、,D,、,E,在一条直线上，,BE,与,AC,交于点,F,，并且,（,1,）,求证：,ABC,ADE,BAD,=,CAE,，,（,2,）,求证：,AEF,BFC,A,B,C,D,F,E,典例探究（1）求证：BAD=CAE；例 7如图,点B、D,27,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型5】一线三等角相似,【一级形态】基本一线三等角，锐角钝角，,B,=,C,=,EDF,BED,CDF,D,A,B,C,E,F,D,B,C,A,E,F,D,E,B,C,F,证明：,EDC,=,B,+,BED,BED,=,FDC,BED,CDF,又,B,=,C,=,EDF,EDF+,FDC,=,B,+,BED,技巧,横横=竖竖,（1）,对应边比：,（2）,变形公式：,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型5】一线三等角相似【一级,28,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型5】一线三等角相似,【一级形态】基本一线三等角，锐角钝角，,B,=,C,=,EDF,BED,CDF,D,E,B,C,F,E,B,D,C,F,D,是,BC,的中点,BDE,CFD,EDF,且,DE,、,DF,是角平分线,特殊情况,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型5】一线三等角相似【一级,29,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型5】一线三等角相似,【二级形态】三垂直模型,K,型相似,BED,CDF,D,E,B,C,F,F,E,B,D,C,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型5】一线三等角相似【二级,30,中考中相似三角形的模型,梳理体系,【模型5】一线三等角相似,【二级形态】三垂直模型,K,型相似,BED,CDF,F,E,B,D,C,F,B,D,C,E,F,E,D,B,Q,M,C,R,T,P,基本结论,1,：,BED,CDF,，将图中相似三角形进行平移仍相似,基本结论,2,：矩形内两垂直线段之比等于矩形边长之比：,基本结论,3,：特别地，当矩形,PQTR,为正方形时，,DE,=,MF,.,中考中相似三角形的模型梳理体系【模型5】一线三等角相似【二级,31,典例探究,例 8,如图，等边
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