高考数学《2.1函-数》课件

,第二章,2.1,函数及其表示,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,第二章,函,数,第二章 函数,-,2,-,-2-,2,.,1,函数及其表示,2.1函数及其表示,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1,.,函数与映射的,概念,数,集,集合,任意,数,x,都有唯一,确定,数,f,(,x,),任意,元素,x,都有唯一,确定,元素,y,-4-知识梳理双基自测234151.函数与映射的概念 数集,-,5,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,f,:,A,B,f,:,A,B,-5-知识梳理双基自测23415f:AB f:AB,-,6,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2,.,函数的有关概念,(1),函数的定义域、值域,在函数,y=f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,叫做函数的定义域,;,与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值,叫做函数的值域,显然,值域是集合,B,的子集,.,(2),函数的三要素,:,、,和,.,(3),相等函数,:,如果两个函数的,相同,并且,完全一致,那么我们就称这两个函数相等,.,x,的取值范围,A,函数值的集合,f,(,x,),|x,A,定义域,值域,对应,关系,定义域,对应,关系,-6-知识梳理双基自测234152.函数的有关概念x的取值范,-,7,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3,.,函数的表示方法,表示函数的常用方法有,、,和,.,解析,法,图象,法,列表,法,-7-知识梳理双基自测234153.函数的表示方法解析法 图,-,8,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4,.,分段函数,若函数在其定义域的不同子集上,因,不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数,.,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数,.,对应,法则,并,集,并,集,-8-知识梳理双基自测234154.分段函数对应法则 并集,-,9,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5,.,函数定义域的求,法,-9-知识梳理双基自测234155.函数定义域的求法,2,-,10,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1),函数是其定义域到值域的映射,.,(,),(2),函数,y=f,(,x,),的图象与直线,x=,1,有两个交点,.,(,),(3),定义域相同,值域也相同的函数一定是相等函数,.,(,),(4),二次函数,y=x,2,-,1,的值域可以表示为,y|y=x,2,-,1,x,R,即为,y|y,-,1,.,(,),(5),分段函数是由两个或两个以上的函数组成的,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),2-10-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,-,11,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.,-,1,1B.(0,1,C.,-,1,0)D.,-,1,0),(0,1,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-11-知识梳理双基自测23415A.-1,1B.(0,-,12,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3,.,设,f,g,都是从,A,到,A,的映射,(,其中,A=,1,2,3),其对应关系如下表,:,则,f,(,g,(3),等于,(,),A.1B.2,C.3D.,不存在,答案,解析,解析,关闭,由题中表格知,g,(3),=,1,故,f,(,g,(3),=f,(1),=,3,.,答案,解析,关闭,C,-12-知识梳理双基自测234153.设f,g都是从A到A的,-,13,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.1B.0C.,-,1,D.,答案,解析,解析,关闭,g,(),=,0,f,(,g,(),=f,(0),=,0,.,答案,解析,关闭,B,-13-知识梳理双基自测23415A.1B.0C.-1,-,14,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,由,2,x,-,10,解得,x,0,答案,解析,关闭,x|x,0,-14-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭由2x,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,1,以下给出的同组函数中,表示同一函数的有,.,答案,解析,解析,关闭,(1),不是同一函数,.f,1,(,x,),的定义域为,x,R,|x,0,f,2,(,x,),的定义域为,R,.,(2),是同一函数,x,与,y,的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式,.,(3),是同一函数,答案,解析,关闭,(2)(3),-15-考点1考点2考点3考点4例1以下给出的同组函数中,表,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,怎样判断两个函数是同一函数,?,-16-考点1考点2考点3考点4思考怎样判断两个函数是同一函,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数,.,另外,函数的自变量习惯上用,x,表示,但也可用其他字母表示,如,:,f,(,x,),=,2,x-,1,g,(,t,),=,2,t-,1,h,(,m,),=,2,m-,1,均表示同一函数,.,-17-考点1考点2考点3考点4解题心得两个函数是否是同一个,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,1,下列函数中,与函数,y=x,相等的是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-18-考点1考点2考点3考点4对点训练1下列函数中,与函数,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,A.(,-,3,0B.(,-,3,1,C.(,-,-,3),(,-,3,0D.(,-,-,3),(,-,3,1,(2)(2016,全国甲卷,文,10),下列函数中,其定义域和值域分别与函数,y=,10,lg,x,的定义域和值域相同的是,(,),思考,已知函数解析式,如何求函数的定义域,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-19-考点1考点2考点3考点4A.(-3,0B.(-3,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,1,.,函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式,(,组,),不等式,(,组,),的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示,.,2,.,由实际问题求得的函数定义域,除了要考虑函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义,.,-20-考点1考点2考点3考点4解题心得1.函数的定义域是使,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,2,函数,f,(,x,),=,log,2,(,x,2,+,2,x-,3),的定义域是,(,),A.,-,3,1B.(,-,3,1),C.(,-,-,3,1,+,)D.(,-,-,3),(1,+,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-21-考点1考点2考点3考点4对点训练2函数f(x)=lo,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),已知,f,(,x,),是二次函数,且,f,(0),=,2,f,(,x+,1),-f,(,x,),=x-,1,求,f,(,x,);,(,4),已知函数,f,(,x,),的定义域为,R,且,f,(,x,),+,2,f,(,-x,),=x,2,-x,求,f,(,x,),.,思考,求函数解析式有哪些基本的方法,?,-22-考点1考点2考点3考点4(2)已知f(x)是二次函数,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-23-考点1考点2考点3考点4,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-24-考点1考点2考点3考点4,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,函数解析式的求法,:,(1),待定系数法,:,若已知函数的类型,(,如一次函数、二次函数,),可用待定系数法,;,(2),换元法,:,已知复合函数,f,(,g,(,x,),的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围,;,件,再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出,f,(,x,),.,提醒,:,因为函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是,R,一定要注明函数的定义域,.,-25-考点1考点2考点3考点4解题心得函数解析式的求法:,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,答案,关闭,-26-考点1考点2考点3考点4 答案 答案关闭,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-27-考点1考点2考点3考点4,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向一,求分段函数的函数值,例,4,(2016,河南洛阳期末,),已知,函数,则,f,(,-,1),+f,(2),=,.,思考,求分段函数的函数值如何选取函数的解析式,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-28-考点1考点2考点3考点4考向一求分段函数的函数值,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向二,已知分段函数的等式求参数的值,例,5,已知实数,a,0,函数,若,f,(1,-a,),=f,(1,+a,),则,a,的值为,.,思考,由分段函数的等式求分段函数中的参数应该如何选取函数的解析式,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-29-考点1考点2考点3考点4考向二已知分段函数的等式求,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向三,已知函数值的范围求其自变量的范围,例,6,(2016,河南八市重点高中质检,),已知,函数,则,不等式,f,(,x,),0,的解集为,.,思考,如何选取分段函数不等式中的解析式,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-30-考点1考点2考点3考点4考向三已知函数值的范围求其,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,分段函数问题的求解策略,:,(1),分段函数的求值问题,首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解,.,(2),对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,那么应采取分类讨论,.,(3),解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论,.,-31-考点1考点2考点3考点4解题心得分段函数问题的求解策,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,答案,关闭,(1)C,(2)C,(3),-,4,2,-32-考点1考点2考点3考点4 答案 答案关闭(1)C,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-33-考点1考点2考点3考点4,-,34,-,抽象函数的定义域问题,抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感觉棘手,在高考中一般不会单独考查,但从提升能力方面考虑,还应有所涉及,.,-34-抽象函数的定义域问题,-,35,-,义,域是,(,),A.0,2 014,B.0,1),(1,2 014,C.(1,2 015,D.,-,1,1),(1,2 014,点拨,利用换元法求出函数,f,(,x+,1),的定义域,而函数,g,(,x,),的定义域为,f,(,x+,1),的定义域与不等式,x-,10,的解集的交集,.,答案,B,-35-义域是(),-,36,-,解析,要使函数,f,(,x+,1),有意义,则有,1,x+,1,2,015,解得,0,x,2,014,故函数,f,(,x+,1),的定义域为,0,2,014,.,解得,0,x,1,或,1,x,2,014,.,故函数,g,(,x,),的定义域为,0,1),(1,2,014,故选,B,