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13.1,三角形角角的关系,(2),本节课学习目标,1.,三角形如何按照角的大小分类,?,2.,三角形的三个角有怎样的关系,?,3.,能够对上述关系进行简单的应用。,自学内容：,课本,69,页,70,页,上节课学习主要内容,1,、三角形的定义及其表示方法,2,、三角形的元素,3,、三角形按边分类,4,、三角形的三边关系,5,、三角形的稳定性,三角形,不等边三角形,等腰三角形,（三边互不相等）,等边三角形,复习巩固,按边分为,：,腰和底不等的等腰三角形,三角形的三边有这样的关系：,三角形任意两边的和大于第三边,三角形任意两边的差小于第三边,三角形三边的关系定理的理论根据就是：,两点之间，线段最短,如何用简便的方法判断三条线段能否围成一个三角形？,解题技巧：,只要比较,两条,较短线段,之和,与,最长线段,的大小就可以了,从三角形内角的大小来定义,三角形有,直角三角形,有一个角是直角的三角形,锐角三角形,-,三个角都是锐角的三角形,钝角三角形,-,有一个角是钝角的三角形,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,如果从角的大小考虑，你觉得三角形又可以分成哪几类？,按三角形内角的大小分类,三角形,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,注意,:,1.,常用符号,“,Rt,ABC,”,来表示,直角三角形,ABC,.,直角边,直角边,斜边,2.,把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边,.,3.,直角三角形的两个锐角互余,.,A,B,C,斜三角形,对号入座,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,猜一猜,（,1,）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由,小颖,小明,下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角,?,将所得结果与,(1),的结果进行比较,.,猜一猜,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,小学我们都已经知道三角形的三个内角和为,180,度，你还记得是怎么证明吗？,三角形蓝和三角形红见面了，,蓝炫耀的说：,“,我的面积比你大，,所以我的内角和也比你大！,”,红不服气的说：,“,那可不好说噢，,你自己量量看！,”,蓝用量角器量了量自己和红，就不再说,话了！,同学们，你们知道其中的道吗？,情景引入,想一想,三角形的三个内角和是,180,你有什么办法可以验证它呢,?,方法一,:,通过具体的度量,验证三角形的内角和为,180.,方法二,:,剪拼法,.,把三个角拼在一起试试看？,三角形的三个内角和是,180,图,1,图,2,探索,想一想,问题：,有哪些方法可以得到,平角的度数是,180,两直线平行，同旁内角的和是,180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗,?,3.,邻补角的和是,180,三角形的三个内角和是,180,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,A.,B,C,B.,定理证明,已知：,ABC,求证：,A,B,C,180,0,证明：过,A,作,EFBC,E,F,A,B,C,1,2,EFBC,B=1 C=2,BAC+B+C=180,0,(,两直线平行,内错角相等,),BAC+1+2=180,0,（等量代换）,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,定理证明,已知：,ABC,求证：,A,B,C,180,0,证明：延长,BC,到点,F,，作,CEAB,CEAB,B=2,A+B+BCA=180,0,(,两直线平行,内错角相等,),1+2+BCA=180,0,（等量代换）,A,B,C,E,F,1,2,A=1,(,两直线平行,同位角相等,),C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,新知应用,在,ABC,中，,A=35,，,B=43,，则,C=,.,(2),在,ABC,中，,C=90,，,B=50,，,则,A,。,(3),在,ABC,中,A=40,A=2B,，,则,C,。,比一比，赛一赛,看哪一组做得又对又,快！,4.,适合下列条件的,ABC,是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？,（,1,）,A=B=C,；（,2,）,A+B=C,（,3,）,A=B=30,；（,4,）,A=B=C,等边,不等边,等边,等腰,不等边,直角,斜,直角,非直角,斜,5.,下图关于三角形的分类，正确的是（）,A,B,C,D,D,基础练习：,4.,如果等腰三角形的一角为,100,则另两角分别为,_,如果等腰三角形的一角为,70,则另两角分别为,_,40,、,40,55,、,55,或,70,、,40,提高训练,提示：,等腰三角形的,两条腰相等，两个底角,相等。,即 在,ABC,，,AB,=,AC,，,ABC,=,ACB,。,5.,（,1,）,一个三角形中最多有,个直角？为什么？,（,2,）一个三角形中最多有,个钝角？为什么？,（,3,）一个三角形中至少有,个锐角？为什么？,（,4,）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为,.,60,2,1,1,2,、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是,(),带去,(B),带去,(C),带去,(D),带和去,c,第,1,题：求出图中,x,的值。,第,2,题：,如图,从,A,处观测,C,处时仰角,CAD=30,从,B,处观测,C,处时仰角为,CBD=45,则,CBA,是,度，从,C,处观测,A,B,两处时视角,ACB,是,度,第,1,题,第,2,题,X=,X=,：,作业,例题选讲,如图：,C=D,，,1=2,求证：,A=F,B,D,C,E,F,1,2,G,H,证明：,2=AHC,（对顶角相等）,1=2,1=AHC,（等量代换）,D=C,D+F+1=180,0,C+A+AHC=180,0,(,三角形的内角和定理,),A=F,（等量代换）,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向，从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,北,A,B,C,北,50,40,D,E,解：,CAB=DAB,DAC=80,50=30,因为,ADBE,所以,DAB+ABE=180(,两直线平行，同旁内角互补）,所以,ABE=180,BAD =180,80,=100,，,所以,ABC=ABE,EBC=100,40,=60,在,ABC,中,ACB=180,ABC,CAB,=180,60,30,=90,答：从,C,岛看,A.B,两岛的俯角,ACB,是,90,。,拓展与综合,课堂总结,主要内容：,1.,三角形的内角和定理,2.,三角形按角分类,3.,特例,直角三角形,A,+,B+C=180,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,A+B=90,斜三角形,再见,B,A,C,图,2,BA,C,图,3,BAC,图,4,折叠法证明,B,A,C,图,2,我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为,180,（,1,）做一个三角形的纸片，它的三个内角,分别为,如图,：,1,2,3,拼凑法证明,拼凑法证明,(2),将,1,撕下，如图，其中,1,的顶点与,2,的顶点重合，它的一条边与,2,的一条边重合，,1,的另一条边,b,与,3,的一条边,a,平行吗？,Why?,1,1,2,3,1,2,3,(2),将,1,撕下，如图，其中,1,的顶点与,2,的顶点重合，它的一条边与,2,的一条边重合，,1,的另一条边,b,与,3,的一条边,a,平行吗？,Why?,1,2,3,1,a,b,拼凑法证明,3,与,4,的大小有什么关系？为什么？,(3),如图，将,3,与,2,的公共边延长，它与,b,所夹的角为,4,。,拼凑法证明,1,2,3,1,a,b,4,已知：如图，,ABC,的内角分别是,1,，,2,，,3,，,求证：,1+2+3,180,证明,:,作,BC,的延长线,CD,，过点,C,做,AB,的平行线,CE,，,则 由,CE,/AB,可得,1,5,（两直线平行，内错角相等）,3,4,（两直线平行，同位角相等）,2+5+4,180,（平角,180,）,1+2+3,180,（等量代换）,A,B,C,5,4,D,E,2,3,1,平行线法证明（,1,）,A,B,C,Q,P,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到,A,处，他过点,A,作直线,PQ,/,BC,，他的想法可行吗？,3,2,1,证明,:,过点,A,作,PQ,/,BC,，则,2,（两直线平行，内错角相等）,3,C,（两直线平行，内错角相等）,1+2+3,180,（一平角,180,）,1+B+,180,（等量代换）,平行线法证明（,2,）,课本例题,已知：如图,ABC,中，,BDAC,垂足为,D,，,ABD=54,DBD=18,，求：,A,、,C,度数。,A,C,D,B,经典例题,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向，从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,分析：,A,、,B,、,C,三岛的连线构成,ABC,所求的是,ABC,的一个内角,.,如果能求出,CAB,、,ABC,，就能求出,ACB,.,解：,D,A,B,E,C,北,答：从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是,90,.,D,A,B,E,C,北,还有其他解法吗？,经典例题,学习了本节课你有哪些 收获？,B,A,D,C,1,、从,A,处观测,C,处的仰角,CAB,=30,从,B,处观测,C,处时仰角,CB,D=45,从,C,处观测,A,、,B,两处时的视角,ACB,是多少度？,练 习,2,、证明：四边形的内角和,为,360,o,.,3,、如图，一种滑翔伞的形,状是左右对称的四边形,ABCD,，其中,A,=150,B,=,D,=40,求,C,的度数,.,B,A,C,D,40,150,40,
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