工学电路邱关源版

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,#,第八章 相量法,8.0,内容提要,目录,8.1,复数,8.2,正弦量,8.3,相量法的基础,8.4,电路定律的相量形式,8.1,复数,复数的表现形式,F,b,Re,Im,a,0,代数形式,三角形式,F,b,Re,Im,a,0,|,F|,指数形式、极坐标形式,8.1,复数,三种形式的关系,F,b,Re,Im,a,0,|,F|,由：,有：,8.1,复数,复数的运算,(1),加减运算：采用代数形式,A,1,A,2,Re,Im,0,则,F,1,F,2,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),若,F,1,=,a,1,+j,b,1,，,F,2,=,a,2,+j,b,2,图解法,(2),乘除运算：采用极坐标形式,（代数形式见书）,模相乘角相加,模相除角相减,-,F,2,F,1,Re,Im,o,F,1,-,F,2,F,1,+,F,2,F,2,8.1,复数,(3),旋转因子：,复数,e,j,q,=cos,q,+jsin,q,=1,q,A,e,j,相当于,A,逆时针旋转一个角度,，,而模不变。,故把,e,j,称为旋转因子。,A,Re,Im,0,A,e,j,q,几种不同,值时的旋转因子：,R,e,I,m,0,故,+,j,j,-1,都可以看成旋转因子,。,(4),复数相等：见书,8.2,正弦量,电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为,正弦量,激励和响应均为正弦量的电路称为,正弦电路或交流电路,正弦量：,瞬时表达式：,t,i,O,/,T,波形：,周期,T,：重复变化一次所需的时间。单位：,s,频率,f,：每秒重复变化的次数。单位：,Hz,，赫,(,兹,),8.2,正弦量,正弦量的三要素,振幅,I,m,：,反映正弦量变化幅度的大小。,最大值,i,max,最小值,i,min,峰,-,峰值：,i,max,-,i,min,角频率,：,反映正弦量变化快慢，相位变化的速度。,相位（相角）,：,t+,i,初相位,i,：,反映正弦量的计时起点,t=0,的相位,单位弧度，度,t,i,O,/,T,I,m,2,t,8.2,正弦量,周期性电流、电压的,有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。,定义：,R,直流,I,R,交流,i,物理意义,电流有效值定义为,有效值也称均方根值,(,root-meen-square,),8.2,正弦量,同理，定义电压的有效值,正弦电流、电压的有效值,若：,则：,8.2,正弦量,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,注意：,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,(,U,=220V,U,m,=,311V,U,=380V,U,m,=,537V),测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,8.2,正弦量,同频率正弦量的,相位差,(,phase difference,),设：,则相位差：,同频正弦量相位差总等于初相位之差,规定：,|,|,(180),t,u,i,u,i,y,u,y,i,j,O,0:,i,超前,u,角，或,u,滞,后,i,角,（,i,比,u,先到达最大值）,0,=0,=,=,/2,最大值在起点后，则相位为负值；反之，相位为正值,例,3,已知正弦电流波形如图，,10,3,rad/s,，,（,1,）写出,i(t),表达式；,（,2,）求最大值发生的时间,t,1,t,i,0,100,50,t,1,解,由于最大值发生在计时起点之后,例,4,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。（未要求是同一物理量）,已知,例,5,试用相量表示,i,u,.,解,例,6,试写出电流的瞬时值表达式。,解,例,7,也可借助相量图计算,Re,Im,Re,Im,首尾相接,解,例,8,试判断下列表达式的正、误：,L,例,9,A,1,A,2,A,0,Z,1,Z,2,已知电流表读数：,A,1,8A,A,2,6A,A,0,?,A,0,I,0max,=?,A,0,I,0min,=?,解,A,0,A,1,A,2,?,隐含设基准相量,例,10,j40,W,jX,L,30,W,C,B,A,解,设,例,11,+,_,5,W,u,S,0.2,F,i,解,相量模型,+,_,5,W,-j5,W,例,12,+,_,15,W,u,4H,0.02F,i,解,相量模型,j20,W,-,j10,W,+,_,15,W,例,13,图示电路,I,1,=,I,2,=5A,，,U,50V,，总电压与总电流同相位，求,I,、,R,、,X,C,、,X,L,。,jX,C,+,_,R,jX,L,U,C,+,-,解,1,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,画相量图计算,j,X,C,+,_,R,j,X,L,U,C,+,-,解,2,例,13,图示电路,I,1,=,I,2,=5A,，,U,50V,，总电压与总电流同相位，求,I,、,R,、,X,C,、,X,L,。,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压,/3,，问,R,、,C,应如何选择,。,画相量图计算,j,X,C,+,_,R,+,-,例,14,解,1,解,2,