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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),?,问题情景(1),问题,(1),要设计一座高,2m,的人体雕像,使雕像的上部,(,腰以上,),与下部,(,腰以下,),的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米,?,A,C,B,雕像上部的高度,AC,下部的高度,BC,应有如下关系,:,分析,:,即,设雕像下部高,x,m,于是得方程,整理得,x,2-,x,?,问题情景(2),问题,(2),有一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,100,50,x,3600,分析,:,设切去的正方形的边长为,xcm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,问题,(3),要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,问题情景(3),分析,:,全部比赛共,47=28,场,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他 个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同一场比赛,所以全部比赛共 场,.,即,(x-1),方程 有什么特点？,（）,这些方程的两边都是整式,（）,方程中只含有一个未知数,像这样的等号两边都是,整式,，只含有,一个,未知数（一元），,并且未知数的最高次数是,2,（二次）的方程,，叫做,一元二次方程,.,x,2,75,x,+350=0 ,x,2,2,x,4=0 ,（,3,）,未知数的最高次数是,2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程,(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a,0,）,称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题,1,例题,2,将方程（,3x-2,）,(x+1)=8x-3,化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：,去括号，得,3x,2,+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x,2,-7x+1=0,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,方程（,2a4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当,a2,时是一元二次方程；当,a,2,，,b0,时是一元一次方程；,例题,3,1,、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）,（,1,）,x,3,2,；,（）,（,3,）（）,2,（）；,（,4,）,2,2,；,（,5,）,ax,2,bx,c,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中,ax,2,是二次项,，,a,是二次项系数,；,bx,是一次项,，,b,是一次项系数,；,c,是常数项,一般地，任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整,理，都能化成如下形式,例,:,将方程,3,x,(,x,1)=5(,x,+2),化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3,x,2,3,x,=5,x,+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3,x,2,-8,x,-10=0.,其中二次项系数为,3,，一次项系数为,8,，常数项为,10.,解：去括号，得,1.,将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项系数,4,，常数项,1.,一般式：,二次项系数为,4,，一次项系数,0,，常数项,81.,练 习,P27 1.2.,一般式：,二次项系数为,4,，一次项系数,8,，常数项,25.,一般式：,二次项系数为,3,，一次项系数,7,，常数项,1.,2.,根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,（,1,）,4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，求正方形的边长,x,；,解,：设其边长为,x,，则面积为,x,2,4,x,2,=25,（,2,）一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求矩形的长,x,；,x,(,x,2)=100.,x,2,2,x,100=0.,解：设长为,x,，则宽（,x,2,）,（,3,）把长为,1,的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长,x,；,x,1,=(1,x,),2,X,2,3,x,1=0.,解：设其中的较短一段为,x,，则另较长一段为（,1,x,）,（,4,）一个直角三角形的斜边长为,10,，两条直角边相差,2,，求较长的直角边长,x,练习：,1,、已知,x=1,是关于,x,的一元二次方程,2x,+kx-1=0,的一个根，求,k,的值,2,、已知,x=0,是关于,x,的一元二次方程,(a-1)x,+x+a,-1=0,的一个根，求,a,的值,1.,根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,P28 2.,7.,（,1,）一个圆的面积是,6.28m,2,，求半径（,3.14,）,（,2,）一个直角三角形的两条直角边相差,3cm,，面积是,9cm,2,，求较长的直角边的长。,（,3,）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手,10,次，有多少人参加聚会？,?,3.,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,P28 1,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a,0,）,称为,一元二次方程的一般形式,。,作业：,P,28,29,2,、,5,、,6,、,7,
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