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第,4,单元,解决问题,4,工程问题,第4单元 解决问题4 工程问题,1,学习目标,3.,能正确熟练地解答这类应用题。,1.,理解工程问题的数量,关系。,2.,掌握工程问题的特征,分析思路及解题的方法。,学习目标3.能正确熟练地解答这类应用题。1.理解工程问题的数,2,一个数除以分数，等于这,个数,乘,分数,的倒数。,复习导入,你还会计算分数除法吗？,甲数除以乙数,(0,除外,),等于甲数乘乙数的倒数。,一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。复习导入你还会计算分,3,复习导入,能约分的要先约分。,复习导入能约分的要先约分。,4,情景导入,修一段路,甲队单独修需要,10,天完成,乙队单独修需要,15,天完成。如果两队同时修,几天能完成,?,已知修一段路甲、乙两队单独修需要的天数,求两队合修需要的天数。,理解题意,：,情景导入修一段路,甲队单独修需要10天完成,乙队单独修需要1,5,探究新知,题中没有给出这段路的总长度,我们可以设这段路的总长度。,方法一：,设,总长度是,30,千米。,甲,队每天,修,：,3010=3,(,千米,),乙队每天,修,：,3015=2,(,千米,),需要的,时间,：,30,(3+2)=6(,天,),探究新知题中没有给出这段路的总长度,我们可以设这段路的总长度,6,探究新知,题中没有给出这段路的总长度,我们可以设这段路的总长度。,方法二：,设,总长度是,150,千米。,甲,队每天,修,：,15010=15,(,千米,),乙,队每天,修,：,15015=10,(,千米,),需要,的,时间,：,150,(15+10)=6(,天,),探究新知题中没有给出这段路的总长度,我们可以设这段路的总长度,7,探究新知,设总长度是,1,。,方法三：,甲队单独修需要,10,天完成,乙队单独修需要,15,天完成,探究新知设总长度是1。方法三：甲队单独修需要10天完成乙队,8,探究新知,答,：,两,队同时修,6,天能完成。,方法三：,列式,解答,：,用单位“,1,”除以两队的工作效率和就是合作几天完成任务。,探究新知答：两队同时修,6天能完成。方法三：列式解答：,9,探究新知,为什么总长度不同，但所用的时间都一样。,探究新知为什么总长度不同，但所用的时间都一样。,10,探究新知,总结：,解工程问题时，一般先把,工作总量看作单位“,1”,表示出各个工程队,(,人员,),或其组合在统一标准和单位下的,工作效率，再用单位“,1,”除以工作效率即可得到工作时间。,探究新知总结：解工程问题时，一般先把工作总量看作单位“1”,11,典题精讲,典题精讲,12,典题精讲,与,12,天比较,分析过程：,用单位,“,1”,除以甲、乙两人工作效率的,和,两人合作几天完成,典题精讲与12天比较分析过程：用单位“1”除以甲、乙两人工作,13,典题精讲,解决问题：,解：,答,：,甲、乙合作,12,天,能完成全部工作,。,12=12,典题精讲解决问题：解：答：甲、乙合作12天,能完成全部工作。,14,错误,解答,易错提醒,错误解答易错提醒,15,错解分析：,易错提醒,错误,原因：,受工程,问题中工作效率通常是用分数表示的干扰,因而见到用分数表示的工作时间,往往就错误地认为是工作效率。,错解分析：易错提醒错误原因：,16,正确,解答,易错提醒,正确解答易错提醒,17,学以致用,1.,修建一项工程，用,4,天完成，平均每天完成这项工程的几分之几,?,解：,学以致用1.修建一项工程，用4天完成，平均每天完成这项工程的,18,学以致用,2.,一项工程，甲队单独做需要,10,天完成，乙队单独做,需要,12,天,完成，现在两队合作，需要几天完成？,解：,学以致用2.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需,19,学以致用,3.,一项工程,甲、乙两队合作需,12,天完成,乙、丙两队合作需,15,天完成,甲、丙两队合作需,20,天完成,甲、乙、丙三队合作需几天完成,?,思路分析：,甲、乙两队合作需,12,天完成,学以致用3.一项工程,甲、乙两队合作需12天完成,乙、丙两队,20,学以致用,乙、丙两队合作需,15,天完成,甲、丙两队合作需,20,天完成,甲、乙、丙三队合作的工作效率的,2,倍,学以致用乙、丙两队合作需15天完成甲、丙两队合作需20天完,21,学以致用,解决问题：,答,：,甲,、乙、丙三队合作需,10,天完成。,解：,学以致用解决问题：答：甲、乙、丙三队合作需10天完成。解,22,学以致用,4.,甲、乙两地相距,1000,千米，快车,10,小时可以行完全程，慢车,20,小时可以行完全程。快、慢两车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？,这是典型的相遇问题，解题时先求,出快、慢车的速度之和，再利用“时间,=,路程,速度”求相遇的时间,。,学以致用4.甲、乙两地相距1000千米，快车10小时可以行完,23,学以致用,解决问题：,解：,4.,甲、乙两地相距,1000,千米，快车,10,小时可以行完全程，慢车,20,小时可以行完全程。快、慢两车同时从两地相对开出，经几小时可以相遇？,学以致用解决问题：解：4.甲、乙两地相距1000千米，快,24,课堂小结,2.,注意,:,用假设法解工程题,可任意假定工作总量为,2,、,3,、,4,、,5,特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。,1,.,解工程问题时，一般,把工作总量看作单位“,1”,表示出各个工程队,(,人员,),或其组合在统一标准和单位下的,工作效率，再,用单位“,1”,除以工作效率即可得到工作时间。,课堂小结2.注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、,25,
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