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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,讲 双曲线,1,双曲线的第一定义：当,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,|,F,1,F,2,|,时，,P,的轨迹不存在,.,当,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,|,F,1,F,2,|,时，,P,的轨迹为,_,2,双曲线的第二定义：平面内到定点,F,与定直线,l,(,定点,F,不在定直线,l,上,),的距离之比是常数,e,(,e,1),的点的轨迹为双曲线,曲线,以,F,1,、,F,2,为端点的两条射线,1,B.,1,1,或 ,A,方程,(,),C,A.,x,2,16,y,2,48,y,2,x,2,9 27,C.,x,2,16,y,2,y,2,48 9,x,2,27,1,D,以上都不对,C,A,C,考点,1,双曲线的定义,例 1：三点 P(5,2)、F1(6,0)、F2(6,0),(1)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；,(2)设点 P、F1、F2 关于直线 yx 的对称点分别为 P、F1、,F2，求以 F1、F2为焦点且过点 P的双曲线的标准方程,1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 15，那么,【,互动探究,】,1,设双曲线,x,2,y,2,16 9,P,点到,(,5,0),的距离是,(,),D,A,7,B,23 C,5,或,23,D,7,或,23,解析：容易知道(5,0)与(5,0)是给出双曲线的焦点，P 是双,曲线上的点，直接从定义入手设所求的距离为 d，那么由双曲线,的定义可得：|d15|2a8d7 或 23.,考点,2,双曲线与椭圆的类比,例,2,：通过类,比，可以发现椭圆与双曲线在学习方法和知识,内容也有许多相同之处，请完成以下类比与证明：,【,互动探究,】,2如图 1221，点 A 为O 内一定点，点 P 为O,上一动点，线段 AP 的中垂线与直线 OP 相交于点 Q，那么点 Q 的,轨迹是椭圆；,解：,|,QO,|,|,QA,|,|,QO,|,|,QP,|,|,OP,|,为一定值，根据椭圆的,定义知点,Q,的轨迹是椭,圆,图,12,2,1,类比：点 A 为O 外一定点，点 P 为O 上一动点，,线段 AP 的中垂线与直线 OP 相交于点 Q，那么点 Q 的轨迹是,_,；,双曲线,图,12,2,2,解析：,如图,1,2,2,2,，,|,QA,|,|,QO,|,|,QP,|,|,QO,|,|,OP,|,为一,定值，根据双曲线的定义知点,Q,的轨迹是双曲线,考点,3,求双曲线的渐近线,解析：选 D，此题将解析几何与三角知识相结合，主要考,察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线,方程，以及斜三角形的解法，属中档题,D,【,互动探究,】,C,A,3,x,4,y,0,C,4,x,3,y,0,B,3,x,5,y,0,D,5,x,4,y,0,解析：,利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关,系，得出,a,与,b,之间的等量关系，可知答案选,C.,考点,4,双曲线的离心率,3,5,(1),方法一用余弦定,理转化，方法二用定义,转化，方法三用焦半径转化；,(2),点,P,在变化过程,中，,|,PF,1,|,|,PF,2,|,的范围变化值需探究；,(3),运用不等式知识转化为,a,、,b,、,c,的齐次式是关键,纠错反思：中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦过椭,圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点一定,存在，但在双曲线中那么不能确定，所以求得结果应该加以检验.,例 6：(2021 年四川)定点 A(1,0)、F(2,0)，定直线 l：,的 2 倍设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，,直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N.,(1)求 E 的方程；,(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由.,1,双曲线的标准方程与几何性质,2以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的,四边形中，有一个内角为 60，那么双曲线 C 的离心率为_.,
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