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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,返回导航,第六章平面向量及其应用,数学,（必修,第二册,RJA,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章,平面向量及其应用,第六章平面向量及其应用,6.4,平面向量的应用,6.4.3,余弦定理、正弦定理,第,1,课时余弦定理,6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时,必备知识,探新知,关键能力,攻重难,课堂检测,固双基,素养作业,提技能,素养目标,定方向,必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基素养作业提,素养目标,定方向,素养目标定方向,2021新教材高中数学第6章6,必备知识,探新知,必备知识探新知,余弦定理,知识点,1,减去,两,b,2,c,2,2,bc,cos,A,c,2,a,2,2,ca,cos,B,a,2,b,2,2,ab,cos,C,余弦定理知识点1减去两b2c22bccos Ac2,一般地，三角形的三个角,A,，,B,，,C,和它们的对边,a,，,b,，,c,叫做三角形的,_.,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做,_.,解三角形,知识点,2,元素,解三角形,一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三,微提醒,(1),利用余弦定理可以解两类有关三角形的问题,已知两边及其夹角，解三角形；,已知三边，解三角形,.,(2),余弦定理和勾股定理的关系,在,ABC,中，由余弦定理得,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,，若角,C,90,，则,cos,C,0,，于是,c,2,a,2,b,2,，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广,.,微提醒(1)利用余弦定理可以解两类有关三角形的问题,关键能力,攻重难,关键能力攻重难,分析,(1),由余弦定理可直接求第三边；,(2),先由余弦定理建立方程，从中解出,BC,的长,.,题型探究,典,例,1,60,4,或,5,分析(1)由余弦定理可直接求第三边；题型探究 典例 1,2021新教材高中数学第6章6,归纳提升,已知两边及一角解三角形的两种情况,(1),若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解,.,(2),若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其它角,.,归纳提升已知两边及一角解三角形的两种情况,D,D,2021新教材高中数学第6章6,在,ABC,中，,a,b,c,3,5,7,，求其最大内角,.,分析,由已知条件知角,C,为最大角，然后利用余弦定理求解,.,典,例,2,在ABC中，abc357，求其最大内角.典例,归纳提升,已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，继续用余弦定理求另一个角，进而求出第三个角,.,2021新教材高中数学第6章6,A,120,A120,2021新教材高中数学第6章6,在,ABC,中，若,b,2,sin,2,C,c,2,sin,2,B,2,bc,cos,B,cos,C,，试判断,ABC,的形状,.,分析,思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系,.,解析,已知等式变形为,b,2,(1,cos,2,C,),c,2,(1,cos,2,B,),2,bc,cos,B,cos,C,，,b,2,c,2,b,2,cos,2,C,c,2,cos,2,B,2,bc,cos,B,cos,C,，,b,2,cos,2,C,c,2,cos,2,B,2,bc,cos,B,cos,C,(,b,cos,C,c,cos,B,),2,a,2,，,b,2,c,2,a,2,，,ABC,为直角三角形,.,典,例,3,在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bcco,归纳提升,利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项,(1),利用余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状,.,(2),统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解,.,归纳提升利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项,【对点练习】,在,ABC,中，,a,cos,A,b,cos,B,c,cos,C,，试判断,ABC,的形状,.,【对点练习】在ABC中，acos Abcos Bc,通分得,a,2,(,b,2,c,2,a,2,),b,2,(,a,2,c,2,b,2,),c,2,(,c,2,a,2,b,2,),0,，,展开整理得,(,a,2,b,2,),2,c,4,a,2,b,2,c,2,，即,a,2,b,2,c,2,或,b,2,a,2,c,2,根据勾股定理知,ABC,是直角三角形,.,通分得,设,2,a,1,，,a,2,a,1,为钝角三角形的三边，求实数,a,的取值范围,.,易错警示,典,例,4,忽略三角形三边关系导致出错,设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，求实数a的取值,2021新教材高中数学第6章6,2021新教材高中数学第6章6,2021新教材高中数学第6章6,2021新教材高中数学第6章6,名师点津,由于余弦定理及公式的变形较多，且涉及平方和开方等运算，可能会因不细心而导致错误,.,在利用余弦定理求出三角形的三边时，还要判断一下三边能否构成三角形,.,2021新教材高中数学第6章6,【对点练习】,在钝角三角形,ABC,中，,a,1,，,b,2,，,c,t,，且,C,是最大角，求,t,的取值范围,.,【对点练习】在钝角三角形ABC中，a1，b2，ct,2021新教材高中数学第6章6,
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