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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理,与,分步计数原理,（二）,3.,分类计数原理和分步计数原理的,共同点：,都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；,不同点：,前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，就用分步计数原理。,分类计数原理：,做一件事，完成它可以有,n,类办法，在第一类办法中有,m1,种不同的方法，在第一类办法中有,m2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,mn,种不同的方法。那麽完成这件事共有,N=m1+m2+,mn,种不同的方法。,2.,分步计数原理：,做一件事，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m1,种不同的方法，做第二步有,m2,种不同的方法，,，做第,n,步有,mn,种不同的方法。那麽完成这件事共有,N=m1 m2,mn,种不同的方法。,前課複習,1,、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是,()A.12 B.64 C.81 D.7,2,、火车上有,10,名乘客，沿途有,5,个车站，乘客下车的可能方式有（）种,A.5,10,B.10,5,C.50 D.,以上都不对,課前练习,C,A,4,5,个高中应届毕业生报考,3,所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（）种。,（,A,）,3,5,（,B,）,5,3,（,C,）,15,（,D,）,6,3,如图：甲 乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（,）。,（,A,）,2,种,（,B,）,8,种,（,C,）,12,种,（,D,）,16,种,D,A,5,A,=1,，,2,，,3,，,4,，,B,=5,，,6,，,7,，则从,A,到,B,的映射有,_,个。,6,某镇有三家旅店，现有,5,名旅客住店，则不同的投宿方法有,种。,7,三位正整数全部印出，“,0”,这个铅字需要用,个。,8,直线,l,上有,7,个点，直线,m,上有,8,个点，则通过这些点中的两点最多有,条直线。,9,事件,A,发生导致事件,B,发生，若,A,发生的方式有,m,种，,B,发生的方式有,n,种，则,A,、,B,相继发生的方式有,种。,課前练习,81,243,180,58,mn,例,1,一个口袋内装有,5,个小球，另一个口袋装有,4,个小球，所有这些小球的颜色互不相同,(1),从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？,(2),从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？,解：,(1),从两个口袋内任取,1,个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取,1,个小球，可以从,5,个小球中任取,1,个，有,5,种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从,4,个小球中任取,1,个，有,4,种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是,N,m,1,m,2,5,4,9,答：从两个口袋内任取,1,个小球，有,9,种不同的取法,例題講解,(2),从两个口袋内各取,1,个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取,1,个小球，有,5,种方法；第二步从第二个口袋内取,1,个小球，有,4,种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是,N,m1m2,54,20,答：从两个口袋内各取,1,个小球，有,20,种不同的取法,例,2,、,用红、黄、蓝,3,种颜色给下图中,五个区域,涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？,解：,涂色可分,5,步进行：,第一步：涂区域,，有,3,种选择；,第二步：涂区域,，有,2,种选择；,第三步：涂区域,，有,1,种选择；,第四步：涂区域,，有,1,种选择；,第五步：涂区域,，有,2,种选择；,由,分步计数原理,得，涂法数为,3,2,1,1,2=12,例題講解,例,3,甲、乙两个正整数的最大公约数为,60,，求甲、乙两数的公约数共有多个？,例,4,从,3,，,2,，,1,，,0,，,l,，,2,，,3,中，任取,3,个不同的数作为抛物线方程,y=ax,2,bx,c,（,a0,）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？,例題講解,例,5,电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有,30,封，乙信箱中有,20,封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多,少种不同的结果？,例題講解,強化練習,1,已知集合,A,=,x,|,2,x,10,，,x,Z,，,m,n,A,，方程,表示长轴在,x,轴上的椭圆，则这样的椭圆共有,（,A,）,45,个 （,B,）,55,个 （,C,）,78,个 （,D,）,91,个,2,某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得,3,分，平一场得,1,分，负一场得,0,分，一球队打完,15,场，积,33,分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有,种。,3,3,（,1,）若,x,y,N,且,x,+,y,6,，则有序自然数对,(,x,y,),有,个；,（,2,）若,1,x,4,1,y,5,，以有序整数对,(,x,y,),为坐标的点有,个。,28,20,強化練習,4,72,含有,个正约数，在这些约数中，正偶数有,个。,12,9,5,用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有,种。,6,由数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,中取若干个数相加，其和是偶数的取法有,种。,240,28,7,由壹元币,3,张，伍元币,1,张，拾元币,2,张，可以组成,种不同的币值。,23,8,现由某校高一年级四个班学生,34,人，其中一、二、三、四班分别为,7,人、,8,人、,9,人、,10,人，他们自愿组成数学课外小组,（,1,）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？,（,2,）每班选一名组长，有多少种不同的选法？,（,3,）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？,強化練習,9,从,1,，,2,，,3,，,4,，,7,，,9,中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到,个不同的对数值,10,在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有,_,个,11,某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中,A,、,B,、,C,、,D,每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有,种,強化練習,17,40,180,
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