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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.2.2,中心对称图形,一,.,知识回顾,1.,中心对称的定义,:,把一个图形绕着某一点旋转,180,0,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成,中心对称,.,2.,中心对称的性质,:,关于中心对称的两个图形是,全等图形,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分,（,3,）关于中心对称的两个图形,对称线段,平行且相等,请你欣赏,定义,把,一个图形,绕着某一个,点,旋转,180,，,如果旋转后的图形能够与原来的图形,重合,，那么这个图形叫做,中心对称图形,，这个点,叫做它的,对称中心,。,A,D,想一想,下面哪些图形是中心对称图形,?,o,中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有,区别的概念,区别,:,中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称,联系,:,如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们,是中心对称图形,如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。,想一想,对比,1,轴对称图形与中心对称图形：,轴对称图形,中心对称图形,有一条对称轴,直线,有一个对称中心,点,图形沿轴对折,图形绕这个点旋转,180,O,对折部分与另一部分,重合,旋转后与原图形重合,对比,2,对,图 称,形 性,轴对称图形,中心对称图形,图形,对称轴条数,图形,对称中心,线段,角,等腰三角形,等边三角形,平行四边形,矩行,菱行,正方形,轴对称图形与中心对称图形的比较,对,图 称,形 性,轴对称图形,中心对称图形,图形,对称轴条数,图形,对称中心,线段,1,条,中点,角,1,条,等腰三角形,1,条,等边三角形,3,条,平行四边形,对角线交点,矩行,2,条,对角线交点,菱行,2,条,对角线交点,正方形,4,条,对角线交点,轴对称图形与中心对称图形的比较,想一想,(1),三角形是中心对称图形吗？,(2),正五边形是中心对称图形吗？,(3),正六边形是中心对称图形吗？,(4),除了平行四边形，你还能找到哪些多边形,是中心对称图形？,结论：中心对称的多边形很多，如边数为,偶数,的,正多边形,都是中心对称图形。,1.,下列图形哪些是中心对称图形,图,1,图,2,图,3,O,A,B,2,、下面哪些图形是中心对称图形,?,1.,在下列图形中，是中心对称图形的是 （）,C,2.,下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是,(),C,个 个 个 个,随堂练习,3,、在一次游戏当中，小明将图,1,的四张扑克牌中的一张旋转,180,O,后，得到图,2,，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？,图,1,图,2,4,、,下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,A,角,B,等边三角形,C,线段,D,平行四边形,C,下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）,A,平行四边形,B,矩形,C,菱形,D,正方形,A,已知：下列命题中真命题的个数是（）,关于中心对称的两个图形一定不全等,关于中心对称的两个图形是全等形,两个全等的图形一定关于中心对称,A 0 B 1 C 2 D 3,B,A,B,O,D,C,E,现在你能很快地找到点,E,的对应点,F,吗？,F,OA_OB,OC_OD,观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？,风车,认真观察,结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心,平分,5.,在,线段、,角、,等腰三角形、,等腰梯形、,平行四边形、,矩形、,菱形、,正方形和,圆中，是轴对称图形的有,_,是中心对称图形的有,_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有,_.,随堂练习,6.,把如下的,26,个英文大写字母看成图案,哪些英文大写,字母是中心对称图案,?,哪些是轴对称图案,?,找找看,.,A B C D E F G H I J K L M,N O P Q R S T U V W X Y Z,随堂练习,7,、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，,以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是,那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心,对称性。,请问以下三个图形中是轴对称图形的有,，,是中心对称图形的有,。,一石激起千层浪,汽车方向盘,铜钱,如图，直线,ab,，垂足为,O,，点,A,与点,A,关于直线,a,对称，点,A,与点,A,关于直线,b,对称，点,A,与点,A,有怎样的对称关系？你能,说明理由吗？,b,a,A,A,A,O,想一想,【,例,1】,（,1,）在左图所示编号为、的四个三角形中，关于,y,轴对称的两个三角形的编号为,；关于坐标原点,O,对称的两个三角形的编号为,；,y,x,-,1,-,2,-,4,-,3,-,5,-,1,-,2,-,4,-,5,-,3,1,2,4,3,5,1,2,4,3,5,C,B,A,O,y,x,-,1,-,2,-,4,-,3,-,5,-,1,-,2,-,4,-,5,-,3,1,2,4,3,5,1,2,4,3,5,O,C,B,A,C,B,A,C,1,B,1,A,1,与,与,典例分析,（,2,）在右图中，画出与,ABC,关于,x,轴对称的,A,1,B,1,C,1,【,例,2】,如图所示，如果,l,是四边形,ABCD,的对称轴，如果,ADBC,，有下列结论：,(1),AB=BC,(2)ABCD(3)ABBC(4)AO=OC,其中正确的结论是,.(,把你认为正确的结论的序号都填上,),(1),、,(2),、,(4),典例分析,5.,图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1),请你先画出三个图形关于点,O,的中心对称图形,;,练一练,(2),将,(1),中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数,;,这个整体图形至少旋转多少度与自身重合,?,O,如图，四边形,ABCD,关于点,O,是中心对称图形，,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,O,证明：,连结,AC,、,BD,四边形,ABCD,关于点,O,是中心对称图形,点,O,在,AC,和,BD,上，且,OA=OC,，,OB=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,如图：过,ABCD,的对角线交点,O,作两条互相垂直的直线分别交,ABCD,各边于点,E,、,F,、,G,、,H,，求证：四边形,EFGH,是菱形,证明：,O,是,ABCD,的对称中心,EF,、,GH,经过点,O,E,、,F,和,G,、,H,分别关于点,O,对称,四边形,EGFH,是平行四边形,EFGH,O,A,B,C,D,E,H,F,G,EHGF,=,四边形,EGFH,是菱形,再见,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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