行列式的性质课件

,线性代数,同济六版,第,1,章 行列式,第四节 行列式的性质,课件制作：黄 明,2018,年,9,月,一、行列式的性质,性质,1,行列式与它的转置行列式相等,.,行列式 称为行列式 的转置,(,transposition,),行列式,.,记,证明,按定义,又因为行列式,D,可表示为,故,证毕,性质,2,对换行列式的两行（列）,行列式变号,.,证明,设行列式,说明,行列式中行与列具有同等的地位,因此行列,式的性质凡是对行成立的对列也同样成立,.,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,即当 时,当 时,例如,推论,如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零,.,证明,互换相同的两行，有,故,证毕,行同为零,性质,3,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式,.,推论,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质,行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零,证明,性质,5,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,.,则,D,等于下列两个行列式之和：,例如,例,解,性质,把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列,(,行,),对应的元素上去，行列式不变,例如,注意写法！,见教材第,13,页倒数,第,4,行,二、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,例,1,证明,证明,例,2,利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,（,注,：,这种化上三角形的方法在线性代数中有广泛的应用，如后面化矩阵为阶梯形矩阵中就用到,这种方法，应学会和掌握这种方法！,）,解,例,2,计算 阶行列式,解,【】,(,行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立,).,计算行列式常用方法：,(1),利用定义,;(2),利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的,6,个性质,