2015总复习《因数、倍数、质数、合数》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数的生疏,因数、倍数、质数、合数,数的整除被除数、除数和商都是整数且没有余数,整数A除以整数BB不等于0，除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B整除，或B能整除A。,例、364=9 36能被4整除，或4能整除36,125=2.4 是除尽,除尽:数a除以数b(b不等于0，除得的商是整数或是有限小数，这就叫除尽。被除数、除数和商可是整数，也可是小数,整除是除尽的一种特殊状况,整除也可以说是除尽,但除尽不愿定是整除.,整除,除尽,练习、推断正误：,1整数就是0和自然数。,2假设一个数是自然数，那么它确定是整数。,33能被0.2整除。,44能被8整除。,57能被3整除。,6除尽就是整除。,因数和倍数,假设整数a能被整数b整除(b0),a就叫做b的,倍数,b就叫做a的因数。,一个数的因数的个数是,有限,的,其中最小的因数是,1,最大的因数是它,本身。,一个数的倍数的个数是,无限,的,其中最小的倍数是它,本身,没有最大的倍数。,因数和倍数是相互依存的,因数,倍,数,能被,2,、,3,、,5,整除的数的特征,能被,2,整除的数的特征,:,能被,5,整除的数的特征,:,能被,3,整除的数的特征,:,个位上是,0,2,4,6,8,个位上是,0,或,5,各个位上的数字的,和能被,3,整除,能同时被,2,5,整除的数的特征,:,个位是,0,能同时被,2,3,5,整除的数的特征,:,个位是,0,而且各个位上的数字的和能被,3,整除。,留意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不简洁,看出来,这是大家在约分中简洁无视的。,用因数,2,，又是,3,和,5,的倍数的最大三位数是多少？,答：,990,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数,:,能被,2,整除的数叫做偶数,奇数,:,不能被,2,整除的数叫做奇数,最小的偶数是,:,最小的奇数是,:,0,1,质数和合数,质数,(,素数,):,只有,1,和它本身,两,个因数,合数,:,除了,1,和它本身还有别的因数的数，,一个合数有,两个以上,的因数，,至少有,3,个因数。,1,不是质数也不是合数,最小的质数是,:,最小的合数是：,2,4,二三五七和十一,十三后面是十七,还有十九别遗忘,二三二九,三一和三七,四一,四三,四十七,五三五九,六一和六七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。,100以内质数口诀,合数最少有()个因数，最小的质数是()，最小的合数是()，最小的奇数是()。最小的偶数是()。,三,4,分解质因数,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的,质因数,。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做,分解质因数,。,分解质因数的方法,:,短除法,30,2,15,3,5,30=235,把,30,分解质因数正确的做法是,(),A.30=12 3 5,B.2 3 5=30,C.30=235,C,1,不是质数,书写格式不符,把,30,分解质因数,公因数,最大公因数,:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,;,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例,:(),是,8,和,12,的公因数，,(),是,8,和,12,的最大公因数。,1,2,4,4,互质数：,公约数只有,1,的两个数叫做互质数。,1 两个数都是质数,这两个数确定互质。,2相邻的两个数互质。,31和任何数都互质。,互质数的几种特殊状况,公倍数,最小公倍数：,几个数公有的倍数,叫做这几个数的,公倍数,，其中最小的一个叫做这几个数的,最小公倍数,。,例,:(),都是,4,和,6,的公倍数,(),是,4,和,6,的最小公倍数。,12,24,36,12,求最大公因数和最小公倍数,4,和,28,最大公因数是,();,最小公倍数是,(,),。,假设较小数是较大数的因数,那么,较小数就是这两个数的最大公因数;,较大数就是这两个数的最小公倍数。,4,和,15,最大公因数是,();,最小公倍数是,(),。,假设两个数互质,它们的最大公因数就是1;,最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,a和b是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ,假设ab=c(a,b,c均为整数，且b0)那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。,短除法,求,24,和,36,的最大公因数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24,和,36,的最大公因数是,:223=12,24,和,36,的最小公倍数是,:22323=72,商互质,除数相乘,全部的除数和商相乘,求最大公约数的方法：短除法,例、求18和30的最大公约数,做短除时每次选定的除数一般是两个数公有的质因数，并从最小的开头，除到两个商互质为止，除数连乘的积就是最大公因数。除数和商连乘的积就是最小公倍数。,23=6,18,和,30,的最大公约数是,6,。,18,30,9,15,3,5,3,2,例、一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，至少可以裁多少张？,分析：裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，说明正方形边长是长和宽的最大公因数，求出96和60的最大公因数，即边长，就可以求出张数。,96和60的最大公因数是12,9612=8,6012=5,85=40张,答：至少可以裁40张。,有一张长方形纸，长,1.36,米，宽,0.8,米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可裁出多少个？,1.36,米,=136,厘米,0.8,米,=80,厘米,136,80,8,17,10,1710=170个,答：一共可裁出,170,。,一堆糖果，假设平均分给4个小朋友，还剩3块；假设平均分给5个小朋友，还缺1块；假设平均分给6个小朋友，还缺1块。这堆糖果最少有多少块？,4 5 6,2,2 5 3,4,、,5,、,6,的最小公倍数是,2253=60,。,答：这堆糖果最少有,59,块。,60-1=59块,【模拟试题】,一.填空：,1.695200米改写成用“万米”作单位的数是 ，省略万后面的尾数约是 。,2.一个整数四舍五入到万位约是10万，这个数最大是 。,3.假设ab=c，a、b、c都是自然数那么，是 的倍数，是 的约数。,4.35a，假设是一个奇数，a可以是 ，假设是一个偶数，a可以是 。,5.503，交换各数位的数字的位置，使之成为能被5整除的数，有 种换法？,6.用卡片5、0、4三个数字，摆一个三位数，有 种摆法？能被5整除？,7.一个数的因数的个数是 的，它的最小因数是 ，最大因数是 。,8.一个数的倍数的个数是 的，它的最小倍数是 ，它 最大倍数。,9.一个数的本身，既是它的 约数，又是它的 倍数。,10.18能被3 ，18是3的 ，3是 的 。,11.能被2、5、3同时整除的最小三位数是 。,推断：,1一个自然数不是奇数就是偶数。,2一个自然数不是质数就是合数。,3一个质数的约数都是质数。,4除2以外，全部的偶数都是合数。,5一个合数至少有三个约数。,6最小的质数是1。,二.推断：,12、7是质因数。,28=24，2和4都是8的质因数。,337=21是把21分解质因数。,421=37是把21分解质因数。,525=551是把25分解质因数。,648的质因数有2、3、8。,7把38分解质因数是38=1219。,8把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。,968=48，6和8是48的因数，而不是质因数。,100是自然数。,11两个数互质，这两个数确定是质数。,12两个数是质数，这两个数确定互质。,131和全部自然数都互质。,14一个质数和一个合数不愿定互质。,153、8和11不互质。,16相邻的两个自然数不互质。,17质数就是互质。,18a是b的倍数，a与b确定不是互质的。,19a是自然数，“a+1”与a确定是互质的。,20a是自然数，“a1”与a确定是互质的。,21两个数有公约数，这两个数不互质。,三.选择正确答案：,1不能被2整除的数叫 。,质数。合数。奇数。偶数。,236能被9 。,除尽。整除。除。,3 都是整数。,全部自然数。质数和合数。自然数和0。,4两个奇数的和是 。,奇数偶数可能是奇数也可能是偶数,四.求28和42的最大公约数和最小公倍数。,随堂练习,1、76既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是 。,2、两个质数的积，确定是 。,3、12的因数有 。,4、假设a=8b，a、b都不为0，则a、b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。,5、相邻两个质数的和最小是 。,6、在020中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 ，2的倍数有 ，3的倍数有 ，5的倍数有 。,随堂练习,7、A和B都是自然数，且AB=7，那么A与B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。,8、A、B两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。,9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是 。,10、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是 。,11、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是 。,一个房间长,40,分米,宽,32,分米要在地面铺上边长最大的正方形瓷砖,共需要多少块这样的瓷砖,?,一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？要多少块这样的瓷砖？,在长,2.4,米,宽,1.32,米的厨房地面铺瓷砖,现在有变长分别是,8,厘米、,10,厘米、,12,厘米和,15,厘米的,4,种规格的瓷砖,要,求尽可能用大号的瓷砖去铺，并且不要割碎来用。问应选哪种规格的瓷砖？用多少块这种瓷砖？,一、用公因数学问解决生活问题。,2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个一样的正方形？,剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。,75，60=15,75156015=20个,变一变：将一张长,1.36,米，宽,0.8,米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？,136，80=8,1368808=170个,二、用公倍数学问解决生活问题。,1、暑假期间，小明和小兰都去参与游泳训练，8月1日两人同时参与游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是,6,的倍数，也是,8,的倍数，那么相隔的天数应是,6,和,8,的最小公倍数。,6,，,8=24,所以再次相遇应是,8,月,25,日。,二、用公倍数学问解决生活问题。,2、一筐苹果，假设3个3个地数，最终余2个，假设5个5个地数，最终余4个，假设7个7个地数，最终余6个。这筐苹果最少有多少个？,由题意可知，假设再添上,1,个苹果，则余下的苹果数分别是,3,、,5,、,7,，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上,1,后是,3,、,5,、,7,的最小公倍数。,3，5，7=105,1051=104个,变一变：有一盒巧克力，,7,粒,7,粒地数还余,4,粒，,5,粒,5,粒地数又少,3,粒，,3,粒,3,粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？,由题意可知，假设巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。,7533=102粒,随堂练习,1、体育课上，教师为同学们整队时觉察，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2个人，假设教师让全班站成两列纵队，每队几个人？全班不超过100人,2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？,3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，正方形的边长是