二阶常系数非齐次方程新课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1.,二阶常系数,齐次,线性方程的通解,1.二阶常系数齐次线性方程的通解,1,二阶常系数非齐次方程新课件,2,二阶常系数非齐次方程新课件,3,二阶常系数非齐次方程新课件,4,二阶常系数非齐次方程新课件,5,二阶常系数非齐次方程新课件,6,二阶常系数非齐次方程新课件,7,二阶常系数非齐次方程新课件,8,二阶常系数非齐次方程新课件,9,例,2,二阶常系数齐次微分方程,例2二阶常系数齐次微分方程,10,二阶常系数非齐次方程新课件,11,2.,二阶常系数,非齐次,线性方程,2.二阶常系数非齐次线性方程,12,二阶常系数非齐次方程新课件,13,二阶常系数非齐次方程新课件,14,二阶常系数非齐次方程新课件,15,二阶常系数非齐次方程新课件,16,二阶常系数非齐次方程新课件,17,二阶常系数非齐次方程新课件,18,叠加原理,叠加原理,19,二阶常系数非齐次方程新课件,20,二阶常系数非齐次方程新课件,21,二阶常系数非齐次方程新课件,22,二阶常系数非齐次方程新课件,23,二阶常系数非齐次方程新课件,24,二阶常系数非齐次方程新课件,25,二阶常系数非齐次方程新课件,26,例,7,解：,代入方程并整理得,例7解：代入方程并整理得,27,二阶常系数非齐次方程新课件,28,二阶常系数非齐次方程新课件,29,二阶常系数非齐次方程新课件,30,解：,原式可改写为,两端求导数，得,即,解：原式可改写为两端求导数，得即,31,对应的齐次方程,特征方程为,有一对共轭复根,对应齐次方程的通解为,代入方程，得,比较同类项系数：,对应的齐次方程特征方程为有一对共轭复根对应齐次方程的通解为代,32,解得：,于是方程的一个特解为,其通解为,代入初始条件，得,于是，所求函数为,解得：于是方程的一个特解为其通解为代入初始条件，得于是，所求,33,例,10,解：,例10解：,34,(2),(2),35,内容小结,为特征方程的,k,(,0,1,2),重根,则设特解为,为特征方程的,k,(,0,1),重根,则设特解为,3.,上述结论也可推广到高阶方程的情形,.,内容小结 为特征方程的 k(0,1,2)重根,则,36,思考与练习,时可设特解为,时可设特解为,1.,(,填空,),设,思考与练习时可设特解为 时可设特解为 1.(填空)设,37,四、,高阶线性常系数微分方程,n,阶线性常系数方程的一般形式是,则,四、高阶线性常系数微分方程n阶线性常系数方程的一般形式是 则,38,代入方程得,代入方程得,39,二阶常系数非齐次方程新课件,40,注意,n,次代数方程有,n,个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.,注意,注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解,41,二阶常系数非齐次方程新课件,42,特征根为,故所求通解为,解,特征方程为,特征根为故所求通解为解特征方程为,43,二阶常系数非齐次方程新课件,44,B,B,45,二阶常系数非齐次方程新课件,46,练习题,为特解的,4,阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解,.,解,:,根据给定的特解知特征方程有根,:,因此特征方程为,即,故所求方程为,其通解为,练习题为特解的 4 阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解.,47,