分式方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版数学八年级下册,15.3,分式方程,姓名：张翠丽,单位：陆集乡中学,学习目标,1,、知道并理解分式方程的定义？学会区分分式方程和整式方程的区别？,2,、理解并学会灵活掌握解分式方程的一般步骤？,3,、知道分式方程的增根是什么？,列方程，回答问题,一艘轮船在,静水,中的最大航速为,30,千米,/,小时，,它沿江以最大航速,顺流,航行,90,千米,所用时间，与以最大航速,逆流,航行,60,千米,所用,时间相等,，江水的流速为多少？,等量关系：顺流航行时间,=,逆流航行时间,分析：设江水流速为,v,千米,/,时,根据题意可列方程,:,这个方程的分母中含有未知数,【,分式方程的定义,】,分母,中含,未知数,的方程叫做,分式方程,.,区别,整式方程的未知数不在分母中,分式方程的分母中含有未知数,注：,判断一个方程是不是分式方程，关键看,分母中,是否含有,未知数,。,以前学过的,分母,里,不含有未知数,的方程叫做,整式方程,.,下列,关于,X,的方程中，哪些是,分式方程,？,哪些是,整式方程,？,整式方程,分式,方程,去括号,思考,:,怎样才能解,这个方程呢,?,90,30+V,60,30,-,V,=,（去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，约去分母）,回顾：解整式方程的一般步骤是什么？,解：,去分母,移项,合并同类项、系数化一,去分母化为整式方程：分式方程两边同 乘以最简公分母,最简公分母：所有因式的最高次幂的乘积,解：,在方程两边都乘以最简公分母,(30+v)(30-v),得，,解这个整式方程,，,得,v=6,90(30-v)=60(30+v),检验,:,把,v,=6,代入原方程中，左边,=,右边,因此,v,6,是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,解分式方程,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：,转化的数学思想（化归思想,）。,【,解分式方程,】,解,：,在方程两边都乘以最简公分母,(x+5)(x-5),得，,解这个整式方程，得,x=5,x+5=10,解分式方程,方程可变形，得,检验,:,把,x,=5,代入原方程中，发现,x-5,和,x,2,-25,的值都为,，相应的分式,无意义,，因此,x=5,虽是整式方程,x+5=10,的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解,原因在于,去分母时，,方程两边同乘了,0,因式,，所得,整式方程的解,使原分式方程的,分母为,0,，相应的分式无意义，这样的解不是原方程的解。,解分式方程,在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的,使,原分式方程,的,最简公分母,为,零,的根，则称作原分式方程的,增根,解分式方程时，去分母后所得,整式方程的解,有可能使,原方程的分母为,，此时整式方程的解不是原分式方程的解，所以分式方程的解必须,检验,怎样检验去分母后所得整式方程的解是不是原分式方程的解？,【,分式方程解的检验方法,】,方法二：,将整式方程的解代入,最简公分母,中，,如果最简公分母的值,不为,，则整式方程的解,是原分式方程的解,；,否则,这个解,就不是,原分式方程的解，而是原分式方程的,增根。,方法一：,把整式方程的解代入,原分式方程,中，看方,程左右两边是否相等,；,例,1,解方程,解：方程两边同乘以,（,x-1)(x+2),得,x(x+2),-,(x-1)(x+2)=3,化简，得,X+2=3,解得,X=1,检验：,x=1,时,(x-1)(x+2)=0,x=1,不,是原方程的解，原分式方程,无解,一化,二解,三检验,例,2,解方程,方程两边同乘,，得,(x-1)(x-2)-,(,x-1,),=,(x+2)(x-2)+,3(x+2),解得,检验：,，,所以 是原分式方程的解。,解：方程可变形，得,解,分式方程一般需要哪几个步骤,?,一、去分母，化为整式方程：,把各分母分解因式,;,找出各分母的最简公分母,;,方程两边,各项,乘以最简公分母,;,二、解整式方程,.,归纳,:,解,分式方程一般需要哪几个步骤,?,三、检验,.,把,整式方程的根,代入,最简公分母,，看结果是不是零，如果最简公分母的值,不为,0,，则整式方程的解,是,原分式方程的解；,否则,，这个解,不是,原分式方程的解，使最简公分母为零的根是原方程的增根，,必须舍去,。,四、结论,：确定分式方程的解,.,这里的检验要以解整式方程无误为前提,一化 二解 三检验,解分式方程容易犯的错误有：,(1),去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2),约去分母后，分子是多项式时，忘记添括号,(,因分数线有括号的作用）,(3),不检验，增根不舍掉。,温馨提示,解方程,:,1.,2.,比一比，拼一拼，谁最快，谁最准！,3.,4.,无解,无解,课堂练习,（,）,，,拓展提高,【,小结,】,一、分式方程的定义：,分母里含有未知数,的方程。,二、增根的定义：,在去分母,将分式方程转,化为整式方程的过程中出现的使,原分式方程,的分母为零的根,【,小结,】,解分式方程的,一般步骤,:,去分母,分式方程,整式方程,a,是分式,方程的解,X=,a,a,不是分式,方程的解,解整式方程,检验,目标,最简公分,母不为,最简公分,母为,三、分式方程的解法,作 业：,课本,29,页练习，,32,页第,1,题,