高考数学数形结合数形结合思想课件

*,*,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,*,*,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,总纲目录,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,高考导航,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,应用一,*,*,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,应用二,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,应用三,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,应用四,栏目索引,高考导航,总纲目录,应用一,应用二,应用三,应用四,应用五,*,*,高考数学数形结合数形结合思想课件,总纲目录,应用一数形结合思想在解决方程的根或函数零点问题中的应用,应用二数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用,应用三数形结合思想在向量中的应用,应用四数形结合思想在解析几何中的应用,总纲目录应用一数形结合思想在解决方程的根或函数零点问,应用一数形结合思想在解决方程的根或函数零点问题中的应用,例1,(2019天津文,8,5分)已知函数,f,(,x,)=,若关于,x,的方程,f,(,x,)=-,x,+,a,(,a,R)恰有两个互异的实数解,则,a,的取值范围为,(,D,),A.,B.,C.,1D.,1,应用一数形结合思想在解决方程的根或函数零点问题中的应,答案,D,解析,画出函数,y,=,f,(,x,)的图象,如图.,方程,f,(,x,)=-,x,+,a,的解的个数,即为函数,y,=,f,(,x,)的图象与直线,l,:,y,=-,x,+,a,的公共点,的个数.,答案D解析画出函数y=f(x)的图象,如图.,当直线,l,经过点,A,时,有2=-,1+,a,a,=,;,当直线,l,经过点,B,时,有1=-,1+,a,a,=,.,由图可知,a,时,函数,y,=,f,(,x,)的图象与,l,恰有两个交点.,另外,当直线,l,与曲线,y,=,x,1相切时,恰有两个公共点,此时,a,0.,当直线l经过点A时,有2=-1+a,a=;,联立得,得,=-,x,+,a,即,x,2,-,ax,+1=0,由,=,a,2,-4,1=0,得,a,=1(舍去负根).,综上,a,1.故选D.,联立得得=-x+a,即x2-ax+1=0,方法指导,利用数形结合思想探究方程解的问题的关注点：,(1)讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数,使问题转化为讨论两,图象的交点问题。但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性,否则会得到错解.,(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键。数形结合应以快和准为,原则,不要刻意去用数形结合.,方法指导,1.已知函数,f,(,x,)=,函数,g,(,x,)是周期为2的偶函数,且当,x,0,1时,g,(,x,)=2,x,-1,则函数,y,=,f,(,x,)-,g,(,x,)的零点个数是,(,B,),A.5B.6,C.7D.8,1.已知函数f(x)=函数g(x)是周期为2的偶函数,且当,答案,B在同一平面直角坐标系中作出,y,=,f,(,x,)和,y,=,g,(,x,)的图象如图所示,由图象可知当,x,0时,两图象有4个交点,当,x,0时,两图象有2个交点,所以函数,y,=,f,(,x,)-,g,(,x,)一共有6个零点.,答案B在同一平面直角坐标系中作出y=f(x)和y=,2.(2019非凡联盟调研,7)设,a,b,c,分别是方程,x,+3=lo,x,=lo,x,=,x,+3的,实数根,则有,(,D,),A.,a,b,c,B.,c,b,a,C.,b,a,c,D.,c,a,b,2.(2019非凡联盟调研,7)设a,b,c分别是方程x+3,答案,D先分别作出函数,y,=,y,=lo,x,y,=,x,+3的图象,再观察图象间的交,点的横坐标即可得解,由图知,c,a,b,故选D.,答案D先分别作出函数y=,y=lox,y=x+,例2,(,1,),已知,f,(,x,),是定义在,(,3,3),上的奇函数，当,0,x,3,时，,f,(,x,),的图象如图所示，那么不等式,f,(,x,)cos,x,0,的解集是,(,),应用二数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用,例2(1)已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0,高考数学数形结合数形结合思想课件,高考数学数形结合数形结合思想课件,例2,(2)(2019辽宁五校协作体二模,12)已知函数,f,(,x,)=,其中,m,-1,对于,任意,x,1,R且,x,1,0,均存在唯一实数,x,2,使得,f,(,x,2,)=,f,(,x,1,),且,x,1,x,2,若|,f,(,x,)|=,f,(,m,)有4,个不相等的实数根,则,a,的取值范围是,(,),A.(0,1)B.(-1,0),C.(-2,-1)(-1,0)D.(-2,-1),高考数学数形结合数形结合思想课件,(2),答案,D,解析,当,a,=0时,显然不符合题意;,当,a,0时,函数,y,=e,x,+,m,-1(,x,0)和函数,y,=,ax,+,b,(,x,0)都是定义域内的单调函数,且函数,y,=e,x,+,m,-1(,x,0)的值域为,m,+,),则由题意得函数,y,=,ax,+,b,(,x,0)的值域为(,m,+,),所以,则函数,f,(,x,)=,其值域为,m,+,),|,f,(,x,)|的大致图象如图所示,由函数图象易得要使方程|,f,(,x,)|=,f,(,m,)有4个不相等的实数根,则,即,(2)答案D,因为,m,-1,所以-2,a,-1,故选D.,方法指导,利用数形结合思想解不等式或求参数范围问题的技巧：,解不等式或求参数范围问题时经常联系函数的图象,根据不等式中量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函数图象的上、下位置关系转化为,数量关系来解决问题.,因为m0.,答案A以A点为坐标原点,的方向分别为x轴,y,由,=,+,可知,P,(1,4),那么,=,=(-1,t,-4),故,=,(-1,t,-4),=-,-4,t,+17,-2,+17=13,当且仅当,=4,t,即,t,=,时等号成立,故选A.,由=+可知P(1,4),应用四数形结合思想在解析几何中的应用,例4,(1)已知圆,C,:(,x,-3),2,+(,y,-4),2,=1和两点,A,(-,m,0),B,(,m,0)(,m,0).若圆,C,上存在,点,P,使得,APB,=90,则,m,的最大值为,.,应用四数形结合思想在解析几何中的应用例4(1)已知,(1),答案,6,解析,根据题意画出示意图,如图所示,则圆心,C,的坐标为(3,4),半径,r,=1,且|,AB,|=2,m,连接,OP,因为,APB,=90,所以|,OP,|=,|,AB,|=,m,.,要求,m,的最大值,即求圆,C,上的点,P,到原点,O,的最大距离.,(1)答案6,因为|,OC,|=5,所以|,OP,|,max,=|,OC,|+,r,=6,即,m,的最大值为6.,因为|OC|=5,例,4.,(2)已知抛物线,x,2,=8,y,F,是其焦点,点,A,(-2,4),在此抛物线上求一点,P,使,APF,的周长最小,此时点,P,的坐标为,.,(2)答案,解析,因为(-2),2,0,b,0)的左焦点为,F,直线4,x,-3,y,+20=0过点,F,且与双,曲线,C,在第二象限的交点为,P,O,为原点,|,OP,|=|,OF,|,则双曲线,C,的离心率为,(,A,),A.5B.,C.,D.,1.设双曲线C:-=1(a0,b0)的左焦点为F,直,答案,A根据直线4,x,-3,y,+20=0与,x,轴的交点,F,的坐标为(-5,0),可知半焦距,c,=,5.设双曲线,C,的右焦点为,F,2,连接,PF,2,根据|,OF,2,|=|,OF,|且|,OP,|=|,OF,|可得,PFF,2,为直角三角形.,如图,过点,O,作,OA,垂直于直线4,x,-3,y,+20=0,垂足为,A,则易知,OA,为,PFF,2,的中,位线.,又原点,O,到直线4,x,-3,y,+20=0的距离,d,=4,所以|,PF,2,|=2,d,=8,|,PF,|=,=6,故结合双曲线的定义可知|,PF,2,|-|,PF,|=2,a,=2,所以,a,=1,答案A根据直线4x-3y+20=0与x轴的交点F的,故,e,=,=5.,故选A.,故e=5.,2.已知,P,是直线,l,:3,x,+4,y,+8=0上的动点,PA,PB,是圆,x,2,+,y,2,-2,x,-2,y,+1=0的两条切线,A,B,是切点,C,是圆心,则四边形,PACB,面积的最小值为,.,答案,2,解析,从运动的观点看问题,当动点,P,沿直线3,x,+4,y,+8=0向左上方或右下方无,穷远处运动时,直角三角形,PAC,的面积,S,PAC,=,|,PA,|,AC,|=,|,PA,|越来越大,从而,S,四边形,PACB,也越来越大;当点,P,从左上、右下两个方向向中间运动时,S,四边形,PACB,变,小.显然,当点,P,到达一个最特殊的位置,即,CP,垂直于直线,l,时,S,四边形,PACB,应有唯一,的最小值,易知,C,(1,1),此时|,PC,|=,=3,2.已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是,从而|,PA,|=,=2,.,所以(,S,四边形,PACB,),min,=2,|,PA,|,|,AC,|=2,.,从而|PA|=2.,数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合,.,应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决,.,运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征,.,规律总结,数形结合的思想方法,数形结合思想在高考中占有非常重要的,作业：,1.,当堂检测题,2.,课后作业题,作业：,Thank you for watching!,Thank you for watching!,