《直线与圆的位置关系》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/2/3,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2/3/2021,#,数,学,人教版,九年级,上,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/2/3,#,第二单元 课时,2,直线与圆的位置关系,第二单元 课时2 直线与圆的位置关系,1,实例导入,问题,1（1）观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样变化的？,太阳升起过程中先与地平线相交，,接着相切，最后相离.,实例导入问题1（1）观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的,2,（2）作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.,固定圆，平移直尺，观察直线和圆有哪几种位置关系,.,图,中圆与直尺相离，无交点；,图,中圆与直尺相切，有1个交点；,图,中圆与直尺相交，有2个交点.,实例导入,（2）作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，,3,提出问题,问题2 类比点和圆的位置关系，思考是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系.,综上所述，目前我们有两种方法判断直线与圆的位置关系：,（1）圆心到直线的距离，（2）直线与圆交点的个数.,提出问题问题2 类比点和圆的位置关系，思考是否还有其他的方法,4,探究新知,问题3 如图，画一个,O，作出其半径OA，过半径OA的外端点A作一条直线,l,，使,l,OA，这条直线与圆有几个交点？它与圆的位置关系是什么？,由作图过程可知，圆心O到直线,l,的距离就是,O的半径，即点O到,l,的距离d=r，所以,l,与,O相切，即直线就是圆的切线.,总结：经过半径外端点，作一条直线与该半径垂直，那么这条直线就是圆的切线.,判断直线与圆相切有了第三种方法.,探究新知问题3 如图，画一个O，作出其半径OA，过半径OA,5,切线判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,强调两点：,经过半径外端；,垂直于半径.,探究新知,切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切,6,探究定理,问题4 将“问题,3”的问题反过来，如图，在,O中，如果直线,l,是,O的切线，切点为A，那么半径OA与直线,l,是不是一定垂直呢？,利用反证法证明,:,假设OA与,l,不垂直，从O点作OB,l,，,垂足为B点，则OB=r.,因为,l,与,O相切于点A，所以OA=r.,由垂线段最短可知OBOA，这与OB=OA=r矛盾.,假设不成立.,切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.,探究定理问题4 将“问题3”的问题反过来，如图，在O中，如,7,典型例题,例,1,（,1,）在,Rt,ABC,中，,C=90，AC=4 cm，BC=3 cm，以C为圆心、,r为半径作,C，判断下列条件下AB与,C的位置关系.,分析：要判断AB与,C的位置关系，可以先计算出圆心C到直线AB的距离，再与,C的半径比较.,此处利用等面积法计算CD的长比较方便.,典型例题例1（1）在RtABC中，C=90，AC=4,8,（2）如图，已知,MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作,O，交AN于D，E两点，设AD=x.,当x取何值时，,O与AM相切？,解：如图，设O与AM相切于F，连接OF，,则AFO=90.,MAN=30,，,OA=2OF.,OF=2,，,OA=4.,AD=OA,-,OD=2.,即当x=2时，O与AM相切.,典型例题,（2）如图，已知MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆,9,例2,如图，在,ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，DE,AC，垂足为点E.,求证：DE是,O的切线.,分析：要证DE是,O的切线，根据切线的判定定理，只需证明DE经过,O的半径外端，且垂直于这条半径.由题意知，点D在,O上，所以，只需要连接OD，证明DE,OD即可.,连接OD，易证OD,AC，从而得到DE,OD.,典型例题,例2 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交B,10,例3,如图，在,ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AB与,D相切于E.,求证：AC与,D相切.,分析：要证AC是,D的切线，根据切线的判定定理，只需证明AC经过,D的半径外端，而且垂直于这条,半径.,由题意，不能判断AC是否经过,D的半径外端.,过点D作DF,AC，垂足为F，证明DF等于半径即可.,根据等腰三角形三线合一和角平分线性质定理得DF=DE，而DE等于半径，所以DF等于半径，从而证得AC与,O相切.,典型例题,例3 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AB,11,总结：证明直线是切线时，往往有两种方法：,（1）若一直线经过圆上一点，则连接该点与圆心，证明该半径垂直于直线，比如例2；,（2）若不知直线是否经过圆上一点，则从圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，比如例3.,典型例题,总结：证明直线是切线时，往往有两种方法：典型例题,12,典型例题,典型例题,13,达标检测,1.如图，,AOB=30，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心、r为半径作,P，根据下列条件判断OA与,P的位置关系,：（1）r=2 cm；（2）r=2.5 cm；（3）r=4 cm.,2.如图，AB与,O相切于点C,，,OA=OB.,若,O的直径为8，AB=10，求OA的长.,达标检测1.如图，AOB=30，P为OB上一点，且OP=,14,达标检测,3.如图，在Rt,ABC中，,B=90，,BAC的平分线AD交BC于点D，以点D为圆心、BD长为半径作,D，求证：AC是,D的切线.,达标检测3.如图，在RtABC中，B=90，BAC的,15,4.如图，直线AB与半径为2的,O相切于点C，D是,O上一点，EF,AB.,若,EDC=30，求EF的长.,5.如图，在Rt,ABC中，,B=90.,点O为AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的,O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.,求证：AE平分,CAB.,达标检测,4.如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点,16,达标检测,达标检测,17,8.如图，AB是,O的直径，,BAC=30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且,ECF=,E.,（1）求证：CF是,O的切线；,（2）设,O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.,达标检测,8.如图，AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点,18,板书设计,板书设计,19,