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21.2.3,因式分解法,R,九年级上册,新课导入,导入课题,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10m/s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,后物体离地面的高度（单位：,m,）为：,10,xx,2,.,问题：设物体经过,x,s,落回地面，请说说你列出的方程,.,10,xx,2,=,0,学习目标,(1),会用因式分解法解一元二次方程,.,(2),能选用合适的方法解一元二次方程,.,推进新课,知识点,1,用因式分解法解一元二次方程,你能用配方法或公式法解方程,10,xx,2,=,0,吗？,是否还有更简单的方法呢？,分解因式,：左边提公因式，得,x,(10-4.9,x,)=0,，,降次,：把方程化为两个一次方程，得,x,=0,或,10-4.9,x,=0,，,求解,：解这两个一次方程，得,x,1,=0,x,2,=.,思考：解方程,10,xx,2,=,0,时，二次方程是如何降为一次的？,解方程,10,xx,2,=,0,时，不是用开平方降次，而是先,因式分解,，使方程化为两个一次式的,乘积等于,0,的形式，再使这两个一次式分别等于,0,，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做,因式分解法,。,解下列方程：,x,(,x,-2)+,x,-2=0,；,解：分解因式，得,(,x,-2)(,x,+1)=0,即,x,-2=0,或,x+,1,=0,x,1,=2,，,x,2,=-1,解：移项、合并同类项得,4,x,2,-1=0,(2,x,-1)(2,x,+1)=0,即,2,x,-1=0,或,2,x+,1,=0,x,1,=,x,2,=,思考：,将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？,提公因式法，公式法，十字相乘法,用因式分解法解一元二次方程的依据是：,如果,ab,=0,，则,a,=0,或,b,=0.,解下列方程：,(,x,-2)(,x,-3)=0,；,4,x,2,11,x,=0.,解：由题可得,x,-2=0,或,x,-3=0,x,1,=2,x,2,=3,解：分解因式，得,故,x,=0,或,x,1,=0,你能归纳出,用因式分解法解方一元二次程的一般步骤,吗？,第一步，把方程变形为,x,2,+,px,+,q,=0,的形式；,第二步，把方程变形为,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)=0,的形式；,第三步，把方程降次为两个一次方程,x,-,x,1,=0,或,x,-,x,2,=0,的形式；,第四步，解两个一次方程，,求出方程的根,.,知识点,2,一元二次方程解法的选用,选择适当的方法解下列方程：,2,x,2,-4,x,+1=0,；,(2,x,-1),2,=,x,(3,x,+2)-7,；,解：,解：化简，得,4,x,2,-4,x,+1=3,x,2,+2,x,-7,x,2,-6,x,+8=0,(,x,-2)(,x,-4)=0,x,1,=2,，,x,2,=4,x,2,+2,x,-35=0,；,(,x,-1),2,+2,x,-3=0,；,解：分解因式，得,(,x,-5)(,x,+7)=0,x,1,=5,x,2,=-7,解：化简，得,x,2,-2,x,+1+2,x,-3=0,x,2,-2=0,直接开平方法适用于哪种形式的方程？,配方法适用于哪种形式的方程？,公式法适用于哪种形式的方程？,因式分解法适用于哪种形式的方程？,x,2,=,p,(,mx,+,n,),2,=,p,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),x,2,-(,m,+,n,),x,+,mn,=0,随堂演练,基础巩固,1.,一元二次方程,(,x,-3)(,x,-5)=0,的两根分别为（,）,，,5,2.,一元二次方程,x,(,x,-2)=2-,x,的根是（,）,和和,2,3.,方程,x,2,-3,x,+2=0,的根是,.,4.,方程,的根是,.,D,D,x,1,=1,x,2,=2,5.,用适当方法解下列方程：,（,1,）,(2,x,+3),2,-25=0;,（,2,）,x,2,+5,x,+7=3,x,+11,；,解：化简，得,4,x,2,+12,x,+9-25=0,x,2,+3,x,-4=0,分解因式，得,(,x,-1)(,x,+4)=0,x,1,=1,x,2,=-4,解：化简，得,x,2,+2,x,=4,x,2,+2,x,+1=5,(,x,+1),2,=5,6.,若一个三角形的三边长均满足方程,x,2,-7,x,+12=0,，,求此三角形的周长,.,解：,x,2,-7,x,+12=0,，,则,(,x,-3)(,x,-4)=0.,x,1,=3,，,x,2,=4.,三角形三边长均为方程的根,.,三角形三边长为,4,、,3,、,3,，周长为,10,；,三角形三边长为,4,、,4,、,3,，周长为,11,；,三角形三边长为,4,、,4,、,4,，,周长为,12,；,三角形三边长为,3,、,3,、,3,，,周长为,9.,7.,用公式法和因式分解法解方程,x,(5,x,+4)-(4+5,x,)=0.,解：公式法：原方程化为一般形式，得,5,x,2,-,x,-4=0.,a,=5,，,b,=-1,，,c,=-4,，,b,2,-4,ac,=(-1),2,-45(-4)=810,方程有两个不相等的实数根,.,x,=,x,1,=,x,2,=1,因式分解法：方程左边提公因式，得,(5,x,+4)(,x,-1)=0,，,则,x,1,=,，,x,2,=1.,课堂小结,因式分解法,通过因式分解实现降次来解一元二次方程,提公因式法,公式法,十字相乘法,完全平方公式,平方差公式,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,学习目标,1.,巩固公式法解一元二次方程的步骤。,2.,利用根的判别式判断方程根的情况。,3.,利用公式法熟练解方程。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4,、代入求根公式,:,3,、,求出,的值,。,1,、,把方程化成一般形式,。,5,、写出方程的解：,特别注意,:,若 则方程无解,复习巩固,2,、,写出 的值。,（,2,）,9x,2,+6x+1=0,公式法解方程：,（,1,）,x,2,-7x-18=0,复习巩固,例：,解方程：,精讲点拨,注：,当,时，方程有两相等的实数根，,=0,注意此时方程的解的写法。,例：解方程：,精讲点拨,注：,当,时，方程没有实数根。,0,跟踪练习,1.,用公式法解下列方程,（,1,）,x,2,-3x-1=0,（,2,）,x,2,0.5x-0.5=0,（,3,）,(3x-1)(x+6)=1,2.,关于,x,的二次三项式,x,2,+4x+k,是一个,完全平方式。求,k,的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4,、代入求根公式,:,3,、,求出,的值,。,1,、,把方程化成一般形式,。,5,、写出方程的解：,特别注意,:,若 则方程无解,课时小结,2,、,写出 的值，值的范围为实数,。,
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