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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,认识无理数,(,二,),一、想一想,1.,上节课了解到一些数,如,a,2,=2,，,b,2,=5,中的,a,，,b,既不,是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？,思 考,结论：a，b既不是整数，也不是分数，那么a，b 一定不是有理数.,二、活动与探究,活动,1,：,面积为,2,的正方形的边长,a,究竟是多少呢,?,1,1,2,2,面积为,2,a,a,1以下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。,2边长a的整数局部是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计数器进行探索。,边长,a,面积,s,1a2,1S4,1.4a1.5,1.96s2.25,1.41a1.42,1.9881s2.0164,1.414a1.415,1.999396s2.002225,1.4142a1.4143,1.99996164s2.00024449,还可以继续算下去吗,?a,可能是有限小数吗,?,事实上,a=1.41421356,是一个,无限不循环小数,做一做,估计面积为,5,的正方形的边长,b,的值,(,结果精确到十分位,),并用计算器验证你的估计,.,(2),如果结果精确到百分位呢,?,事实上,b=2.236067978,也是一个,无限不循环小数,.,同样,对于体积为,2,的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长,C=1.25992105,它也是一个,无限不循环小数,议一议,把以下各数表示成小数.,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数,。,你发现了什么,?,活动,2,：,分数化成小数，最终此小数的形式有几种,情况？,像,，,，,等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是,无限不循环小数,.,强 调,无限不循环小数叫,无理数,.,(,圆周率,=3,.,14159265,也是一个无限不循环小数,故,是无理数,),三、分一分,到目前为止我们所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,四、辨一辨,例1 以下数哪些是有理数?哪些是无理数?,3.14159,，,(,由相继的正整数组成,).,？,以下各正方形的边长是无理数的是 ,A.,面积为,25,的正方形；,B.,面积为 的正方形；,C.,面积为,8,的正方形；,D.,面积为,1.44,的正方形,.,C,例,2,例3.填空.,1、面积是25的正方形的边长为 ，它,是 数。,面积为7 的正方形边长a的整数局部是 ，,边长a是一个 数,2、如果x2=10，那么x是一个 数，x的整数部,分是 。,5,有理,2,无理,无理,3,(1)有限小数是有理数;,(2)无限小数都是无理数;,(3)无理数都是无限小数;,(4)有理数是有限小数.,(5)无限不循环小数是无理数.(),例,4.,判断题,？,五、练一练,1.,随堂练习,.,2.,习题,2.2.,1.,无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或,无限循环小数,.,2.,任何一个有理数都可以化成分数 形式（,p,，,q,为整数且互质），而无理数不能,.,强 调,本课小结,:,1.,无理数的定义,.,2.,数的分类,.,3.,判定一个数是无理数还是有理数,.,我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生一种新数,无理数,探究与活动：,设计面积为,6,的圆的半径为,a,.,(1),a,是有理数吗,?,说说你的理由,.,(2),估计,a,的值,(,精确到十分位,并利用你的计算器验证,你的估计,.,(3),如果精确到百分位呢,?,解：,a,2,=6,，,a,2,=6.,(1),a,不是有理数,因为,a,既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数,.,(2),估计,a,2.4.,(3),估计,a,2.45.,第一章 三角形的证明,复习,“原名 知多少,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出,它们的定义(definition).,命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).,每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.,正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,推论,:,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,(corollary).,推论可以当作定理使用,.,回顾 思考,1,作为证明根底的几条公理,本套教材选用如下命题作为公理,:,1,、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2,、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3,、两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4,、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5,、三边对应相等的两个三角形全等,;,6,、全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,回顾 思考,2,怎么,证明,几何命题,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“和“求证;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因导“果,执“果索“因.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证,明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,提示,:,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,(counter example).,回顾 思考,3,2.,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,(,三线合一,).,1AB=AC,1=2().,BD=CD,ADBC等腰三角形三线合一.,2AB=AC,BD=CD().,1=2,ADBC等腰三角形三线合一,3AB=AC,ADBC().,BD=CD,1=2等腰三角形三线合一,轮换条件：,1=2,ADBC,BD=CD,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,知识要点回忆,1.,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,简称,:,等边对等角,A,C,B,D,1,2,回顾 思考,4,4.,等边三角形的判定：,结论,4:,等腰三角形,腰上的高线与底边的夹角,等于顶,角的一半,.,结论,5:,等腰三角形,底边上的任意一点,到两腰的距离,之和,等于一腰上的高,.,3.,等腰三角形有关知识要点,:,结论,1:,等腰三角形两,底角的平分线相等,.,结论,2:,等腰三角形,两腰上的中线相等,.,结论,3:,等腰三角形,两腰上的高相等；,(3).,有一个角是,60,0,的等腰三角形,是,等边三角形,.,(1).,三条边都相等,的三角形是,等边三角形,.,(2).,三个角都相等,的三角形是,等边三角形,.,5.,定理,:,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,0,那么,这个锐角所对直角边等于斜边的一半,它的逆命题,:,ACB=90,0,A=30,0,在直角三角形中,如果,一条直角边等于斜边的一半,那么,这条直角边所对的锐角等于,30,0,.,ACB=90,0,A=30,0,A,B,C,30,0,6.,勾股定理,:,直角三角形,两条直角边的平方和等于斜,边的平方,.,它的逆定理,:,如果三角形,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是,直角三角形,.,7.,直角三角形全等的判定定理,:,斜边和一条直角边对应相等,的,两个直角三角形全等,.,(简称“HL),8.写出命题：,“等腰三角形的两个底角相等的逆命题：,有,两个角相等,的三角形是,等腰三角形,.,定理：,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点,的距离相等,.,9.,线段的垂直平分线,它的逆命题,:,到一条线段两个端点距离相等,的点,在这条线段的垂直平分线上,.,MN,垂直平分,AB,(MNAB,AC=BC,或,P,在,AB,的垂直平分线上,),PA=PB,PA=PB(),点P在AB的垂直平分线上,A,C,B,P,M,N,10.,角平分线,定理,:,角平分线上的点,到这个角两边的距离相等,.,PDOA,PEOB,PD=PE,1=2(OP,是角平分线,或,P,在,AOB,的平分线上,),逆,定理,:,在一个角的内部,且,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,1=2,PDOA,PEOB,PD=PE,O,C,B,1,A,2,P,D,E,11.,定理,:,三角形三条边的垂直平分线,相交于一点,并且,这一点,到三个顶点的距离相等,.,12.,定理,:,三角形的三条角平分线,相交于一点,并且,这一点,到三条边的距离相等,.,(,这一点叫做三角形的,外心,),(,这一点叫做三角形的,内心,),A,B,C,P,在本章中你学到了什么,角的平分线,通过探索,猜测,计算和证明得到定理,与等腰三角形、等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,与一般的三角形有关的结论,命题的逆命题及其真假,尺规作图,线段的垂直平分线,回顾 思考,5,与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法,.,提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识,并掌握一定数量的根本图形.,如：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离,相等,.,回顾 思考,6,如：,等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一,腰上的高,.,如：,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一,点到三个顶点的距离相等,.,如：,我能行不只是字面意义,互逆定理,与,互逆命题,在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理,?,你能说出一对互逆的命题吗,?,一个,命题,的,逆命题,的真假性如何,?,回顾 思考,7,一个,定理,的,逆命题,的真假性如何,?,它们的真假性如何,?,根本作图,作一条线段等于线段;,三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.,作线段的垂直平分线,;,作角的平分线;,作一个角等于角;,作图题的一般步骤:,求作,分析,作法,证明,讨论.,做一做,:,任意画一个角,利用尺规将其,二,等分,四,等分,.,作图题的要求:能写出标准的作图步骤.,回顾 思考,8,例,1:,在,ABC,中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证,:DC,AC,2,1,A,C,E,F,证明,:,取,AB,的中点,E,连结,DE,DA=DB,AE=BE,DEAB(,等腰三角形三线合一,),AB=2AC,E,为,AB,的中点,AE=AC,在,AED,和,ACD,中,AE=AC,1=2,AD=AD,AED,ACD(SAS),AED=ACD=90,0,即,ACDC,或用延长法,:,延长,AC,至,F,使,CF=AC,连结,DF,D,B,2,1,C,小试牛刀,例,1:,在,ABC,中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证,:DC,AC,证明,:,延长,AC,至,F,使,CF=AC,连结,DF,AB=2AC,AC=CF,AB=AF,1=2,AD=AD,ADB,ADF(SAS),DB=BF,DA=DB,DA=DF,AC=CF,DCAF(,等腰三角形三线合一,),即,DCAC,思路探究,:,除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质,(,三线合一,).,小试牛刀,2,1,A,C,F,D,B,2,1,C,在ABC中,C=900,B=300,AD是BAC,的平分线,求AD的长.,A,B,C,D,解,:,C=90,0,B=30,0,CAB=60,0,AD,是角
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