二元一次方程与平面区域（第二课时）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二元一次不等式(组)与平面区域（二）,x,y,o,11/12/2024,二元一次不等式(组)与平面区域（二）xyo9/26/2023,1,一般地，二元一次不等式,Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,。我们把,直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。,y,x,Ax+By+C=0,o,11/12/2024,一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表,2,由于对在直线,Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x,0,y,0,），从Ax,0,+By,0,+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.,如果,C0,可取,(0,0);,如果,C0,可取(1,0)或(0,1).,小诀窍,y,x,Ax+By+C=0,直线定界,特殊点定域,11/12/2024,由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y）,3,例1 判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方：,x0,10,o,X,Y,1,-1,O,X,Y,3,2,O,X,Y,5,2,O,Y,X,3,-4,11/12/2024,例1 判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方：oX,4,变式1：,写出图中表示的平面区域满足的不等式：,O,Y,X,3,-4,11/12/2024,变式1：OYX3-49/26/2023,5,变式2：,已知点（3，1）和（-4，6）在直线,3x-2y+c=0的两侧，能否确定c的取,值范围？,11/12/2024,变式2：9/26/2023,6,例2 用平面区域表示不等式组,的解集。,归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。,11/12/2024,例2 用平面区域表示不等式组 的解集。归纳：不等式组表示的,7,例3,画出,不等式,组表示的平面区域,x,x,x,分析：,不等式组表示的平面区域,是各不等式所表示的平面,点集的交集，因而的各个,不等式所表示的平面区域,的公共部分。,解：不等式,表示,直线上及右,下方的点的集合，,表示直线上及,右上方的点的集合，,表示直线上及左方的点的集合。,O,X,Y,x+y=0,xy+5=0,x=3,11/12/2024,例3画出不等式组表示的平面区域x,8,根据平面区域写出二元一次不等式组,例4,11/12/2024,根据平面区域写出二元一次不等式组例49/26/2023,9,例5,要将两种大小不同的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：,钢型,A,规格,B,规格,C,规格,第一种钢板,2,1,1,第二种钢板,1,2,3,今需要,A,、,B,、,C,三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求？,规格,11/12/2024,例5 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，,10,解：设需截第一种钢板,x,张,第二种钢板,y,张,根据题意可得：,作出以上不等式组所表示的平面区域:,x,+,2,y,=,18,27,7,.,5,15,18,0,x,y,2,x,+,y,=,15,x,+,3,y,=,27,C,(,4,8,),11/12/2024,解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,11,例6,某人准备投资1200万元兴办一所完全中学。,对教育市场进行调查后，他得到了下面的,数据表格（以班级为单位）,分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。,学段,班级学生数,配备教师数,初中,45,2,26班,2人,高中,40,3,54班,2人,11/12/2024,例6 某人准备投资1200万元兴办一所完全中学。分别,12,把上面四个不等式合在一起，得到,y,x,20,30,40,20,30,o,另外，开设的班级不能为负，则x0，y0。,而由于资金限制,，26x54y22x23y1200,解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模,以2030个班为宜，所以，20 xy30,11/12/2024,把上面四个不等式合在一起，得到yx2030402030o另外,13,例7,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车,皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合,肥料的车皮数，于是满足以下条件：,x,y,o,11/12/2024,例7 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 解：设x,14,EX：,求不等式组表示的,平面区域的面积,例 8,11/12/2024,EX：求不等式组表示的平面区域的面积例 89/26/2023,15,