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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 双线性函数,10.1,线性函数,10.2,对偶空间,10.3,双线性函数,10.4,对称双线性函数,第1页,第1页,一、线性函数定义,二、线性函数简朴性质,10.1 线性函数,三、例题讲析,四、结论,五、练习,第2页,第2页,设V,是数域 P,上线性空间，映射 ，,若满足：,则称 为V上一个,线性函数,.,一、线性函数定义,定义,第3页,第3页,二、线性函数基本性质,2.若 ，则,3.设 为一个线性函数，为,一组基，,则,第4页,第4页,即 可由 基象拟定.,反之，设 是P中任意 个拟定数，,而 为发V一组基.,则 为线性函数，且,令,第5页,第5页,是 到 P一个线性函数.,例1.,设,则,三、例题讲析,例2,.设 是数域 上线性空间，为,一组基，是 上一个线性函,数，已知,第6页,第6页,求,解：,因此,第7页,第7页,定理1,设,V为数域 P上一个,n,维线性空间，,为,V,一组基，,为 P中,任意n 个数.则存在唯一V上线性函数,f,使,四、结论,第8页,第8页,证实：,映射 ，,即为 上线性函数，且,若尚有 是 上线性函数使,则 有,第9页,第9页,1、设 ，证实,是到 一个线性函数.,2、,是数域 上3维线性空间，是 上,一个线性函数，已知,求,五、练习,第10页,第10页,
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