九年级数学圆周角与圆心角的关系优秀课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师版 九年级数学下,第三章 圆,沙滩 陈开彦,4 圆周角和圆心角的关系第1课时,引言,下面，我从教材分析、学情分析、教学目标、重难点、教学方法、教学流程六个方面，向各位领导、评委介绍本节课的设计意图。,一、教材分析,本节课是在学生掌握了圆的有关性质、圆心角概念的根底上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论、三角形外角性质、等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理推论的理论依据,充分渗透分类讨论、化归的数学思想和方法。本节课储藏的知识，在推理、论证和计算中应用广泛。是本章重点内容之一。,二、学情分析,针对我们留守儿童多，学生根底参差不齐。我将主要通过课件展示，引导学生动手操作，让他们集体交流展示，激发他们的学习兴趣，培养他们的自主探究能力。,三、教学三维目标,1,、知识与技能：理解圆周角的概念及掌握圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，并能熟练地应用圆周角与圆心角的关系进行论证和计算。,2,、过程与方法：经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。,3,、情感态度与价值观：让学生在主动探索、合作交流的过程中，体验成功的愉悦。,四、教学重、难点,重点,：,理解圆周角的概念，经历探索圆周角与圆心角大小关系的过程。,难点,：,圆周角和圆心角关系定理的证明。,五、教学方法,主要采用探究式教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。运用观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法，探究出新知。,六、教学流程,一知识链接,1,、三角形内角和定理及推论；,2,、三角形外角的性质；,3,、等腰三角形的性质。,圆周角的概念,如下图，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关。当球员分别站在B，D，E的位置上射门时，哪个位置进球的可能性大?,【,问题,】,图中的三个角,ABC,，,ADC,，,AEC,，,以前见过这种类型的角吗,?,它们有什么共同特征,?,三个角的共同特征,:(1),角的顶点在圆上,;(2),角在圆的内部,;(3),角的两边都与圆相交,.,圆周角的概念,:,顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角,.,（二）认知新知：,分组判断以下图中的角是否是圆周角，并说明理由。,不是,是,不是,是,不是,不是,是,不是,辩一辩,画一画、量一量、比一比。,1、学生在课本上第78页的图315中，弧AB所对的圆心角AOB=,80，画出弧AB所对的圆周角。,2、量一量所画圆周角，同桌的2名同学，比较所画的圆周角的大小。,3、再量一量，弧AB所对的圆周角和圆心角的关系。,4、讨论：,1弧AB所对的圆周角顶点是不是在同一位置？可以画多少个？,2圆心和圆周角的位置有几种情况？,3每个同学所画的圆周角的大小是否相等？,4弧AB所对的圆周角和圆心角大小有什么关系？,操作,.,发现,1,、圆心在圆周角,的一边上,2,、圆心在圆周角,之内,3,、圆心在圆周角,之外,圆心和圆周角有三种位置关系,展示交流：,圆周角和圆心角的关系,1,.,可以画出无数个相等的圆周角,.,2,.,使用量角器进行测量可得：弧,AB,所对的圆周角的度数都等于,40,.,3、使用量角器进行测量可得：弧AB所对的圆周角40都等于圆心角 80的一半.,【,议一议,】,如果改变图中的,AOB,的度数,上面的结论还成立吗,?,圆周角定理,:,圆周角的度数等于它,所对弧,上的圆心角度数的一半,.,如下图，AOB=80,圆周角定理的证明,圆周角与圆心的位置关系只有三种:,(1)圆心在圆周角的一边上(如图(1)所示；,(2)圆心在圆周角的内部(如图(2)所示);,(3)圆心在圆周角的外部(如图(3)所示).,证明一：,圆心在圆周角的一边上时,如图,(,1,),所示,ACB,是 所对的圆周角,AOB,是 所对的圆心角,.,求证,C,=,AOB,.,证明,:,圆心,O,在,C,的一条边上,如图,(1),所示,.,AOB,是,AOC,的外角,AOB,=,A,+,C.,OA,=,OC,A,=,C.,AOB,=2,C,即,C,=,AOB.,证一证,证明二:圆心O在圆周角的内部(如下图).,在,O,中作直径,CD,由前面的结论可知,ACD,=,AOD,，,BCD,=,BOD,ACD,+,BCD,=,AOD,+,BOD.,即,ACB,=,AOB.,证明三:圆心O在圆周角的外部(如下图).,在,O,中作直径,CD,由前面的结论可知,ACD,=,AOD,BCD,=,BOD,ACD,-,BCD,=,AOD,-,BOD.,即,ACB,=,AOB.,证一证,【,想一想,】,在射门游戏中,当球员在,B,，,D,，,E,处射门时,所形成的三个张角,ABC,，,ADC,，,AEC,的大小有什么关系,?,你能用圆周角定理证明你的结论吗,?,如下图，因为ABC，ADC，AEC都是同一条 所对的圆周角,根据圆周角定理,它们都等于 所对的圆心角AOC度数的一半，所以这三个角都相等.,【,问题,】,根据上述探究的结论,以及三个圆周角的共性,你还能得出什么样的结论,?,圆周角定理推论,1,:,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,判断正误：,在同一个圆中,同弦所对的圆周角可能相等也可能互补,。,正确。在前面射门游戏中的三个圆周角都对弦,AC,，三个圆周角相等。,上图中，圆周角,B,AD,和,B,CD,同对弦,BD,，此时两个角互补。,能力提升,课堂小结：,1、本节课主要学习了哪些知识？,圆周角的概念，圆周角定理及证明，圆周角定理推论1,2、运用了哪些已学知识？,三角形内角和定理推论，三角形外角性质，等腰三角形性质,3、在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？,主要运用了探究法、分类讨论法、化归法等,中考链接,1.(20 xx中考)如下图,A,B,C在O上,为优弧,以下选项中与AOB相等的是(),A.2CB.4B,C.4AD.B+C,解析:由圆周角定理可得AOB=2C.应选A.,A,2.如下图,在O中，ACOB，BAO=25，那么BOC的度数为(),A.25B.50 C.60 D.80,解析:OA=OB，B=BAO=25，ACOB,BAC=B=25，BOC=2BAC=50.应选B.,B,课后拓展：,3.如下图,O的直径CDAB,AOC=50，那么CDB的大小为.,解析,:,由垂径定理,得 ，,CDB,=,AOC,=25,.,故填,25,.,25,4.如下图,O是ABC的外接圆,点D为 上一点,ABC=BDC=60,AC=3 cm,求ABC的周长.,解,:,BDC,=,BAC.,ABC,=,BDC,=60,ABC,=,BAC,=60,ACB,=60,.,ABC,为等边三角形,.,AC,=3 cm,ABC,的周长为,33=9(cm),.,板书设计：,4,圆周角和圆心角的关系,1,、,圆周角的概念：,顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点。这样的角叫做圆周角,.,2,、,圆周角定理：,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,.,3,、,圆周角定理的证明：,4,、,推论,1:,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,5,、,知识应用,.,