导数的概念和计算(复习ppt课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三专题复习,导数的概念和计算,导数的定义和几何意义,常用求导公式,求导及几何意义的应用,高三专题复习,切线,.gsp,切线.gsp,一、导数的概念和几何意义,1.y=f(x),的导数,2.y=f(x),在点,x,0,处的导数的几何意义是曲线,y=f(x),在点,P,（,x,0,f(x,0,),处的切线的斜率,.,极限 叫,f(x),在点,x,0,处,的导数（或,变化率,）。叫平均变化率。,3.,物体的运动规律是,S=S,（,t,），则物体在时刻,t,的瞬时速度为,即瞬时速度是位移,S,对时间,t,的导数。,一、导数的概念和几何意义1.y=f(x)的,4.,用定义法求函数,y=f,（,x,）在点,x,0,处的导数的方法步骤：,5.,二阶导数：,y=f(x),的导数,f(x),的导数，记作,f,(x),或,y,物体运动的加速度,a=s,(t),（,1,）求,y,（,2,）求 （,3,）取极限,4.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤：（,练习,1,：,(1),一球沿斜面自由滚下，其运动方程是,s=s(t)=t,2,位移单位：,m,，时间单位：,s,）,.,求小球在,t=5,时的瞬时速度（用定义法求）,解：,s=s(5+t)-s(5)=(5+t),2,-5,2,=t,2,+10t,练习1：(1)一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t),(2),设,f,（,x,）为可导函数，则,的为（）,B.2 C.-2 D.0,（,3,）设,f,（,x,）在,x=x,0,处可导，且,等于（）,1 B.0 C.3 D.,（,4,）在 中，,x,不能（）,A.,大于,0 B.,小于,0 C.,等于,0 D.,小于,0,或等于,0,C,D,B,(2)设f（x）为可导函数，则CDB,二、求导公式,1.,常用导数公式,c=0(c,为常数）,(x,m,),=mx,m-1,(mQ),(sinx)=cosx,(cosx)=-sinx,(e,x,)=e,x,(a,x,)=a,x,lna,(lnx)=,二、求导公式1.常用导数公式c=0(c为常数）(ex),2.,两个函数四则运算的导数,（,uv)=uv,(uv)=uv+uv,3.,复合函数的导数：,y,x,=y,u,u,x,2.两个函数四则运算的导数（uv)=uv,练习,2,：用公式法求下列导数：,（,1,）,y=,（,3,）,y=ln(x+sinx),（,2,）,y=,（,4,）,y=,解,(1),y=,(2),(3),(4),练习2：用公式法求下列导数：解(1)y=,练习,3,：,1.,已知两条曲线,y=x,2,-1,与,y=1-x,3,(1),这两条曲线在,x=x,0,的点处的切线互相平行，则,x,0,=,.,(2),这两条曲线在,x=x,1,的点处的切线互相垂直，则,x,1,=,.,2.,已知,f(x)=cos2x,则,.,3.,已知函数,y=x,3,的切线的斜率等于,3,，则其切线有,条,.,0,或,4,2,例题,1.,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,通过点（,1,，,1,），且在点（,2,，,-1,）,处与直线,y=x-3,相切，求,a,b,c,的值。,解：,y=2ax+b,点（,1,，,1,）在抛物线上，,a+b+c=1,又 切点（,2,，,-1,）在抛物线上，则,4a+2b+c=-1,联立方程,，,，,解得,a=3,b=-11,c=9,例题1.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1）,例题,2.,求过点（,2,，,0,）且与曲线,y=,相切的直线方程。,解：设所求切线与曲线的切点为,P,（,a,，,b,）,所求切线方程为,点（,2,，,0,）在切线上，代入整理，得,a,2,b=2-a-,又,P,（,a,b,）在曲线 上，,ab=1 -,联立,，,解得,a=1,b=1,所求直线方程为,x+y-2=0,例题2.求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线方,练习,4,（,1,）曲线,y=x,4,的斜率等于,4,的切线的方程为,.,（,2,）过曲线,y=cosx,上的点 且与过这点的切线垂直的,切线方程为,.,（,3,）设,l,1,为曲线,y=sinx,在点（,0,，,0,）处的切线，,l,2,为曲线,y=cosx,在点,处的切线，则,l,1,与,l,2,的夹角大小为,.,（,4,）一物体的运动方程是,s=t,2,+3,则物体的初速度是,.,时间段（,3,3+t,）中，相应的平均是,.,物体的,加速度是,.,在,t=3,时的瞬时速度等于,.,4x-y-3=0,90,0,6+t,2,6,思考与延伸,1.,某点的导数与导函数的异同点,.,2.,可导与连续的关系,3.,函数可导与曲线的切线是否存在的问题,导函数指,f(x),在开区间,(a,b),内每一点处都可导，而开区间,(a,b),内每一个确定的值,x,0,都对应着一个确定的,f(x,0,),它们构成了一个新的函数，就是导函数，简称导数。函数的导数，是对某一区间内任意点而言的，也就是导函数。求函数在一点处的导数，一般是先求,f(x),再求,f(x,0,)=f(x)|,x=x,函数在某点处可导是函数在该点处连续的充分不必要条件。,函数在某点处可导是函数在该点有切线的充分不必要条件。,思考与,从图象看可导与连续、切线的关系,某点可导,该点切线有斜率,该点存在切线，反之如何？,连续,图象不间断，是否有切线呢？,某点可导,该点有定义有切线，是否能证,观察点（,0,，,0,）处,直线上各点,从图象看可导与连续、切线的关系某点可导该点切线有斜率该点,思考曲线在点,O,处的切线,思考曲线在点O处的切线,归纳与小结,1.,本节课我们重点要掌握导数的定义及几何意义；基本求导法则特别是复合函数的求导法则,.,2.,要理解,y,与,x,的含义，,x,可正可负，在,x 0,时取极限,.,要能根据定义判断表示导数定义的各种不同形式,.,3.,导数的几何意义的应用，重点是切线方程问题，注意判断已知点是否为切点,.,一般应考虑求切点坐标或求该点的斜率，并注意利用点在切线上和点在曲线上联立方程组解决一些较复杂的问题,.,归纳与小结1.,课外作业,1.,优化设计,p141.,第,5,题：求下列函数的导数,2.,课本,.,复习参考题三,.B,组第,6,题,.,课外作业1.优化,