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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,复习课,a,2,+b,2,=c,2,形,数,a,2,+b,2,=c,2,三边,a,、,b,、,c,t,直角边,a,、,b,，斜边,c,t,互逆命题,勾股定理,:,直角三角形的两直角边为,a,b,斜边为,c,则有,三角形的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,则这个三角形是,直角三角形,;,较大边,c,所对的角是直角,.,逆定理,:,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,:,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,互逆定理,:,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做,互逆定理,其中一个叫做另一个的,逆定理,.,命题：,1,、无理数是无限不循环小数的逆命题是,。,无限不循环小数是无理数,2,、等腰三角形两底角相等,的逆命题：,。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,勾 股 数,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个正整数，称为勾股数,下列不是一组勾股数的是（）,A,、,5,、,12,、,13 B,、,C,、,12,、,16,、,20 D,、,7,、,24,、,25,下面有几组数可以作为直角三角形的边长？,()(1)9,12,15 (2)12,35,36 (3)15,36 39,(4)12,18,32 (5)5,12,13 (6)7,24,25 A.2 B.3 C.4 D.5,B,C,第,1,题,1.,如图，字母,A,，,B,，,C,分别代表正方形的面积,(1),若,B=225,个单位面积,C=400,个单位面积,则,A=_,个单位面积,.,(2),若,A=225,个单位面积,B=81,个单位面积,则,C=_,个单位面积,.,2.,已知直角三角形,ABC,中,(1),若,AC=12,BC=9,则,AB=_,(2),若,AB=13,BC=5,则,AC=_,B,A,C,625,144,15,12,基础训练,勾股定理应用一,3.,已知直角三角形,ABC,中,(1),若,AC=8,AB=10,则 周长,=_.,(2),同上题，,=_,4.,一个直角三角形的面积,54,且其中一条直角边,的长为,9,则这个直角三角形的斜边长为,_,5.,如上图,直角三角形的面积为,24,AC=6,则,它的周长为,_,A,B,C,24,12,15,24,3.,已知直角三角形,ABC,中,(1),若,AC=8,AB=10,则,=_.,(2),若,=30,且,BC=5,则,AB=_,(3),若,=24,且,BC=6,则,AB,边上的高为,_,B,A,C,24,13,4.8,C,A.13 B.19 C.25 D.169,数学家赵爽的,勾股圆方图,，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是,13,，小正方形的面积是,1,，直角三角形的短直角边为,a,较长直角边为,b,那么（,a+b),2,的值为（）,a,b,4.,已知一直角三角形的两条边长分别为,6,和,8,，求第三边的长？,分类讨论的思想,5.,若有两条线段分别为,3,，,4,，第三条线段为,_,时，才能组成一个直角三角形,勾股定理在特殊三角形中的应用,9.,如图,:,一工厂的房顶为等腰,AB=AC,AD=5,米,AB=13,米,求跨度,BC,的长,.,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处吃食,要爬行的最短路程,(,取,3,）是,(),A.20cm B.10cm C.14cm D.,无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,如图，长方体的长为,15 cm,，,宽为,10 cm,，,高为,20 cm,，点,B,离点,C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点,A,爬到点,B,，,需要爬行的最短距离是多少？,10,20,B,A,C,15,5,例,8,、如图,点,A,是一个,半径为,400 m,的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有,B.C,两个村庄,现要在,B.C,两村庄之间修一条长为,1000,m,的笔直公路将两村连通,经测得,B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园,?,请通过计算说明,.,A,B,C,400,1000,60,30,D,例,9,：三角形,ABC,是等腰三角形,AB=AC=13,，,BC=10,，将,AB,向,AC,方向对折，再将,CD,折叠到,CA,边上，折痕,CE,，求三角形,ACE,的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D,1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,7.,如图：,ADCD,，,ACBC,AB=13,，,CD=3,，,AD=4,。,求：,(1),求,AC,长,(2),求,BC,长,8.,如图,ADCD,，,AB=13,，,BC=12,，,CD=3,，,AD=4,。,求：,(1),求,AC,长,(2)ACB,的度数。,B,A,D,C,13,3,4,B,A,D,C,12,13,3,4,变式训练,勾股定理与逆定理的综合运用,9.,如图,ACBC,，,AB=13,，,BC=12,，,CD=3,，,AD=4,。,求：,(1),求,AC,长,(2),求 的面积。,B,A,D,C,12,13,3,4,勾股定理的应用四,:,构建直角三角形,1.,在一棵树的,20,米的,B,处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树,40,米的,A,处,另一只爬到树顶,D,后直接约向,A,处,且测得,AD,为,50,米,求,BD,的长,.,2.,如图,小明和小方分别在,C,处同时出发,小明以每小时,40,千米的速度向南走,小方以每小时,30,千米的速度向西走,2,小时后,小明在,A,处,小方在,B,处,请求出,AB,的距离,.,1,、,直角,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正三角形，等腰,直角三角形，,以三边为直径作半圆，,S,1,，,S,2,，,S,3,有什么关系？,思维训练,a,b,c,C,B,A,a,b,c,C,B,A,a,b,c,C,B,A,图甲,图乙,图丙,D,E,F,D,E,F,S,1,+S,2,=S,3,2,、,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，,若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,ABC,是直角三角形吗？,思维训练,a,b,c,C,B,A,a,b,c,C,B,A,a,b,c,C,B,A,图甲,图乙,图丙,D,E,F,D,E,F,
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