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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,空间向量及其加减运算,空间向量及其加减运算,1,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示,.,字母表示法：,用字母,a,b,等或者,用有向线段,的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,复习平面向量,定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段,2,2,、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,a (k0)ka,14,a,b,O,A,B,b,a,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可,15,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,数乘分配律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,加法结合律,成立吗？,平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三,16,空间向量加法运算律,加法交换律：,a,+,b,=,b,+,a,；,加法结合律：,(,a,+,b,),+c,=,a,+(,b,+,c,),；,a,b,c,a,+,b+c,a,b,c,a,+,b+c,a,+,b,b+c,空间向量加法运算律加法交换律：a+b=b+a；,17,(1),空间向量的运算就是平面向量运算的推广,.,(2),两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然,成立,.,(3),空间向量的加法运算可以推广至若干个向量,相加,.,对,空间向量的加减法的说明,(1)空间向量的运算就是平面向量运算的推广.对,18,扩,展,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由,起始向量的起点指向末尾向量的终点的量,即：,扩展 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由,19,（,2,）首尾相接的若干向量构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量即：,（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图,20,做一做、想一想,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,做一做、想一想ABCDA1B1C1D1,21,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量,22,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,a,平行六面体：平行四边形,ABCD,平移向量,到,A,1,B,1,C,1,D,1,的轨迹所形成的几何体,.,a,记做,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四,23,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量,24,变式一,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,变式一ABCDA1B1C1D1,25,变式二,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,O,变式二ABCDA1B1C1D1EO,26,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1,27,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1,28,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1,29,A,B,M,C,G,D,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC,30,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G,31,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,A,C,的中心,求下列各式中的,x,y.,E,ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC 的,32,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,A,C,的中心,求下列各式中的,x,y.,ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC的,33,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC 的,34,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三,35,
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