离散型随机变量的数学期望课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,离散型随机变量的均值,高二数学 人教版 选修2-3（第二章第1节）,姓名：谭建浩,单位：韶关市新丰县第一中学,离散型随机变量的均值高二数学 人教版 选修2-3（第,1,一、,问题引入,1,、,上课前，我来问大家一个问题，一个人买彩票（共有,49,个号码，特码只有一个）,，,买一元中了特码得到,40,元奖励，不中就亏了,1,元。大家觉得这样公平吗？为什么？,这就是我们今天要学习的离散,型随机变量的,均值，学,完了这节课后我们就知道怎么解决这种问题了。,一、问题引入1、上课前，我来问大家一个问题，一个人买彩票（共,2,授课班级：高二（,19,）,离散型随机变量的均值,授课教师：,“,谭建浩,”,授课班级：高二（19）离散型随机变量的均值授课教师：“谭建浩,3,二、,复习回顾,1,、离散型随机变量的分布列,X,2,、离散型随机变量分布列的性质：,(1)p,i,0,，,i,1,，,2,，,；,(2)p,1,p,2,p,i,1,二、复习回顾1、离散型随机变量的分布列 X,4,三、回顾,训练,1,、,随机变量,X,的分布列是,9,0.1,解：利用性质,(2)p,1,p,2,p,i,1,三、回顾训练1、随机变量X的分布列是90.1解：利用性质(2,5,三、回顾,训练,2,、,一个袋子里装有大小相同的,3,个红球和,2,个黄球,，从中,同时,取,2,个,，设抽出红球个数为随机变量为,X,则,X,的可能取值为,3,、,一个袋子里装有大小相同的,3,个红球,和,2,个,黄球，从中同时,取,3,个,，设抽出红球个数为随机变量为,X,则,X,的可能取值为,4,、,一个袋子里装有大小相同的,3,个红球,和,2,个,黄球，从中同时,取,4,个,，设抽出红球个数为随机变量为,X,则,X,的可能取值为,三、回顾训练2、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，,6,1,、在我们班选出,10,个同学，调查出年龄分别,是：,16,，,16,，,16,，,16,，,17,，,17,，,17,，,18,，,18,，,19,；则这些同学的平均年龄是,多少？,把调查出,年龄,看成,随机变量的概率分布列：,X,16,17,18,19,P,权数,加权平均,四、引,例：,1、在我们班选出10个同学，调查出年龄分别是：16，16，1,7,按,3,：,2,：,1,的比例混合,18,?,混合糖果中每一粒糖果的质量都相等,24,36,如何对混合糖果定价才合理,定价为混合糖果的平均价格才合理,按3：2：1的比例混合 18?混合糖果中每一粒糖果的质量都,8,按,3,：,2,：,1,混合,24,36,18,教学过程,建构概念,m,千克混合糖果的总价格为,18 +24 +36,平均价格为,18,24,36,P,=,18,P,（,=18,）,+,24,P,（,=24,）,+,36,P,（,=36,）,按3：2：1混合 24 36 18 教学过程建构概念m千克混,9,X,P,一般地,若离散型随机变量,X,的概率分布为,则称 为随机变量,X,的,均值,或,数学期望,数学期望又简称为,期望,它反映了离散型随机,变量取值的平均水平,.,离散型随机变量的均值,X P 一般地,若离散型随机变量X的概率,10,?,随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系,随机变量的均值是常数，而样本的平均值随,着样本的不同而变化，因而样本的平均值是,随机变量；,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，,样本的平均值越来越接近总体的平均值，因,此，我们常用样本的平均值来估计总体的均值。,?随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系随机变量的均值是,11,甲、乙两名射手,射,击,的,环数为两个相互独立的随机变量,X,与,Y,且,X,，,Y,的分布列为,甲、乙两名射手谁的射击水平高,?,X,1,2,3,P,0.3,0.1,0.6,Y,1,2,3,P,0.3,0.4,0.3,所以，甲,射手,比,乙射手,的,射击,水平高。,解：,巩固新知,理解均值的含义,甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y,且,12,在篮球比赛中，罚球命中,1,次得,1,分，不中得,0,分。如果某运动员罚球命中的概率为,0.7,，那么他罚球,1,次的得分,X,的均值是多少？,x=1,或,x=0,P(x=1)=0.7,课本,61,页例题,1,X,1,0,P,0.,7,0.,3,在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分。如果某,13,?,一般地，如果随机变量,X,服从两点分布,，那么,E(X)=,？,若,X,服从两点分布（,01,分布），,则,E(X)=p,?一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=？若X服,14,探究：,探究：,15,16,离散型随机变量均值的性质,(1),线性性质,离散型随机变量均值的性质(1)线性性质,17,-4.5,0,3-3.,例题,1,（,1,）若,E(X)=4.5,则,E(-X),=,.,（,2,）,E(X,EX,),=,.,-4.503-3.例题1,18,1,、,随机变量,X,的,分布列是,x,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1),则,E,（,X,）,=,.,2.4,(2),若,Y=2X+1,，则,E(Y)=,.,5.8,随堂训练,1、随机变量X的分布列是x135P0.50.30.2(1)则,19,2,、随机变量,X,的分布列是,X,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E(X)=7.5,则,a,=,b,=,.,0.4,0.1,随堂训练,2、随机变量X的分布列是X47910P0.3ab0.2E(X,20,1,、,一,个袋子里装有大小相同的,3,个,红球和,2,个黄球，从中同时,取,2,个,，设抽出红球个数为随机变量为,X,。,(,1),求,X,的分布列及数学期望。,X,0,1,2,P,解：,X,的可能取值,为,0,，,1,，,2,例,2,1、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2,21,1,、,一,个袋子里装有大小相同的,3,个,红球和,2,个黄球，从中同时,取,3,个,，设抽出红球个数为随机变量为,X,。,(,1),求,X,的分布列及数学期望。,X,1,2,3,P,解：,X,的可能取值,为,1,，,2,，,3,随堂训练（例,2,变式,1,）,1、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取3,22,1,、,一,个袋子里装有大小相同的,3,个,红球和,2,个黄球，从中同时,取,4,个,，设抽出红球个数为随机变量为,X,。,(,1),求,X,的分布列及数学期望。,X,2,3,P,解：,X,的可能取值,为,2,，,3,随堂训练（例,2,变式,2,）,1、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取4,23,呼应引入，,问题,解决,1,、,上课前，我来问大家一个问题，一个人买,六合彩,（共有,49,个号码，特码只有一个）,，买,1,元,中了特码得到,40,元奖励，不中就亏了,1,元。大家觉得这样公平吗？为什么？,解设,买,1,元,获利为,X,元，,X,的可能取值为,39,，,-1,元,X,39,-1,P,也就是说,买,1,元,获利,-0.18,元（即亏损,0.18,元）所以不公平,呼应引入，问题解决1、上课前，我来问大家一个问题，一个人买六,24,小 结,1.,离散型随机变量均值的性质,若,X,服从,01,分布，则,E(X)=p,2.,求离散型随机变量均值的步骤,确定随机变量,所有,可能,取值,写出分布,列,求出均值,小 结1.离散型随机变量均值的性质若X服从01分布，则E,25,选,做题：,我们的语文老师梁老师要从,10,篇课本中随机抽,3,篇让同学背诵，假如我们班罗嘉琳同学只能背诵其中的,6,篇，设随机抽出,3,篇课本中该学生,能,背诵的篇数为,X,。,（,1,）,求罗嘉琳同学能背诵的课本的篇数的分布列,（,2,）假如,我们的语文老师梁老师,规定至少背出,2,篇才算 合格，不用重新背，问,罗同学,不用重新背的概率。,（,3,）,随机抽出,3,篇课本中,罗同学能,背诵的篇数,的期望。,必做题：,64,页第,2,3,4,作业布置,：,选做题：我们的语文老师梁老师要从10篇课本中随机抽3篇让同学,26,选,做题,解：,X,的可能取值为,0,1,2,3,，且,X,服从超几何分布，分布列为：,X,2,选做题解：X的可能取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布，,27,选做题,化简得,随机变量,X,的分布列是,2,罗同学不用重新背表示他能背出,2,或,3,篇，概率为,选做题化简得随机变量X的分布列是2罗同学不用重新背表示他能,28,选,做题,化简得,随机变量,X,的分布列是,2,随机抽出,3,篇课本中,罗同学能,背诵的篇数,的期望为,选做题化简得随机变量X的分布列是2随机抽出3篇课本中罗同学,29,谢 谢 观 看！,新丰县第一中学录制,2019,年,5,月,谢 谢 观 看！新丰县第一中学录制,30,