电路方程的矩阵形式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,15.1,割集,15.2,关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,15.3*,矩阵,A,、,B,、,Q,之间的关系,15.4,回路电流方程的矩阵形式,15.5,结点电压方程的矩阵形式,15.6,割集电压方程的矩阵形式,15.7*,列表法,15.8,状态方程,内容,115.1 割集内容,2,要求,理解关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵概念；,掌握结点电压方程的矩阵形式；,了解回路电流方程和割集电压方程的矩阵形式；,了解状态变量、状态方程的概念，会建立简单状态方程。,2要求 理解关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵概念；掌握结点电压方,3,1,割集,1.,线图：,若将电路的每一元件用一线段来代替，线段的端点称为节点，这样就得到由线段与节点组成的图形，这种图形称为网络拓朴图或线图，简称为图。,2.,有向图、无向图,a,b,c,d,e,f,若对图中的每条支路规定方向，所得到的图称为有向图；反之称为无向图。,3.,平面图、非平面图,一个图画在平面上，各支路除了所连接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图，反之称为非平面图。,一,.,有关图的基本定义与概念,31 割集1.线图：若将电路的每一元件用一线段来代替，,4,4.,子图：,若图,G1,的每一个节点和支路都是图,G,的节点与支路，则称,G1,为,G,的子图。,5.,树、树支、连支：,不包含回路但包含图的所有节点的连通的子图称为树。组成树的支路称为树支，其余支路称为连支。一个有,n,个节点、,b,条支路的连通图，将有,(n-1),条树支，,(b-n+1),条连支。,6.,回路与基本回路,由支路和节点构成的闭合路径，称为回路。只含一个连支的回路称为基本回路或单连支回路。,a,b,c,d,e,f,44.子图：若图G1的每一个节点和支路都是图G的节点与支,5,7.,割集,8.,独立割集,一个割集是连通图的一个支路集合；这些支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是连通的。,由于,KCL,适用于任何一个闭合面，因此属于同一割集的所有支路电流应满足,KCL,。对于一个连通图，可列出与割集数相等的,KCL,方程，但并非都是独立的。对应于一组独立的,KCL,方程的割集称为独立割集。,a,b,c,d,e,f,下图中，,adf,，,aeb,，,bcf,，,cde,，,bdef,，,aecf,，,abcd,等,7,种割集，,adef,、,abcde,不是割集。,57.割集8.独立割集一个割集是连通图的一个支路集合；,6,9.,基本割集,只含一个树支的割集称为基本割集，也称为单树支割集。,对于一个具有,n,个结点,b,条支路的连通图，其树支数为,(n-1),，因此将有,(n-1),个单树支割集，即,(n-1),个基本割集。,例如：选定树,(cde),连支,(abf),三个基本割集：,adf,，,aeb,，,bcf,为一个基本割集组，可以作为一组独立割集。,a,b,c,d,e,f,基本割集组是独立割集组，对于,n,个结点的连通图，独立割集数为,(n-1),。但独立割集不一定是单树支割集。,69.基本割集只含一个树支的割集称为基本割集，也称为单树,7,10.,割集的方向,移取一个割集的所有支路时，连通图分为两部分，从其中一部分指向另一部分的方向。每一个割集只有两个可能的方向。,a,b,c,d,e,f,710.割集的方向移取一个割集的所有支路时，连通图分为两部,8,2,关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,对任一具有,n,个结点、,b,条支路的有向图，节点与支路的关联性质可用一个,(n,b),阶的矩阵,Aa,表示。即,一,.,关联矩阵,A,A,a,=,a,ij,n,b,节点数,支路数,它的行对应于节点，列对应于支路。,a,ij,a,ij,=1,有向,支路,j,与节点,i,关联且,背离,i,节点,a,ij,=-1,有向,支路,j,与节点,i,关联且,指向,i,节点,a,ij,=0,j,支路与,i,节点,无关,1.,关联矩阵,Aa,的含义及列写,82 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵对任一具有n个结点、b,9,6,4,5,3,2,1,A,a,=,1,2,3,4,1 2 3 4 5 6,支,节,1 0 0 -1 0 1,-1 -1 0 0 1 0,0 1 1 0 0 -1,0 0 -1 1 -1 0,Aa,的每一列对应于一条支路。由于一条支路连接于两个节点，若离开一个节点，则必须指向另一个节点，因此每一列中只有两个非零元素，即,+1,和,-1,。把所有行的元素相加就得一行全为零的元素，所以,Aa,的行不是彼此独立的，即,Aa,中的任一行都能从其他,(n-1),行导出。因此，若由矩阵,Aa,中划出任一行，剩下,(n-1),b,阶矩阵称为,降阶关联矩阵,，简称为关联矩阵，用,A,表示。被划去的一行所对应的节点可当作参考节点。,2.,降阶关联矩阵,A,9645321Aa=1 1 2 3,10,6,4,5,3,2,1,A,a,=,1,2,3,4,1 2 3 4 5 6,支,节,1 0 0 -1 0 1,-1 -1 0 0 1 0,0 1 1 0 0 -1,0 0 -1 1 -1 0,A,a,=,1,2,3,4,1 2 3 4 5 6,支,节,1,-1,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,-1,-1,0,0,1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,设为参考节点,-1 -1 0 0 1 0,A=,1,2,3,1 2 3 4 5 6,支,节,1 0 0 -1 0 1,0 1 1 0 0 -1,称,A,为降阶关联矩阵,(,n,-1),b,，,表征独立节点与支路的关联性质,10645321Aa=1 1 2 3,11,设,:,6,4,5,3,2,1,-1 -1 0 0 1 0,A=,1,2,3,1 2 3 4 5 6,支,节,1 0 0 -1 0 1,0 1 1 0 0 -1,支路电压,支路电流,节点电压,3.,矩阵形式的,KCL,11设:645321-1 -1 0 0,12,故有,A,i,=,-1 -1 0 0 1 0,1 0 0 -1 0 1,0 1 1 0 0 -1,6,5,4,3,2,1,i,i,i,i,i,i,6,4,5,3,2,1,A,i,=0,-,矩阵形式的,KCL,12故有Ai=-1 -1 0 0 1,13,6,4,5,3,2,1,4.,支路电压与结点电压的关系,(,矩阵形式的,KVL),136453214.支路电压与结点电压的关系(矩阵,14,二,.,基本回路矩阵,B,2.,支路排列顺序为先连,(,树,),支后树,(,连,),支。,1,支路,j,在回路,i,中且与回路,i,关联，方向一致,-1,支路,j,在回路,i,中且与回路,i,关联，方向相反,0,支路,j,不在回路,i,中,b,ij,=,1,约定,：,1.,回路电流的参考方向取连支电流方向。,用矩阵形式描述,基本回路,和,支路,的,关联,性质,B,=,b,i j,l,b,基本回路数,支路数,1.,回路矩阵,B,的含义及列写,14二.基本回路矩阵B2.支路排列顺序为先连(树)支后,15,1,选,4,、,5,、,6,为树，连支顺序为,1,、,2,、,3,。,1,2,3,B,=,4 5 6 1 2 3,支,回,1 -1 0 1 0 0,1 -1 1 0 1 0,=B,t,1,l,0 1 -1 0 0 1,B,t,B,l,2,3,1,1,2,3,B,=,1 2 3 4 5 6,支,回,1 0 0 1 -1 0,0 1 0 1 -1 1,0 0 1 0 1 -1,B,l,B,t,=1,l,B,t,151选 4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。1,16,1,设,2,3,1,2.,回路矩阵形式的,KVL,1,2,3,B,=,4 5 6 1 2 3,支,回,1 -1 0 1 0 0,1 -1 1 0 1 0,0 1 -1 0 0 1,B,t,B,l,支路电压,u,4,u,5,u,6,u,1,u,2,u,3,支路电流,i,4,i,5,i,6,i,1,i,2,i,3,161设 2312.回路矩阵形式的KVL1B=4,17,1,2,3,1,2.,回路矩阵形式的,KVL,B,u,=,1 -1 0 1 0 0,1 -1 1 0 1 0,0 1 -1 0 0 1,B=,1 -1 0 1 0 0,1 -1 1 0 1 0,0 1 -1 0 0 1,u,4,u,5,u,6,u,1,u,2,u,3,=,回路,1,中的,u,回路,2,中的,u,回路,3,中的,u,故有：,B,u,=0,-KVL,的回路矩阵形式,1712312.回路矩阵形式的KVLB u=1,18,1,2,3,1,3.,支路电流与独立回路电流的关系,(,回路矩阵形式的,KCL),i,=,B,T,i,l,1 -1 0 1 0 0,1 -1 1 0 1 0,0 1 -1 0 0 1,B=,i,4,i,5,i,6,i,1,i,2,i,3,由于矩阵,B,的每一列，也就是,B,T,的每一行，表示每一对应支路与回路的关联情况，所以有：,1 1 0,-1 -1 1,0 1 -1,1 0 0,0 1 0,0 0 1,=,i,l1,i,l2,i,l3,=,i,l1,+i,l2,-i,l1,-i,l2,+i,l3,i,l2,i,l3,i,l1,i,l2,i,l3,1812313.支路电流与独立回路电流的关系(回,19,三,.,基本割集矩阵,Q,约定,(1),割集方向与树支方向相同。,(2),支路排列顺序先树,(,连,),支,后连,(,树,),支。,q,ij,=,1,j,支路在割集,i,中且与割集,i,方向一致,-1,j,支路在割集,i,中且与割集,i,方向相反,0,j,支路不在割集,i,中,1,用矩阵形式描述,基本割集,和,支路,的关联性质,Q,=,q,i j,n-,1,b,基本割集数,支路数,1.,基本割集矩阵的含义与列写,19三.基本割集矩阵Q约定 (1)割集方向与树支方,20,Q,=,4 5 6 1 2 3,支,割集,C,1,C,2,C,3,1 0 0 -1 -1 0,0 1 0 1 1 -1,图示连通图的基本割集为：,1,0 0 1 0 -1 1,Q,l,Q,t,C,1,:1,2,4,C,2,:1,2,3,5,C,3,:2,3,6,基本割集的方向与与树支方向一致,.,基本割集矩阵为：,=,1,l,Q,l,20Q=4 5 6 1 2 3,21,设 支路电流,Q,i=0,矩阵形式的,KCL,。,1,Q,i,=,2.,割集矩阵形式的,KCL,Q=,1 0 0 -1 -1 0,0 1 0 1 1 -1,0 0 1 0 -1 1,i,4,i,5,i,6,i,1,i,2,i,3,1 0 0 -1 -1 0,0 1 0 1 1 -1,0 0 1 0 -1 1,i,4,i,5,i,6,i,1,i,2,i,3,=,i,4,-i,1,i,2,i,5,+i,1,+i,2,i,3,i,6,-i,2,+i,3,=0,21设 支路电流 Qi=01Qi=2.割,22,1,树支电压用列向量表示：,Q,T,u,t,=u,3.,支路电压与树支电压的关系,(,割集矩阵形式的,KVL),-,矩阵形式的,KVL,。,u,4,u,5,u,6,u,t,=,由于,Q,的每一列，也就是,Q,T,的每一行，表示一条支路与割集关联情况，则矩阵相乘的规则可得：,由于通常选单树支割集,(,基本割集,),为独立割集，因此树支电压又 可视为割集电压，故,u,t,也可称为割集电压列向量。,221树支电压用列向量表示：QTut=u3.支路,23,1,Q,T,u,t,=u,3.,支路电压与树支电压的关系,(,割集矩阵形式的,KVL),矩阵形式的,KVL,：,对图示的有向图，有,231QTut=u3.支路电压与树支电压的关系(,24,Q,Q,i=,0,Q,T,u,t,=u,小结：,A,B,A,i,=0,B,T,i,l,=i,KCL,KVL,A,T,u,n,=u,B,u,=0,24QQi=0QTut=u小结：ABAi=0BTil=iK