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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.2 探索轴对称的性质,5.2 探索轴对称的性质,1,复习引入,轴对称图形：,如果,一个图形,沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做,轴对称图形。,这条直线叫这个图形的,对称轴。,轴对称:,对于两个图形，把,一个图形,沿着某一条直线对折，如果它能够与,另一个图形,完全重合，那么就说这,两个图形成轴对称。,这条直线就是,对称轴,复习引入轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁,2,观察动画后回答,1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？,2、动画（2）中的三角形是个什么图形？,（1）,（2）,观察动画后回答（1）（2）,3,探索发现,如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“,14”这个数字，将纸打开后铺平：,探索发现如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”,4,实验一：,想一想,:(1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？,C,1,A,B,C,D,E,A,1,B,1,D,1,E,1,m,（,2）连接C、C,1,的线段与直线,m有什么关系？,(3)线段AB与线段A,1,B,1,有什么位置关系和大小关系？,(4)D与 D,1,有什么关系？说说你的理由。,实验一：想一想:(1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？,5,A,B,C,D,D,/,C,/,A,/,B,/,3,4,1,2,做一做：,右图是一个轴对称图形：,（,1）你能找出它的对称轴吗?,（,2）连接点A与点A,/,的线段与对称轴有什么关系？连接点,B与点B,/,的线段呢？,对应点所连的线段被对称轴垂直平分。,ABCDD/C/A/B/3412做一做：右图是一个轴对称图形,6,A,B,C,D,D,/,C,/,A,/,B,/,3,4,1,2,（,3）线段AD与线段A,/,D,/,有什么关系？线段,BC与B,/,C,/,呢？为什么？,（,4）1与2有什么关系?3与4呢？说说你的理由？,对应线段相等，对应角相等。,ABCDD/C/A/B/3412（3）线段AD与线段A/D/,7,轴对称的性质,：,1.对应点连线段被对称轴垂直平分。,2.对应线段相等，对应角相等。,轴对称的性质：1.对应点连线段被对称轴垂直平分。2.对应线段,8,重难互动探究,2探索轴对称的性质,探究问题一轴对称的性质的运用,例,1,高频考题,如图,524所示，AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P,1,，,P,2,，连接,P,1,P,2,，交,OA于点M，交OB于点N，若P,1,P,2,5,cm,，求,PMN的周长,图,5,2,4,解析 本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等,重难互动探究2探索轴对称的性质探究问题一轴对称的性质的运,9,2探索轴对称的性质,解：,P,1,，,P,2,分别是,P关于OA,，,OB的对称点,，,由轴对称性质易得,MP,1,MP,，,NP,2,NP,，,所以,PMN的周长MPNPMNMP,1,NP,2,MNP,1,P,2,5(,cm,),归纳总结,(1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称,(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线,(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上),(4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴,2探索轴对称的性质解：P1，P2分别是P关于OA，OB的对,10,2探索轴对称的性质,例,2,如图,525所示，分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半,图,5,2,5,解析 我们分别作出关键点的对称点，然后连接,2探索轴对称的性质例2如图525所示，分别以直线l为对,11,2探索轴对称的性质,解：如图,526所示,图,5,2,6,2探索轴对称的性质解：如图526所示图526,12,2探索轴对称的性质,归纳总结,此类作图题的依据就是轴对称,(或轴对称图形)的性质一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，则它的对称点就是它本身,2探索轴对称的性质归纳总结此类作图题的依据就是轴对称(,13,例3.如图，已知点A、B直线MN同侧两点点A,1,、A关于直线MN对称。连接A,1,B交直线MN于点P,连接AP。,（1）若A,1,B5cm，则AP+BP的长为 。,5,cm,能力拓展,A,B,P,A,1,N,M,例3.如图，已知点A、B直线MN同侧两点点A1、A关于直线M,14,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），,连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1,AP+BP。,A,1,A,B,P,N,M,P,1,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），A1ABPN,15,（3）为了解决台儿庄区张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。,A,B,P,M,N,A,B,M,A,1,（3）为了解决台儿庄区张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河,16,随堂小结,通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？,1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分,2.对应线段相等,对应角相等,随堂小结通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？1.对应,17,对称轴,AB=CD，BE=CE,B=C,1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被,垂直平分。,2.下图是轴对称图形，相等的线段是 ，相等的角 。,A,B,C,D,E,达标检测,对称轴AB=CD，BE=CEB=C1.如果两个图形关于,18,3两个图形关于某直线对称，对称点一定()A这直线的两旁B这直线的同旁,C这直线上 D这直线两旁或这直线上,D,4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的,部分（）,A完全重合B不完全重合,C两者都有,A,3两个图形关于某直线对称，对称点一定()A这直,19,5.下面说法中正确的是（）,.设，关于直线MN对称，则AB垂,直平分MN。,.如果ABCDEF,则一定存在一条,直线MN，使ABC与DEF关于MN,对称。,C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称,轴不止一条，则它是等边三角形。,.两个图形关于MN对称，则这两个图形,分别在MN的两侧。,5.下面说法中正确的是（）.设，关于直线,20,6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上；若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）,D,A.1个 B.2个,C.3个 D.4个,6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，,21,（14聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，求线段QR的长,.,（14聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是,22,
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