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第六章 电容元件与电感元件,第六章,电容元件与电感元件,Chapter 6,Capacitor and Inductor,第六章Chapter 6 Capacitor and,1、理解电容和,电感,的定义和伏安关系；,2、理解电容电压的连续性和记忆性；,理解电感电流的连续性和记忆性；,3、了解电容和,电感,的储能。,一、电容的定义、单位和符号；,二、电容的伏安关系；,三、电容电压的连续性和记忆性；,四、电容嚣的储能。,重点:二、三。,难点:(公式)的应用。,6-5-6-8,一、电感的定义、单位和符号；,二、电感的伏安关系；,三、电感电压的连续性和记忆性；,四、电感嚣的储能。,重点:二、三。,难点:(公式)的应用。,6-1-6-4,内容：,目的要求,为动态电路的分析奠定基础。,1、理解电容和电感的定义和伏安关系；一、电容的定义、单位和,电阻元件,电阻元件,是由,电阻器理想化而来，其伏安特性满足欧姆定律的电阻元件,称为线性,电阻元件,。,R,a,b,i,+u -,关联参考方向,电阻元件,一般定义：,如果在,任一时刻,的电压,u(t),和电流,i(t),之间存在代数关系，亦即这一关系可以由,u-i,平面（或,i-u,平面）上一条曲线所决定，不论电压和电流的波形如何，则此二端元件就称为,电阻元件，,凡电阻元件均是无记忆的,。或,称为,即时的,。,凡满足,u=R,(,t,),i,的二端元件就称为线性,电阻元件。,凡满足,R,=常数的二端元件就称为线性非时变,电阻元件。,复习,电阻元件 电阻元件是由电阻器理想化而来，其伏安特性满,一、电容元件,（Capacitor）,电容器,电容器的主要电磁性质,引线,引线,绝缘介质,金属片,电路符号,一、电容元件（Capacitor）电容器电容器的主要电磁性,C,一、电容元件,（Capacitor）,电容元件符号,电容器是一种能,存储电荷,的器件。,为实际电容器的理想化模型。,即只具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用，而没有其它作用，,不考虑,介质的损耗,等因素,。,电容器,_,q,+,q,在外电源作用下，,两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去。,由极板间的电荷建立的电场储藏着能量，因此，也可以说,电容器,是一种能,储存电场能量,的器件,。,电容元件,C一、电容元件（Capacitor）电容元件符号电容器是一,一、电容元件,（Capacitor）,电容器是一种能,存储电荷,的器件。电容元件为实际电容器的理想化模型。,1.定义,a,b,i,(,t,),+u,(,t,),-,q,(,t,),一个二端元件，如果在,任一时刻,t,，,它,的端电压,u(t),和,它,的电荷,q,(,t,),之间存在代数关系，亦即这一关系可以由,u-,q,平面（或,q,-u,平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形如何，则此二端元件就称为,电容元件,。,0,u,(t),q,(t),0,u,(t),q,(t),线性非时变电容元件,库伏,特性,一、电容元件（Capacitor）电容器是一种能存储电荷的,a,b,i,(,t,),+u,(,t,),-,q,(,t,),凡满足,q=C,(,t,),u,(,t,)的二端元件就称为,线性,电容元件,。,凡满足,C,=常数的二端元件就称为,线性非时变,电容元件,。,1.定义,一个二端元件，如果在,任一时刻,t,，,它,的端电压,u(t),和,它,的电荷,q,(,t,),之间存在代数关系，亦即这一关系可以由,u-,q,平面（或,q,-u,平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形如何，则此二端元件就称为,电容元件,。,一、电容元件,（Capacitor）,abi(t)+u(t)-q(t)凡,C,称为电容器的电容,电容,C,的单位：F(法)(Farad，法拉),F=C/V=As/V=,s/,常用,F，nF，pF等表示。,a,b,i,(,t,),+u,(,t,),-,q,(,t,),1.定义,一、电容元件,（Capacitor）,C 称为电容器的电容电容 C 的单位：F(法)(,2.电容的伏安特性（VAR）,a,b,i,(,t,),+u,(,t,),-,q,(,t,),(1)在任一时刻电容的电流取决于该时刻的电容电压的变化率,，,与,u,的大小无关,，,电容是,动态元件,。,(2)当,u,为常数(直流)时，,i,=0。电容相当于开路，,电容有,隔直流,的作用,。,(3),实际电路中通过电容的电流,i,为有限值，则电容电压,u,必定是时间的连续函数.,2.电容的伏安特性（VAR）abi(t)+,在某一时刻电容电压的数值不取决于该时刻的电流值，而是取决于从-,到,t,所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。,电容,元件,是有记忆的,元件，称为,动态元件,。,2.电容的伏安特性（VAR）,在某一时刻电容电压的数值不取决于该时刻的电流,电容充放电形成电流：,(1),u,0，d,u,/d,t,0，则,i,0，,q,，正向充电,(电流流向正极板)；,(2),u,0，d,u,/d,t,0，则,i,0，,q,，正向放电,(电流由正极板流出)；,(3),u,0，d,u,/d,t,0，则,i,0，,q,，反向充电,(电流流向负极板)；,(4),u,0，则,i,0，,q,，反向放电,(电流由负极板流出)；,C,i,u,+,+,因为在电容器两极板之间的介质绝缘，因而电容两端的电压不能使电荷穿过这个绝缘体。,电容充放电形成电流：(1)u0，du/dt0，则i,结论,：,(1),i,的大小取决,于,u,的变化率，与,u,的大小无关；,(微分形式),(3)电容元件是一种记忆元件；(积分形式),(2)当,u,为常数(直流)时，d,u,/d,t,=0,i,=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,(4)表达式前的正、负号与,u,，,i,的参考方向有关。,当,u,，,i,为关联方向时，,u,，,i,为非关联方向时，,结论：(1)i的大小取决于u 的变化率，与 u 的大小无关,例6-1,电容与,电压源相接如图所示。,电压源电压随时间按三角波方式变化如图，求电容电流。,i,(,t,),+,-,u,(,t,),1F,0.25,1.5,0.75,1,o,t,(,ms,),u,(V),100,1.25,0.5,-100,例6-1 电容与电压源相接如图所示。电压源电压随时间按三角,0.25,1.5,0.75,1,o,t,(,ms,),i,(A),0.4,1.25,0.5,-0.4,0.25,1.5,0.75,1,o,t,(,ms,),u,(V),100,1.25,0.5,-100,0.251.50.751ot(ms)i(A)0.41.25,例6-2,设电流源电流波形如图所示，施加于1,F电容上。设电容,u,(0)=0V，试求,u,(t)，并绘出波形图。,2,4,6,8,0,t,(,ms,),i,(,m,A),10,-5,i,(,t,),+,-,u,(t),1F,2,4,6,8,0,t,(,ms,),u,(V),20,例6-2 设电流源电流波形如图所示，施加于1F电容上。设,3.电容电压的连续性和记忆性,电容的伏安特性（VAR）,电容电压的性质：,连续性-,若电容电流为有界，则,电容电压不能跃变。,记忆性,在某一时刻电容电压的数值 取决于从 到,所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。称为,初始电压,。,它反映电容初始时刻的储能状况，也称为,初始状态,。,3.电容电压的连续性和记忆性电容的伏安特性（VAR）电,+,-,+,-,+,-,+,-,+-+-+-+-,例6-3,如图（a）所示电路可用来计算脉冲的数目，若作用于电路的脉冲如图（c）所示，脉冲宽度为1,s,脉冲幅度为0.05V，当输出电压为9.9V时,作用过的脉冲数目是多少?绘出,u,(,t,)波形图。(P16P17),+,-,u,s,(,t,),1F,i,(,t,),+,-,u,s,(,t,),0.99,i,A,B,(,a,),3 4,11 12,o,u,s,(V),0.05,6 7,.,(,b,),(,c,),+,u,-,例6-3 如图（a）所示电路可用来计算脉冲的数目，若作用于,4.电容的储能,电容的瞬时功率（吸收）：,而,电容在,t,1,到,t,2,区间吸收的能量：,电容在,t,1,时刻的贮能:,电容在,t,2,时刻的贮能:,a,b,i,(,t,),+u,(,t,),-,q,(,t,),C,4.电容的储能电容的瞬时功率（吸收）：而电容在t1到t2区,电容在,t,1,到,t,2,区间吸收的能量：,电容是无源元件，它本身不消耗能量。,电容在,t,1,时刻的贮能:,电容在,t,2,时刻的贮能:,电容在 t1到 t2区间吸收的能量：电容是无源元件，它本身不,以,例6-1,为例分析电容的功率和,贮能。,电压源电压随时间按三角波方式变化，电容电流如图,所示,。,i,(,t,),+,-,u,(,t,),1F,0.25,1.5,0.75,1,o,t,(,ms,),u,(V),100,1.25,0.5,-100,以例6-1为例分析电容的功率和贮能。i(t)+-u(t)1,0.25,1.5,0.75,1,o,t,(,ms,),i,(A),0.4,1.25,0.5,-0.4,0.25,1.5,0.75,1,o,t,(,ms,),u,(V),100,1.25,0.5,-100,0.25,1.5,0.75,1,o,t,(,ms,),p,(W),40,1.25,0.5,-40,电容为,能量吞吐元件,，不消耗能量。,0.251.50.751ot(ms)i(A)0.41.25,二、电感元件,(inductor),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件,二、电感元件(inductor)电感器把金属导线绕在一骨架,电感器的主要电磁性质,i,磁通,和磁链,二、电感元件,(inductor),电感器是一种能,存储磁场能量,的器件。,对于线性电感,有：,i,=,N,为电感线圈的磁链,电感元件,为实际电感器的理想化模型。,L,i,u,+,电路符号,电感器的主要电磁性质i磁通和磁链二、电感元件(indu,电感元件符号,L,a,b,i,(,t,),+u,(,t,),-,1.定义：,一个二端元件，如果在,任一时刻,t,，,它,的电流,i,(,t,),和,它,的磁链,(t),之间存在代数关系，亦即这一关系可以由 平面上一条曲线所决定，则此二端元件就称为,电感元件,。,凡满足 的二端元件就称为线性,电感元件。,凡满足,L,=常数的二端元件就称为线性非时变,电感元件。,二、电感元件,（inductor）,其,i,特性,是过原点的直线,i,O,L=,/i,=tg,电感元件符号Labi(t)+u(t),=,N,为电感线圈的磁链,L,称为自感系数,电感,L,的单位：H(亨)(Henry，亨利),H=Wb/A=Vs/A=,s,=N 为电感线圈的磁链L 称为自感系数电感 L,二、电感元件,(inductor),i,d,d,t,0,d,d,t,0,e,=,d,d,t,u,=,e,=,d,d,t,i、,、e、u,参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式,i,e,u,+,-,e,u,+,-,2.电感的伏安特性（VAR）,复习,二、电感元件(inductor)iddt0ddt0e,2.电感的伏安特性（VAR）,在某一时刻电感的电压取决于该时刻的电感电流的变化率。,在某一时刻电感电流的数值不取决于该时刻的电压值，而是取决于从 到,t,所有时刻的电压值，即与电压全部过去历史有关。,L,a,b,i,(,t,),+u,(,t,),-,u,i,取关联参考方向:,根据电磁感应定律与楞次定律,2.电感的伏安特性（VAR）在某一时刻电感的电压取决于,结论,：,(3)电感元件是一种记忆元件(积分形式)；,称为,动态元件,。,(4)表达式前的正、负号与,u,，,i,的参考方向有关。,当,u,，,i,为关联方向时，,u,=,L,d,i,/d,t；,
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