相似三角形的性质极其应用二

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,回顾相似三角形的性质：,1,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,2,相似三角形的周长之比等于相似比,3,相似三角形的面积之比等于相似比的平方,相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比,方法一,：,利用阳光下的影子。,A,B,C,D,E,F,小雨把长为,2.4,米的标杆,CD,直立在地面上，,量出标杆影长,2.8,米，标杆影长,1.47,米,（太阳光线可以近似的看作平行线）,2.4m,1.47m,2.8m,x m,小商在树前面的地面上平放一面镜子（,E,），观测者沿着直线,BE,后退到点,D,，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点,A.,测量出：,BE=8m DE=2.8m CD=1.6m,A,B,E,C,D,方法二,：,利用镜子的反射。（入射角等于反射角）,8 m,2.8m,1.6m,x m,A,B,C,D,E,F,G,H,方法三,：,利用标杆,小明在地面直上立一根标杆,EF,，沿着直线,BF,后退到点,D,，使眼睛,C,、标杆的顶点,E,、树梢的顶点,A,在同一直线上。,测量,：,人与标杆的距离,DF,，,人与树的距离,DB,人的目高和标杆的高度,A,B,C,D,E,F,G,H,方法四,：,利用标尺,用手举一根标尺,EF,，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。,测量,：,人与标尺的距离，人与树的距离,确认标尺的长度,依据：相似三角形对应高的比等于相似比。,步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离,OE,为,80cm,，步枪上准星宽度,AB,为,2mm,，目标的正面宽度,CD,为,50cm,，求眼睛到目标的距离,OF,。,E,A,B,O,C,D,F,准星,A,B,解：由题意得，,OAB OCD,，,AB,CD,OE,OF,0.2,50,80,OF,=,即,=,，,解得：,OF=20000,（,cm,）,=200(m).,基础演练,小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得,1,米长的竹竿竖直,放置时影长,1.5,米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近,一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落,在地面上影长为,21,米，留在墙上的影高为,2,米，求旗杆的高度,.,变式一,1,2,3,变式二,小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得,1,米长的竹竿影长,0.4,米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，,有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为,0.2,米，一级台阶,高,0.3,米，此时落在地面上影长为,4.4,米，求旗杆的高度,.,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,在,Rt,ABC,中，,C=90,。,，,AC=4,，,BC=3,，,（,3,）如图,3,，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于,ABC,，求正方形的边长。,（,2,）如图,2,，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于,ABC,，求正方形的边长,（,1,）如图,1,，四边形,DEFG,为,ABC,的内接正方形，求正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,课外拓展,（,4,）如图,4,，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于,ABC,，请写出正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,C,B,A,课堂小结,1,相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：,测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,测距（不能直接测量的两点的距离）,2,解决这类实际问题时：一般有以下步骤,审题,构建相似三角形,应用相似三角形列出比例式（方程）,求出未知量,作业,1,见作业本,2,测量校园操场边上的樟树的高度,