直线和圆的位置关系时参考

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,直线和圆的位置关系,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆,相离,。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆,相切,。,这时的直线叫,切线,，,唯一的公共点叫,切点,。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆,相交,，,这时的直线叫做圆的,割线,。,1,、直线与圆的位置关系,(,图形特征,-,用公共点的个数来区分,）,.,A,.,A,.,B,切点,思考,即直线与圆是否有第三个交点？,直线与圆有第四种关系吗？,小问题：,如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,根据,直线与圆的公共点的个数,练习,1,:,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,.,O,l,.,O,1,.,O,l,.O,2,l,L,.,、直线与圆最多有两个公共点 。,（）,3,、若,A,是,O,上一点，则直线,AB,与,O,相切。,(),.,A,.,O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。,(),4,、若,C,为,O,外的一点，则过点,C,的直线,CD,与,O,相交或相离。,（）,.,C,判断,新的问题,：,除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像,点和圆的位置关系一样用,数量关系,的方法来判断直线与圆的位置关系？,d,r,相离,A,d,r,相切,H,1,、,直线与圆相离,dr,2,、,直线与圆相切,d=r,3,、,直线与圆相交,dr,2.,直线与圆的位置关系,(,数量特征,),.,D,.,O,r,d,相交,.,C,.,O,B,直线与圆的位置关系的判定与性质,.,E,.,F,O,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，由,_,的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,圆的直径是,13,cm,，如果直线与圆心的距离分别是,（,1,）,4.5,cm,；（,2,）,6.5,cm,；（,3,）,8,cm,，,那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？,A,B,6.5c,m,d,=4.5,cm,O,M,N,O,6.5c,m,d,=6.5,cm,D,O,6.5,cm,d,=8,cm,练习,1,（,3,）圆心距,d=,8,cm,r=6.5,cm,所以直线与圆相离，,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点,.,（,2,）,圆心距,d=,6.5,cm,=r=6.5,cm,所以直线与圆相切，,解：,（,1,）圆心距,d=,4.5,cm,r=6.5,cm,所以直线与圆相交，,(1),、已知,O,的直径是,11cm,，点,O,到直线,a,的距离,是,5.5cm,，则,O,与直线,a,的位置关系是,_ _;,直线,a,与,O,的公共点个数是,_.,相切,(2),、已知,O,的直径为,10cm,，点,O,到直线,a,的距离,为,7cm,，则,O,与直线,a,的位置关系是,_ _;,直线,a,与,O,的公共点个数是,_,。,零,相离,一个,利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系,(3),、直线,m,上一点,A,到圆心,O,的距离等于,O,的半径，,则直线,m,与,O,的位置关系是,。,相切,或相交,做一做,思考,：,求圆心,A,到,X,轴、,Y,轴的距离各是多少,?,A,.,(-3,-4),O,X,Y,已知,A,的直径为,6,，点,A,的坐标为,（,-3,，,-4,），则,X,轴与,A,的位置关系是,_,Y,轴与,A,的位置关系是,_,。,B,C,4,3,相离,相切,练习,2,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为圆心，,r,为半径的圆,与,AB,有怎样的位置关系？为什么？,（,1,）,r=2cm,；（,2,）,r=2.4cm (3)r=3cm,。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,解：,过,C,作,CDAB,，垂足为,D,。,在,RtABC,中，,AB=,=5,（,cm,）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,2,2,2,分析：,根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小进行比较；,关键是确定圆心,C,到直线,AB,的距离,d,，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？,练习,3,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,即圆心,C,到,AB,的距离,d=2.4cm,。,（,1,）当,r=2cm,时，,d,r,，,C,与,AB,相离。,（,2,）当,r=2.4cm,时，,d=r,，,C,与,AB,相切。,（,3,）当,r=3cm,时，,d,r,，,C,与,AB,相交。,解：,过,C,作,CDAB,，垂足为,D,。,在,RtABC,中，,AB=,=5,（,cm,）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,=2.4,（,cm,）。,2,2,2,2,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为圆心，,r,为半径作圆。,1,、当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相离。,2,、当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相切。,3,、,当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr,2.4cm,r=2.4cm,r,2.4cm,思考,随堂检测,1,O,的半径为,3,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,若直线,l,与,O,没有公共点，则,d,为（）：,A,d,3 B,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，,_,的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,课堂小结,(1),当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相离。,1.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为圆心，,r,为半径作圆。,d=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,(2),当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相切。,(3),当,r,满足,_ _,时，,C,与直线,AB,相交。,(4),当,r,满足,_,时,C,与线段,AB,只有 一个公共点,.,2,若,O,与,直线,m,的距离为,d,，,O,的半径为,r,，若,d,，,r,是方程,的两个根，则直线,m,与,O,的位置,的两个根，且直线,若,d,，,r,是方程,与,O,的位置关系是,相切，则,a,的值是,。,关系是 。,课后练习题,已知点,A,的坐标为,(1,2),A,的半径为,3.,(1),若要使,A,与,y,轴相切,则要把,A,向右平移几个单 位,?,此时,A,与,x,轴、,A,与点,O,分别有怎样的位置关系,?,若把,A,向左平移呢,?,(2),若要使,A,与,x,轴、,y,轴都相切,则圆心,A,应当移到 什么位置,?,请写出点,A,所有可能位置的坐标,.,思考题,:,