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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,空间向量及其加减运算,空间向量及其加减运算,向量的概念,:,平面内，既有,大小,又有,方向,的量叫向量。,向量的表示方法,:,几何法：用一条有向线段,代数表示：用,a,或用有向线段的起点和终点字母,AB,表示,零向量和单位向量,:,长度为,0,的向量叫零向量，长度为,1,个单位长度的向量叫单位向量。,平行向量,:,方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。,相等向量,:,长度相等且方向相同的向量叫相等向量。,向量的概念:,向量的加法：,a,b,a,+,b,平行四边形法则,a,b,a,+,b,三角形法则,向量的减法,a,b,a,-,b,三角形法则,平面向量的加减运算,首尾相接首尾连,首同尾连向被减,向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则,平面向量的加法运算律,加法交换律：,a,b,b,a,加法结合律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,),平面向量的加法运算律加法交换律：abba 加法结合律,平面向量的两个推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,平面向量的两个推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,平面向量的两个推广,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即,空间向量：,空间中,既有,大小,又有,方向,的量,定义：,空间向量及其加减运算,向量的大小叫做向量的,长度,或,模,.,规定：长度为,0,的向量叫做,零向量，,记为,模长为,1,的向量称为,单位向量,.,与向量,a,长度相等而方向相反的向量，称为,a,的,相反向量,，记为,-a,.,空间向量：空间中,既有大小又有方向的量定义：空间向量及,空间向量：,空间中,既有,大小,又有,方向,的量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面,内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或,相等的向量；,空间向量及其加减运算,空间向量：空间中,既有大小又有方向的量定义：表示方法,平面向量,概念,加法,减法,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,空间向量及其加减运算,空间中，具有大小和方向的量,平面内，具有大小和方向的量,平面向量概念加法运减法:三角形法则加法:三角形法则或空间向量,平面向量,概念,加法,减法,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,空间向量及其加减运算,空间中，具有大小和方向的量,平面内，具有大小和方向的量,平面向量概念加法运减法:三角形法则加法:三角形法则或空间向量,a,a,b,a,b,+,O,A,B,b,C,空间向量的加减法,aabab+OABbC空间向量的加减法,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,平面向量,概念,加法,减法,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,空间中，具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,平面内，具有大小和方向的量,空间向量及其加减运算,加法结合律,加法交换律加法:三角形法则或减法:三角形法则平面向量概念加法,空间向量加法运算的两个推广,:,对空间向量加法、减法的几点说明：,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,平面向量的加减法则在空间仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加,空间向量加法运算的两个推广:对空间向量加法、减法的几点说明：,a,b,a,b,O,A,B,b,切记：,空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量,中有关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,ababOABb切记：思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空,例,1.,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量,例,2.,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,变式：,已知平行六面体 则下列四式中：,其中正确的是,。,例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量,A,B,C,G,D,在空间几何体中,化简,练习,1,ABCGD在空间几何体中,化简练习 1,练习,2,、在正方体 中，下列各式中运算的结果为向量 的共有（）,A.1 B.2 C.3 D.4,变式：,练习2、在正方体,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,平面向量,向量,加法,减法,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,具有大小和方向的量,空间向量及其加减运算,小结：,加法交换律加法:三角形法则或减法:三角形法则加法结合律平面向,
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