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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/13/Monday,#,第,23,课时,多边形与平行四边形,第五单元四边形,考点一多边形,考点聚焦,图形,性质,多边形,内角和,n,边形的内角和为,(,n,3),外角和,任意多边形的外角和为,360,对角线,(1),n,边形共有,条对角线,;,(2),从一个顶点出发的对角线把,n,边形分成,个,三角形,不稳定性,n,边形,(,n,3),具有不稳定性,(,n,-2)180,n,-2,(,续表,),图形,性质,正多边形,边,各条边,内角,各个内角,且正,n,边形的每个内角为,外角,各个外角相等,且正,n,边形的每个外角为,对称性,(1),正多边形都是,对称图形,其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形,;,(2),正,n,边形有,条对称轴,相等,相等,轴,n,考点二平行四边形,定义,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,性质,(1),平行四边形的对边,;,(2),平行四边形的对角,邻角,;,(3),平行四边形的对角线互相,;,(4),平行四边形是,对称图形,判定,(1),两组对边分别平行的四边形是平行四边形,;,(2),两组对边分别,的四边形是平行四边形,;,(3),一组对边,的四边形是平行四边形,;,(4),两组对角分别,的四边形是平行四边形,;,(5),对角线互相,的四边形是平行四边形,平行且相等,相等,互补,平分,中心,相等,平行且相等,相等,平分,(,续表,),面积,S=ah,(,a,表示一条边长,h,表示此边上的高,),相关,结论,(1),平行四边形的两条对角线将平行四边形分成,的四个三角形,;,(2),同底等高的平行四边形的面积相等,;,(3),若一条直线过平行四边形的对角线的交点,则这条直线等分平行四边形的面积,面积相等,【,温馨提示,】,(1),多边形的外角和与边数无关,;,(2),多边形的内角中最多有,3,个锐角,.,题组一教材题,对点演练,1,.,八下,P51,习题,18,.,1,第,12,题改编,如图,23-1,在四边形,ABCD,中,AD=,12,DO=OB=,5,AC=,26,ADB=,90,则,BC=,四边形,ABCD,的面积,=,.,答案,12,120,解析,在,Rt,AOD,中,ADB=,90,AD=,12,OD=,5,根据勾股定理,得,OA,2,=OD,2,+,AD,2,=,5,2,+12,2,=,169,OA=,13,.,AC=,26,OA=,13,OA=OC.,又,DO=OB,四边形,ABCD,为平行四边形,AD=BC=,12,.,ADB=,90,AD,BD,S,四边形,ABCD,=AD,BD=,1210,=,120,.,图,23-1,2,.,八下,P50,习题,18,.,1,第,4,题,如图,23-2,在,ABCD,中,点,E,F,分别在,BC,AD,上,且,AF=CE.,求证,:,四边形,AECF,是平行四边形,.,图,23-2,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AF,CE.,又,AF=CE,四边形,AECF,是平行四边形,.,【,失分点,】,平行四边形的性质理解不清,.,题组二易错题,图,23-3,3,.,如图,23-3,在,ABCD,中,若,BAD,与,CDA,的平分线交于点,E,则,AED,的形状是,(,),A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,不能确定,B,4,.,2018,泰州,如图,23-4,ABCD,中,AC,BD,相交于点,O,若,AD=,6,AC,+,BD=,16,则,BOC,的周长为,.,图,2,3,-4,14,考向一多边形的内角和与外角和,例,1,(1),九边形的内角和等于,;,(2),正九边形的每一个内角等于,每一个外角等于,;,(3),如果一个多边形的内角和等于,900,那么这个多边形的边数是,;,(4),如果一个正多边形的每个外角都是,30,那么这个多边形的边数是,;,(5),如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是,.,4,1260,140,40,7,12,【,方法点析,】,(1),多边形的内角中最多有三个锐角,;,(2),多边形的边数每增加一,内角和度数增加,180;,(3),多边形的外角和与边数,n,无关,.,|,考向精练,|,答案,5,解析,设多边形的边数为,n,由题意得,(,n,-2)180+360,=,900,解得,n=,5,.,1,.,2019,益阳,若一个多边形的内角和与外角和之和是,900,则该多边形的边数是,.,图,23-5,答案,30,解析,依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为,n,则,60,n=,360,解得,n=,6,他第一次回到出发点,A,时一共走了,56,=,30(m),.,故答案为,:30,.,2,.,2019,北京朝阳一模,如图,23-5,某人从点,A,出发,前进,5 m,后向右转,60,再前进,5 m,后又向右转,60,这样一直走下 去,当他第一次回到出发点,A,时,共走了,m,.,考向二平行四边形的判定,例,2,如图,23-6,四边形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,给出下列四个论断,:,OA=OC,AB=CD,BAD=,DCB,AD,BC.,请你从中选择两个论断作为条件,以,“,四边形,ABCD,为平行四边形,”,作为结论,完成下列各题,:,(1),构造一个真命题,并给出证明,;,(2),构造一个假命题,举反例并加以说明,.,图,23-6,解,:,答案不唯一,如,:,(1),为条件,.,AD,BC,DAC=,BCA,ADB=,DBC.,又,OA=OC,AOD,COB.,AD=BC.,四边形,ABCD,为平行四边形,.,例,2,如图,23-6,四边形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,给出下列四个论断,:,OA=OC,AB=CD,BAD=,DCB,AD,BC.,请你从中选择两个论断作为条件,以,“,四边形,ABCD,为平行四边形,”,作为结论,完成下列各题,:,(2),构造一个假命题,举反例并加以说明,.,图,23-6,解,:,答案不唯一,如,:,(2),为条件时,此时一组对边平行,另一组对边相等,.,反例,:,等腰梯形,满足,但不是平行四边形,.,|,考向精练,|,1,.,如图,23-7,BD,是,ABC,的角平分线,点,E,F,分别在,BC,AB,上,且,DE,AB,BE=AF.,求证,:,四边形,ADEF,是平行四边形,.,图,23-7,证明,:,BD,是,ABC,的角平分线,ABD=,DBE.,DE,AB,ABD=,BDE,DBE=,BDE,BE=DE.,BE=AF,AF=DE,四边形,ADEF,是平行四边形,.,图,23-8,2,.,2019,郴州,如图,23-8,ABCD,中,点,E,是边,AD,的中点,连接,CE,并延长交,BA,的延长线于点,F,连接,AC,DF.,求证,:,四边形,ACDF,是平行四边形,.,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,即,AF,CD,AFE=,DCE.,点,E,是边,AD,的中点,AE=DE,又,AEF=,DEC,AEF,DEC,AF=DC,四边形,ACDF,是平行四边形,.,图,23-9,3,.,如图,23-9,已知在四边形,ABCD,中,AB=CD,E,F,是对角线,BD,上的两点,BAE=,FCD,AEF=,EFC,求证,:,四边形,AECF,是平行四边形,.,考向三平行四边形的性质与判定的综合应用,例,3,2019,北京石景山一模,如图,23-10,在,ABC,中,ACB=,90,D,为,AB,边上一点,连接,CD,E,为,CD,中点,连接,BE,并延长至点,F,使得,EF=EB,连接,DF,交,AC,于点,G,连接,CF.,(1),求证,:,四边形,DBCF,是平行四边形,;,(2),若,A=,30,BC=,4,CF=,6,求,CD,的长,.,图,23-10,解,:(1),证明,:,点,E,为,CD,的中点,CE=DE.,又,EF=BE,四边形,DBCF,是平行四边形,.,例,3,2019,北京石景山一模,如图,23-10,在,ABC,中,ACB=,90,D,为,AB,边上一点,连接,CD,E,为,CD,中点,连接,BE,并延长至点,F,使得,EF=EB,连接,DF,交,AC,于点,G,连接,CF.,(2),若,A=,30,BC=,4,CF=,6,求,CD,的长,.,图,23-10,|,考向精练,|,图,23-11,解,:(1),证明,:,CF,AB,ECF=,EBD.,E,是,BC,的中点,CE=BE.,又,CEF=,BED,CEF,BED.,CF=BD.,四边形,CDBF,是平行四边形,.,图,23-11,
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