高三数学第一轮三角函数复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三数学第一轮三角函数复习,考纲解读,能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换,(,对半角公式不要求记忆,),考向预测,1,灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容,2,以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题,3,多以解答题的形式呈现，属中、低档题,知识梳理,1,二倍角的正弦、余弦、正切公式,S,2,：,sin2,；,C,2,：,cos,2,；,T,2,：,tan2,2sin,cos,cos,2,sin,2,1,2sin,2,2cos,2,1,2,半角公式,3,升、降幂公式主要用于化简、求值和证明,其形式为：升幂公式,1,cos2,，,1,cos2,.,2cos,2,2sin,2,基础自测,1,(2011,新乡模拟,),函数,f,(,x,),cos2,x,2sin,x,的最小值和最大值分别为,(,),A,3,1,B,2,2,答案,C,答案,B,解析,本题主要考查二倍角公式,3,(2010,江西理,),E,，,F,是等腰直角,ABC,斜边,AB,上的三等分点，则,tan,ECF,(,),、,答案,D,答案,C,答案,7,已知函数,f,(,x,),cos,4,x,2sin,x,cos,x,sin,4,x,.,(1),求,f,(,x,),的最小正周期；,(2),求,f,(,x,),的最大值、最小值,解析,(1),f,(,x,),cos,4,x,sin,4,x,2sin,x,cos,x,(cos,2,x,sin,2,x,)(cos,2,x,sin,2,x,),sin2,x,分析,观察可见：有角的二倍关系，可考虑应用倍角公式；有幂次关系可考虑降幂；函数名称有正弦、余弦，可异名化同名等等,点评,对一个题目的解题方法，由于侧重角度不同，出发点不同，化简的方法也不惟一对于三角函数式化简的目标是：,(1),次数尽可能低；,(2),角尽可能少；,(3),三角函数名称尽可能统一；,(4),项数尽可能少,分析,构造运用二倍角公式，由诱导公式、恒等式求解,分析,对,(1),容易看出，左边较右边复杂，因此应从左边入手，化,4,A,为,2,A,，再化,2,A,为,A,，然后将弦化为切,(2),是一个条件等式的证明，应仔细观察条件与结论的差异，从解决差异入手，结论中为,与,的函数，而已知是,与,2,的函数，将,，,2,用,，,表示是解决本题的正确方向,等式成立,(2),由,(,),，,2,(,),得,sin(,),m,sin(,),，,即,sin(,)cos,cos(,)sin,m,sin(,)cos,cos(,)sin,，,即,(1,m,)sin(,)cos,(1,m,)cos(,)sin,.,分析,本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查了三角运算能力,(1),求函数,f,(,x,),的值域；,(2),若对任意的,a,R,，函数,y,f,(,x,),，,x,(,a,，,a,的图像与直线,y,1,有且仅有两个不同的交点，试确定,的值，并求函数,y,f,(,x,),，,x,R,的单调增区间,1,三角函数式的化简,(1),化简的要求,能求出值的应求出值；,尽量使三角函数种数最少；,尽量使项数最少；,尽量使分母不含三角函数；,尽量使被开方数不含三角函数,(2),化简的思路,对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法,(3),化简的方法,弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等,2,三角恒等式的证明,证明三角恒等式的方法：,观察等式两边的差异,(,角、函数、运算的差异,),，从解决某一差异入手,(,同时消除其他差异,),，确定从该等式的哪边证明,(,也可两边同时化简,),，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等,证明三角条件等式的方法,首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等等,