立体几何中的向量方法空间向量与平行关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,例,1,、,已知直线,l,的方向向量为,a,=(3,-,4,5),，,点,A,、,B,在,直线,l,上，且,A(1,2,3),，,AB=10,，则点,B,的坐标为,。,例,2,、,已知,A(1,2,3),，,B(,-,1,1,0),，,C(2,0,3),，则平面,ABC,的一个法向量为,。,用空间向量表示点、直线、平面的位置关系：,几何元素,确定条件,几何图形,向量表示,O,P,B,P,l,A,点,直线,平面,取一个定点,O,为,基点,直线上的一个定点,A,及一个定方向,空间内两条相交直线,一个定点和平面的法向量,A,空间中平行关系的向量表示：,(1),线线平行：,设直线,l,m,的方向向量分别为,a,=(,x,1,y,1,z,1,),b,=(,x,2,y,2,z,2,),，且,x,2,y,2,z,2,0,，则：,l,/,m,.,.,.,(2),线面平行：,设直线,l,的方向向量分别为,a,=(,x,1,y,1,z,1,),平面,的法向量,u,=(,x,2,y,2,z,2,),，且,x,2,y,2,z,2,0,，则：,l,/,.,.,.,(3),面面平行：,设平面,的法向量分别为,u,=(,x,1,y,1,z,1,),v,=(,x,2,y,2,z,2,),则：,/,.,.,.,a,/,b,a,=,k,b,x,1,=,kx,2,y,1,=,ky,2,z,1,=,kz,2,a,u,a,u,=0,x,1,x,2,+,y,1,y,2,+,z,1,z,2,=0,u,/,v,u,=,k,v,x,1,=,kx,2,y,1,=,ky,2,z,1,=,kz,2,例,3,、,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是正方形,侧棱,PD,底面,ABCD,PD=DC,。,（,1,）若点,E,是,PC,的中点，求证,：,AP/,平面,EDB.,A,B,C,D,P,E,（,2,）若点,E,分,PC,的比为,2,，试问：在棱,PB,上是否存在点,Q,，使,AQ/,平面,EDB,?,