《余角和补角》参考课件1(2)

4.3.3 余 角 和 补 角 练一练如 图 ， O是 直 线 AB上 一 点 , OC是 AOB的 平 分 线 ， COD=3128 ， 求 AOD的 度 数 .解 ： 由 题 意 可 知 ， AOB是 平 角 ，由 OC是 AOB的 平 分 线 可 知 ， AOC AOB 180 90.由 AOC AOD COD可 知 ， AOD AOC COD 90 3128 5832 . 1212 如 图 ， 已 知 DOE 70, DOB 40,OD平 分 AOB，OE平 分 BOC,求 AOC. 解 ： 由 题 意 可 知 ， DOE DOB BOE,所 以 BOE DOE DOB 70 40 30.由 OD平 分 AOB， OE平 分 BOC可 知 ， AOB 2 DOB 2 40 80, BOC 2 BOE 2 30 70.所 以 AOC AOB BOC 80 70 150 . 本 题 中 如 果 去 掉“ DOB=40” 的 条 件 ， 还能 求 出 AOC的 度 数 吗 ？练一练 如 图 ， 已 知 AOB 90， BOC 60， OD是 AOC的 平分 线 ， 求 BOD的 度 数 .巩 固 应 用 ， 深 入 理 解解 ： 由 题 意 可 知 ， AOB AOC BOC,所 以 AOC AOB BOC 90 60 30.由 OD是 AOC的 平 分 线 可 知 ， COD AOC 30 15.所 以 BOD COD BOC 15 +60 75.12 12 3.如 图 ， 已 知 DOE 70， DOB=40， OD平 分 AOB， OE平 分 BOC,求 AOC. 解 ： 由 OD平 分 AOB， OE平 分 BOC可 知 ， AOB 2 DOB, BOC 2 BOE，所 以 AOC AOB BOC 2 DOB+2 BOE 2（ DOB+ BOE） 2 DOE 2 70 140. 观察下面图形，回答问题（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2） 1和 2具有什么样的数量关系？C OD12 1+ 2= 90如 果 两 个 角 的 和 等 于 90 (直 角 ),那 么 称 这两 个 角 互 为 余 角 ；一 、 互 为 余 角 定 义 ：也 可 以 说 其 中 一 个 角 是 另 一 个 角 的 余 角 。 图 中 给 出 的 各 角 ， 哪 些 互 为 余 角 ？10o 30o60o 80o50o40o 分 析 ： AOB = 90 则 _+ BO D = 90 ；同 角 的 余 角 相 等如 图 AO B = 90 CO D = 90 则 1与 2是 什 么 关 系 ？AO BCD1 2 余 角 的 性 质 COD = 90 则 _+ BOD = 90 答 ： 1 = 2 1 2探 究 一 如 图1 2 43余 角 的 性 质 等 角 的 余 角 相 等 1 3 + 4=90 ， 即 4=90 3 2 = 4 1 + 2=90 ， 即 90 ； ， ； 1 = 3， 90 1 =90 3即 ： 。 同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 二 、 余 角 性 质 ： 1. 观 察 下 面 图 形 ， 回 答 以 下 问 题 ？（ 1） 射 线 OM把 平 角 AOB， 分 成 了 几 个 角 ？ （ 2） 3和 4具 有 什 么 样 的 数 量 关 系 ？A BMO 34 3+ 4=观 察如 果 两 个 角 的 和 等 于 180 (平 角 ),那 么 称 这 两 个 角互 为 补 角 ； 也 可 以 说 其 中 一 个 角 是 另 一 个 角 的 补 角 .三 、 互 为 补 角 定 义 ： 图 中 给 出 的 各 角 ， 那 些 互 为 补 角 ？30o 60o 80o100o 120o 150o 如 图 补 角 的 性 质 180 ；同 角 的 补 角 相 等 ， 。312 180 1 。探 究 三 如果 1与 2互补， 3与 4互补， 1 3，那么 2与 4有什么关系？为什么？ 补 角 的 性 质等 角 的 补 角 相 等探 究 四 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等四 、 补 角 性 质 ： 1+ 2=90 1+ 2=180同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等 互 余互 补数量关系对应图形性质2 112 试 一 试 ： 的余角 的补角53262237039X 85 17558 148117 37 180 109 2127 37 （ 90 ） 的 余 角 是 。 的 补 角 是 。则 一 个 角 的 补 角 比 它 的 余 角 大 。90 90 X 180 X19 21 已 知 一 个 角 的 补 角 是 它 的 余 角 的 4倍 ，求 这 个 角 的 度 数 。解 ： 设 这 个 角 为 x度 ,则 它 的 余 角 是 度 , 它 的 补 角 是 度 . (90-x)(180-x)依 题 意 得 180-x=4(90-x)解 方 程 得 ： x = 60即 ： 这 个 角 的 度 数 为 60范 例 讲 解练 习 ： 一 个 角 的 补 角 是 它 的 3倍 ， 则 这 个 角 是 。45提 示 ： 设 这 个 角 为 X度 ， 则 X+3X=180 如 图 ， E、 F是 直 线 DG上 两 点 1 = 2, 3 = 4 = 90 找出图中相等的角并说明理由。A B CD E F G理 由 如 下 ： = = = = 1 2 34 5 6 练 一 练 强 化 练 习 ， 巩 固 提 高 （ 1） 一 个 角 是 7039， 求 它 的 余 角 和 补 角 . （ 2） 的 补 角 是 它 的 3倍 ， 是 多 少 度 ？ （ 3） 一 个 角 是 钝 角 ， 它 的 一 半 是 什 么 角 ？它 的 余 角 是 90 7039=1921，它 的 补 角 是 180 7039=10921.由 180 =3 ，解 得 =45.锐 角 余 角 、 补 角 的 概 念 ：余 角 、 补 角 的 性 质 ：（ 1） 和 为 90 的 两 个 角 称 互 为 余 角 ；（ 2） 和 为 180 的 两 个 角 称 互 为 补 角 ；（ 1） 同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 ；（ 2） 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等 ；课 堂 小 结